2021-2022学年河北省邢台市威县八年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省邢台市威县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一本笔记本5元，买𝑥本共付𝑦元，则变量是( ) A. 5

B. 5和𝑥

C. 𝑥

D. 𝑥和𝑦

2. 若√1−𝑛是二次根式，则𝑛的值可以是( ) A. −1

B. 2

C. 3

D. 5

3. 在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，如果∠𝐴=35°，那么∠𝐶的度数是( ) A. 145°

B. 65°

C. 55°

D. 35°

4. 下列根式是最简二次根式的是( ) A. √0.5 B. √8

C. √1 7D. −√3

5. 如图，直线𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝑃是𝐴𝐵上的动点，当点𝑃的位置变化时，三角形𝑃𝐶𝐷的面积将( )

A. 变大 C. 不变

B. 变小

D. 变大变小要看点𝑃向左还是向右移动

6. 若一次函数𝑦=(𝑘−3)𝑥−1的图象经过第二、三、四象限，则𝑘的取值范围是( ) A. 𝑘<3 B. 𝑘>3 C. 𝑘>0 D. 𝑘<0

7. 在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=∠𝐵=∠𝐶=90°.如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，

那么这个条件可以是( )

A. 𝐴𝐵=𝐵𝐶 B. 𝐴𝐵=𝐶𝐷 C. 𝐴𝐶=𝐵𝐷 D. ∠𝐷=90°

8. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别

22

是𝑆甲=0.4，𝑆乙=1.5，则两人射击成绩波动情况是( )

A. .甲波动大 C. .甲、乙波动一样大

B. 乙波动大 D. .无法比较

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9. 下列正确的是( ) A. √4+9=2+3 B. √4×9=2×3 C. √94=32 D. √4.9=0.7

10. 课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，

能证明勾股定理的是( )

A. ①行，②不行 B. ①不行，②行 C. ①，②都行 D. ①，②都不行

11. 已知点(−2,𝑚)，(1,𝑛)都在直线𝑦=2𝑥+𝑏上，则𝑚，𝑛的大小关系是( ) A. 𝑚>𝑛

B. 𝑚=𝑛

C. 𝑚<𝑛

D. 不能确定

12. 如图1，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于𝑂，要在对角线𝐵𝐷上找两点𝑀、𝑁，使

得四边形𝐴𝑀𝐶𝑁是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是( )

A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是

13. 有一艘货船从甲港沿直线匀速航行到乙海港，航行途中，发现有一包货物落在水中，便

掉头寻找，找到货物后，原地进行打捞，打捞起货物后，按原来的速度到达乙港．若水流的速度忽略不计，设货船出发时间为𝑡，货船离乙港的距离为𝑠，则𝑠与𝑡之间的函数关系的大致图象是( )

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A.

B.

C.

D.

3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元．追14. 五名同学捐款数分别是5，

加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )

A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

______，逆命题是一个______(填15. 请写出命题“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：真命题或假命题)．

16. 已知√50−√2=𝑎√2−√2=𝑏√2，则𝑎=______，𝑏=______． 17. 在5×7正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1：

(1)线段𝐴𝐸是△𝐴𝐵𝐷的______； (2)点𝐶到𝐴𝐵的距离是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. (本小题8.0分)

计算：√3(√3−2√2)−(√3−√2)2．

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19. (本小题9.0分)

如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即𝐵𝐶=8，求这棵树在离地面多高处被折断(即求𝐴𝐶的长度)？

20. (本小题9.0分)

如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，若∠𝐵𝑂𝐶=120°，𝐴𝐵=3，求𝐵𝐶的长．

21. (本小题9.0分)

从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图

(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是______；

(2)在调查人数中，比较甲企业的平均工资与乙企业的平均工资大小时，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业的调查人数，但是由加权平均数的定义，可以计算甲企业的平均工资，因此可以比较，小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业的平均工资与乙企业的平均工资大

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小．

22. (本小题9.0分)

某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜𝑥千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为𝑦元． (1)求𝑦与𝑥的关系式；

(2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？

(3)由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是𝑎元(𝑎>0)，若获得的总利润随𝑥的增大而减小，请直接写出𝑎的取值范围．

1

35223. (本小题10.0分)

如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷，点𝐸分别是边𝐴𝐶，𝐴𝐵的中点，点𝐹在线段𝐷𝐸上，∠𝐴𝐹𝐵=90°，𝐹𝐺//𝐴𝐵交𝐵𝐶于点𝐺．

(1)证明：四边形𝐸𝐹𝐺𝐵是菱形；

(2)若𝐴𝐹=5，𝐵𝐹=12，𝐵𝐶=19，求𝐷𝐹的长度．

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24. (本小题12.0分)

如图，直线𝑙1：𝑦1=𝑥+2交𝑥轴于点𝐴，交𝑦轴于点𝐵，过点𝐶(0,4)，点𝐷(2,0)的直线𝑙2交直线𝑙1于点𝐸；

(1)求点𝐴与点𝐵坐标； (2)求𝑆△𝐴𝐷𝐸；

(3)现把线段𝐴𝐵沿𝑦轴平移𝑎个单位长度，平移后的线段𝐴𝐵与线段𝐶𝐷组成新图象𝐺，琪琪认为：平移的单位长度1≤𝑎≤3时，图象𝐺的最高点、最低点的纵坐标之差是一个不大于5的固定数值，大家经过反复演算，发现琪琪的说法不正确，请通过计算解释琪琪的说法为什么不正确．

1

2

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答案和解析

1.【答案】𝐷

【解析】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量， 而购买的本数𝑥，总费用𝑦是变化的量，因此𝑥和𝑦是变量， 故选：𝐷．

根据常量、变量的意义进行判断即可．

本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．

2.【答案】𝐴

【解析】解：∵√1−𝑛是二次根式， ∴1−𝑛≥0， ∴𝑛≤1，

∴𝑛的值可以是−1． 故选：𝐴．

根据二次根式的被开方数是非负数求出𝑛的取值范围，进而得出答案．

本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

3.【答案】𝐷

【解析】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形， ∴∠𝐴=∠𝐶， ∵∠𝐴=35°， ∴∠𝐶=35°． 故选：𝐷．

根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知∠𝐶=∠𝐴=35°．

主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质： ①平行四边形两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； ③平行四边形的两组对角分别相等；

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④平行四边形的对角线互相平分．

4.【答案】𝐷

【解析】解：𝐴、√0.5=√2，故A不符合题意；

2B、√8=2√2，故B不符合题意； C、√1=√7，故C不符合题意；

77D、−√3是最简二次根式，故D符合题意； 故选：𝐷．

根据最简二次根式的定义，即可判断．

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

5.【答案】𝐶

【解析】解：设平行线𝐴𝐵、𝐶𝐷间的距离为ℎ， 则𝑆△𝑃𝐶𝐷=𝐶𝐷⋅ℎ， ∵𝐶𝐷长度不变，ℎ大小不变， ∴三角形的面积不变． 故选C．

根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点𝑃在𝐴𝐵上运动时到𝐶𝐷的距离始终相等，再根据三角形𝑃𝐶𝐷的面积等于𝐶𝐷与点𝑃到𝐶𝐷的距离的积的一半，所以三角形的面积不变． 本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

126.【答案】𝐴

【解析】解：∵一次函数𝑦=(𝑘−3)𝑥−1的图象经过第二、三、四象限， ∴𝑘−3<0， ∴𝑘<3． 故选：𝐴．

由一次函数𝑦=(𝑘−3)𝑥−1的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出𝑘−3<0，解之即可得出𝑘的取值范围．

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“𝑘<0，𝑏<0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在二、三、四

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象限”是解题的关键．

7.【答案】𝐴

【解析】解：在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中， ∵∠𝐴=∠𝐵=∠𝐶=90°， ∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，

当𝐴𝐵=𝐵𝐶时，即一组邻边相等时，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形， 故A符合题意， 故选：𝐴．

先判断四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，由正方形的判定可解决问题．

本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定等，熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定是解决问题的关键．

8.【答案】𝐵

22

【解析】解：∵每人10次射击成绩的平均数都是8环，𝑆甲=0.4，𝑆乙=1.5， 22∴𝑆甲<𝑆乙，

∴乙波动大， 故选：𝐵．

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．

9.【答案】𝐵

【解析】解：𝐴、原式=√13，故该选项不符合题意； B、原式=√4×√9=2×3，故该选项符合题意； C、原式=√(92)2=92，故该选项不符合题意； D、0.72=0.49，故该选项不符合题意； 故选：𝐵．

根据√4+9=√13判断𝐴选项；根据√𝑎𝑏=√𝑎⋅√𝑏(𝑎≥0,𝑏≥0)判断𝐵选项；根据√𝑎2=|𝑎|判断𝐶

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选项；根据算术平方根的定义判断𝐷选项．

本题考查了二次根式的性质与化简，掌握√𝑎𝑏=√𝑎⋅√𝑏(𝑎≥0,𝑏≥0)是解题的关键．

10.【答案】𝐴

【解析】解：由图①可得， (𝑎+𝑏)2=2𝑎𝑏×4+𝑐2， 化简，得：𝑎2+𝑏2=𝑐2， 故图①可以证明勾股定理；

根据图②中的条件，无法证明勾股定理； 故选：𝐴．

𝑏、𝑐的关系． 根据图①可以得到(𝑎+𝑏)2=𝑎𝑏×4+𝑐2，然后化简即可；根据图②，无法确定𝑎、

2本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

1

1

11.【答案】𝐶

【解析】解：在直线𝑦=2𝑥+𝑏中，𝑘=2>0， ∴𝑦随着𝑥的增大而增大， ∵−2<1， ∴𝑚<𝑛， 故选：𝐶．

根据𝑘=2可知一次函数的增减性，即可比较𝑚和𝑛的大小．

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

12.【答案】𝐶

【解析】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形， ∴𝑂𝐵=𝑂𝐷，𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷， ∵𝐵𝑀=𝐷𝑁， ∴𝑂𝑀=𝑂𝑁，

∵𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑀𝑁⊥𝐴𝐶， ∴四边形𝐴𝑀𝐶𝑁是菱形，

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故方案甲正确； ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，

∴𝑂𝐵=𝑂𝐷，𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶， ∵𝐴𝑀，𝐴𝑁是∠𝐵𝐴𝐶和∠𝐷𝐴𝐶的平分线， ∴∠𝑀𝐴𝐶=∠𝑁𝐴𝐶， ∵∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐴𝑂𝑁=90°， 在△𝐴𝑂𝑀和△𝐴𝑂𝑁中， ∠𝑀𝐴𝐶=∠𝑁𝐴𝐶{𝐴𝑂=𝐴𝑂， ∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐴𝑂𝑁

∴△𝐴𝑂𝑀≌△𝐴𝑂𝑁(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝑂𝑀=𝑂𝑁， ∵𝑂𝐴=𝑂𝐶，

∴四边形𝐴𝑀𝐶𝑁是平行四边形， ∵𝐴𝐶⊥𝑀𝑁，

∴四边形𝐴𝑀𝐶𝑁是菱形． 故方案乙正确． 故选：𝐶．

根据菱形的性质可得𝑂𝐵=𝑂𝐷，𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，然后根据给出的方案进行判定即可． 本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四条边都相等的四边形是菱形菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．③一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．

13.【答案】𝐵

【解析】解：∵𝑠表示的是货船离乙港的距离，货船从甲港出发， ∴图象第一段为从左向右下降趋势，

∵离开甲港不久有一包货物落在水中，便掉头寻找， ∴图象第二段从左向右上升趋势且倾斜程度与第一段相同， ∵打捞起货物时，耽误了一段时间， ∴图象第三段从左向右是平线，

∵打捞起货物后，按原来的速度到达乙港，

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∴最后一段图象是从左向右下降的趋势且倾斜程度与第一段相同， 故选：𝐵．

根据𝑦代表的实际含义和小艇的起点与终点即可得出答案． 本题考查了函数的图象，明确函数的实际含义是解本题的关键．

14.【答案】𝐷

【解析】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5， 追加后5个数据的中位数是5，众数为5， ∵数据追加后平均数会变大， ∴不变的只有中位数和众数， 故选：𝐷．

根据中位数和众数的概念做出判断即可．

本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．

15.【答案】菱形的四条边都相等 真命题

【解析】解：命题“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：菱形的四条边都相等，是一个真命题，

故答案为：菱形的四条边都相等，真命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

16.【答案】5 4

【解析】解：∵√50−√2 =5√2−√2 =𝑎√2−√2 =𝑏√2， ∴𝑎=5，𝑏=4．

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故答案为：5，4．

直接化简二次根式，进而结合二次根式的加减运算法则计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】角平分线 √5

【解析】解：(1)如图，连接𝐶𝐹、𝐶𝐷，

由勾股定理得：𝐴𝐹=√12+22=√5，𝐴𝐷=√12+22=√5，𝐶𝐹=√12+22=√5，𝐶𝐷=√12+22=√5， ∴𝐴𝐹=𝐶𝐹=𝐴𝐷=𝐶𝐷， ∴四边形𝐴𝐹𝐶𝐷是菱形， ∴𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷，

即线段𝐴𝐸是△𝐴𝐵𝐷的角平分线， 故答案为：角平分线；

(2)连接𝐵𝐶，由勾股定理得：𝐵𝐶=√12+32=√10，𝐴𝐶=√12+32=√10，𝐵𝐹=√12+22=√5， ∴𝐵𝐶=𝐴𝐶，𝐵𝐹=𝐴𝐹， ∴𝐶𝐹⊥𝐴𝐵，

由(1)可知，𝐶𝐹=√12+22=√5， 即点𝐶到𝐴𝐵的距离是√5， 故答案为：√5．

(1)连接𝐶𝐹、𝐶𝐷，由勾股定理得𝐴𝐹=𝐶𝐹=𝐴𝐷=𝐶𝐷=√5，则四边形𝐴𝐹𝐶𝐷是菱形，再由菱形的在即可得出结论；

(2)连接𝐵𝐶，由勾股定理得𝐵𝐶=𝐴𝐶=√10，𝐵𝐹=√5，则𝐵𝐶=𝐴𝐶，𝐵𝐹=𝐴𝐹，再由等腰三角形的在得𝐶𝐹⊥𝐴𝐵，即可得出结论．

本题考查了勾股定理、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

18.【答案】解：原式=3−2√6−(3−2√6+2)

=3−2√6−5+2√6 =−2．

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【解析】先利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

19.【答案】解：∵𝐴𝐶+𝐴𝐵=16米，

∴𝐴𝐵=(16−𝐴𝐶)米，

∵𝐵𝐶=8米，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2， ∴𝐴𝐶2+82=(16−𝐴𝐶)2， 解得𝐴𝐶=6，

即这棵树在离地面6米处被折断．

【解析】由题意得，在直角三角形中，运用勾股定理列式计算即可解答． 此题主要考查了勾股定理的应用，培养学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．

20.【答案】解：∵∠𝐵𝑂𝐶=120°，

∴∠𝐴𝑂𝐵=60°， ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，

∴𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝑂=𝐶𝑂，𝐵𝑂=𝐷𝑂， ∴𝐴𝑂=𝐵𝑂，

∴△𝐴𝑂𝐵是等边三角形， ∴𝐴𝑂=𝐵𝑂=𝐴𝐵=3， ∴𝐴𝐶=2𝐴𝑂=6， ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形， ∴∠𝐴𝐵𝐶=90°，

由勾股定理得：𝐵𝐶=√𝐴𝐶2−𝐴𝐵2=√62−32=3√3，

【解析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，进而利用勾股定理解答即可．

此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△𝐴𝑂𝐵是等边三角形解答．

21.【答案】144°

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【解析】解：(1)360°×(1−10%−10%−20%−20%)=144°， 故答案为：144°．

(2)小明的说法正确，设甲企业的调查人数为𝑚，

甲企业的平均工资为×(20%𝑚×5+10%𝑚×4+10%𝑚×8+20%𝑚×7+40%𝑚×6)=6(千元)，

乙企业的平均工资

5×4+2×5+2×9+1×12

5+2+2+11𝑚=6(千元)，

甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等． (1)用360°乘以6千元的百分比即可；

(2)设甲企业的调查人数为𝑚，分别计算平均数就可以判断了．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：(1)设该店购进甲种蔬菜𝑥千克，则该店购进乙种蔬菜(56−𝑥)千克，

依题意，得：𝑦=1.1𝑥+1.5(56−𝑥)=−0.4𝑥+84， ∴𝑦与𝑥的关系式为𝑦=−0.4𝑥+84；

(2)依题意，得：56−𝑥≤𝑥， 解得：𝑥≥16． ∵16≤𝑥<56，

∵𝑦=−0.4𝑥+84，𝑘=−0.4<0， ∴𝑦随𝑥的增大而减小，

∴当𝑥=16时，𝑦取得最大值，最大值为−0.4×16+84=77.6． ∴该店购进甲种蔬菜16千克， 乙种蔬菜56−16=40(千克)，

答：该店购进甲种蔬菜16千克，乙种蔬菜40千克时，获得的总利润最大；

(3)有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是𝑎元(𝑎>0)，

13

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则𝑦=−0.4𝑥+84−𝑎(56−𝑥)=(𝑎−0.4)𝑥+84−∵获得的总利润𝑦随𝑥的增大而减小， ∴𝑎−0.4<0， 解得：𝑎<1.2．

∴𝑎的取值范围为0<𝑎<1.2．

13

131356

𝑎. 3(1)设该店购进甲种蔬菜𝑥千克，【解析】则该店购进乙种蔬菜(56−𝑥)千克，根据题意可得𝑦与𝑥的关系式；

(2)根据乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，列不等式得出𝑥的取值范围，根据一次函数的性质即可求解；

(3)根据题意可得𝑦与𝑥的关系式，再根据获得的总利润随𝑥的增大而减小，根据一次函数的性质即可求解．

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．

5

223.【答案】(1)证明：∵点𝐷，点𝐸分别是边𝐴𝐶，𝐴𝐵的中点，

∴𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线， ∴𝐸𝐹//𝐵𝐺， ∵𝐹𝐺//𝐴𝐵，

∴四边形𝐵𝐸𝐹𝐺是平行四边形， ∵∠𝐴𝐹𝐵=90°， ∴𝐹𝐸=𝐵𝐸=𝐴𝐵， ∴四边形𝐸𝐹𝐺𝐵是菱形；

(2)解：∵点𝐷，点𝐸分别是边𝐴𝐶，𝐴𝐵的中点， ∴𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线， ∴𝐷𝐸=2𝐵𝐶=2×19=2， 在△𝐴𝐵𝐹中， ∵∠𝐴𝐹𝐵=90°，

1

1

19

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∴𝐸𝐹=2𝐴𝐵=2×13=2， ∴𝐷𝐹=𝐷𝐸−𝐸𝐹=

1913−221113

=3．

【解析】(1)根据三角形中位线定理得到𝐸𝐹//𝐵𝐺，推出四边形𝐵𝐸𝐹𝐺是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；

(2)根据三角形中位线定理得到𝐷𝐸=𝐵𝐶=×19=

1

21219

，根据直角三角形的性质即可得到结论． 2本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，勾股定理逆定理，灵活运用这三个定理是解决问题的关键．

24.【答案】解：(1)∵直线𝑙1：𝑦1=2𝑥+2交𝑥轴于点𝐴，交𝑦轴于点𝐵，

把𝑥=0代入𝑦=𝑥+2得：𝑦=2， 把𝑦=0代入𝑦=𝑥+2得：𝑥=−4， ∴𝐴(−4,0)，𝐵(0,2)；

(2)设直线𝐶𝐷的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏， ∵点𝐶(0,4)，点𝐷(2,0)， ∴{

𝑏=4𝑘=−2

，解得{，

2𝑘+𝑏=0𝑏=4

1

2121

∴直线𝐶𝐷为𝑦=−2𝑥+4， 𝑦=−2𝑥+4𝑥=

5解{得{112， 𝑦=2𝑥+2𝑦=5∴𝐸(5,5)，

∵𝐴(−4,0)，𝐷(2,0)， ∴𝐴𝐷=6，

∴𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝐴𝐷⋅𝑦𝐸=×6×(3)∵𝐵(0,2)，𝐶(0,4)，

∴把线段𝐴𝐵沿𝑦轴向上平移2个单位长度，即可组成新图象𝐺，此时图象𝐺的最高点为(0,4)、最低点为(2,0)，最高点、最低点的纵坐标之差是4．

【解析】(1)令𝑥=0，即可求得𝐵的坐标，令𝑦=0，即可求得𝐴的坐标；

(2)利用待定系数法求得直线𝐶𝐷的解析式，然后与直线𝐴𝐵的解析式联立，通过解方程组求得点𝐸的

1

2121212

4

=

36； 5第17页，共18页

坐标，即可利用三角形面积公式求得△𝐴𝐷𝐸的面积；

(3)由𝐶、𝐵的坐标即可求得平移的距离，根据图象即可得到图象𝐺的最高点、最低点的纵坐标之差． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次合适的解析式，两条直线交点的求法，三角形的面积，数形结合是解题的关键．

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