【期末专题复习】浙教版九年级数学下册第二章直线和圆的位置关系单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）
1.已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x﹣5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相切或相交 D. 相切或相离
2.如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条
2
直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
A. Ll B. L2 C. L3 D. L4
3.（2017•广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
̂上，∠P=80°，则∠C的度数为（ ）4.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧𝐴𝐴𝐴
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
5.如图，⊙O的半径为2，点O到直线L的距离为3，点O是直线L上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 （ ）
A. √13
B. √5
1
C. 3 D. 5
6.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是（ ）
A. 2 B. √3 C. D.
√212√3 3
7.在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（ ） A. x轴与⊙P相离； B. x轴与⊙P相
切； C. y轴与⊙P与相切； D. y轴与⊙P相交．
8.下列说法正确的是（） A. 垂直于半径的直线是圆的切
线 B. 经过三个点一定可以作圆 C. 圆的切线垂直于圆的半
径 D. 每个三角形都有一个内切圆
9.如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（ ）
2
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
10.在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为（ ）
A. AF=4，BD=9，
CE=5
2
B. AF=4，BD=5，CE=9 C. AF=5，BD=4，
CE=9 D. AF=9，BD=4，CE=5
二、填空题（共10题；共33分）
11.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．
12.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=
1，则2AB的长是________．
13.三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为________． 14.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°．
15.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________ °
16.如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=________．
17.如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为√3． ⊙P运动一圈与△OBC的边相切 ________次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是 ________．
3
18.如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1， S2，则S2﹣
S1=________．
19.如图，PA、PB分别切⨀O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________.
20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，
PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。
三、解答题（共9题；共57分）
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
22.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=2ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=2BD,连接AF.
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⑴△BDE∽△FDA;
⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。
4
23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC＝6，tan∠F＝2，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
∧=𝐴𝐴∧=𝐴𝐴∧，24.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且𝐴𝐴连接AC，AF，过点C作CD⊥AF
1交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2√3，求⊙O的半径．
25.如图，P是半径为√3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E． （1）求△PDE的周长； （2）若DE=
4√3cm，求图中阴影部分的面积． 3
5
26.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，
OC=2 √2．求证：CD是⊙O的切线．
27.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
（1）求证：内切圆的半径r=1； （2）求tan∠OAG的值．
28.已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．
6
29.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC． （Ⅰ）如图①，若∠P=20°，求∠BCO的度数；
（Ⅱ）如图②，过A作弦AD⊥OP于E，连接DC，若OE= CD，求∠P的度数．
1
2
7
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】A 二、填空题 11.【答案】72 12.【答案】8 13.【答案】30° 14.【答案】44 15.【答案】70 16.【答案】80° 17.【答案】6；2 18.【答案】2 √3﹣π 19.【答案】55° 20.【答案】3或4√3 三、解答题
21.【答案】证明：连接OD； ∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC是⊙O的切线.
22.【答案】解：（1）在△BDE和△FDA中， ∵FB=112BD，AE=2ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD ∴𝐴𝐴𝐴𝐴2𝐴𝐴=𝐴𝐴=3， 又∵∠BDE=∠FDA， ∴△BDE∽△FDA． （2）直线AF与⊙O相切． 证明：连接OA，OB，OC， ∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，
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∴△OAB≌△OAC， ∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线， ∴AB=AC， ∴AO⊥BC，
∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD， ∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA， ∴直线AF与⊙O相切．
23.【答案】（1）证明：如图，连接OB， ∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°.
∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB. 又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS）.
∴∠PAO=\"∠PBO=90°.\" ∴直线PA为⊙O的切线.
（2）解：EF2
=4OD•OP，证明如下：
∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°.
∴∠OAD=∠OPA. ∴△OAD∽△OPA. ∴𝐴𝐴𝐴𝐴，即OA2
𝐴𝐴=𝐴𝐴=OD•OP. 又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP.
（3）解：∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=12BC=3（三角形中位线定理）. 设AD=x，
∵tan∠F=𝐴𝐴1𝐴𝐴=2，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，
解得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）.∴AD=4，OA=2x﹣3=5. ∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°.
又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB=𝐴𝐴63𝐴𝐴=10=5. ∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25.∴PE=103. 24.【答案】（1）证明：连结OC，如图，
∵𝐴𝐴∧=𝐴𝐴∧， ∴∠FAC=∠BAC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AF， ∵CD⊥AF， ∴OC⊥CD，
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∴CD是⊙O的切线； （2）解：连结BC，如图， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°，
∵𝐴𝐴∧=𝐴𝐴∧=𝐴𝐴∧， ∴∠BOC=13×180°=60°， ∴∠BAC=30°， ∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2√3， ∴AC=2CD=4√3，
在Rt△ACB中，BC=√3AC=√333×4√3=4，
∴AB=2BC=8， ∴⊙O的半径为4．
25.【答案】解：（1）∵PA、PB、DE是⊙O的切线，∴PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC， ∴△PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD =PE+BE+AD+PD =PA+PB =3cm+3cm =6cm；
（2）连接OB、OA、OE，OD，如图， ∵PA、PB、OC是⊙O的切线， ∴OB⊥PB，OA⊥PA，OC⊥DE， ∴∠OBP=∠OPA=90°， ∵∠APB=60°， ∴∠BOA=120°， ∵BE=CE，DC=DA， ∴S△OCE=S△OBE， S△OCD=S△ODA， ∴S14√3五边AOBED=2S△ODE=2×2×3×√3=4， 10
2∴图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S
扇形AOB=4﹣
120·π·(√3)
360=（4﹣π）cm2．
26.【答案】证明：连接OD，如图， CD=OD=OA= AB=2，OC=2 ，
∵22
+22
=（2 ）2
，
∴OD2+CD2=OC2，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°， ∴OD⊥CD， 又∵点D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切线．
27.【答案】（1）证明：如图连结OE，OF，OG． ∵⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°， ∴四边形CEOF是正方形， ∴CE=CF=r．
又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5， ∴（3﹣r）+（4﹣r）=5． 解得r=1；
（2）解：连结OA，在Rt△AOG中， ∵r=1，AG=3﹣r=2， tan∠OAG=𝐴𝐴1𝐴𝐴=2．
28.【答案】（1）解：直线EF与⊙O相切，理由为： 连接OD，如图所示：
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∵AC为⊙O的直径， ∴∠CBA=90° 又∵∠F=90° ∴∠CBA=∠F ∴AB‖EF ∴∠AMO=∠EDO 又∵D为弧AB的中点 ∴弧BD=弧AD ∴OD⊥AB
∴∠AMO=∠EDO=90° ∴EF为⊙O的切线
（2）shan
解：在Rt△AEF中，∠ACB=60° ∴∠E=30° 又∵CF=6 ∴CE=2CF=12
∴EF=√𝐴𝐴2−𝐴𝐴2=6√3 在Rt△ODE中，∠E=30° ∴OD=12OE 又∵OA=12OE
∴OA=AE=OC=13CE=4,OE=8 又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E ∴△ODE∽△CFE ∴𝐴𝐴𝐴𝐴4𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴,即6=
6√3 ∴DE=4√3
又∵Rt△ODE中，∠E=30° ∴∠DOE=60°
∴ S阴影=𝐴OAD=1△𝐴𝐴𝐴−S扇形
×4×4√3-60·π·422=8√3-8π3603 12
29.【答案】解：（Ⅰ）如图1中，
∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，
∴∠PAO=90°，∵∠P=20°， ∴∠AOC=90°﹣20°=70°， ∴∠B= 12 ∠AOC=35°， ∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB=35°， ∴∠BCO=35°．
（Ⅱ）如图2中，连接BD、OD．
∵AD⊥OP于E， ∴AE=ED，𝐴𝐴̂ = 𝐴𝐴̂， ∵AE=ED，OA=OB， ∴OE= 12 DB， ∵OE= 12 CD， ∴CD=DB， ∴ 𝐴𝐴̂ = 𝐴𝐴̂， ∴ 𝐴𝐴̂ = 𝐴𝐴̂ = 𝐴𝐴̂， ∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO=90°， ∴∠P=30°
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