一、选择题 1．若反比例函数y＝
k－1
的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( ) xA．0 B．1 C．2 D．以上都不正确 2．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( ) 12
①函数y＝x；②函数y＝x；③函数y＝.
xA．①② B．②③ C．①③ D．都不是
2
3．反比例函数y＝的图象在( )
xA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3
4．2020·兴安盟下列关于反比例函数y＝－的说法正确的是( )
xA．y随x的增大而增大 3
B．函数图象过点(2，)
2C．函数图象位于第一、三象限 D．当x>0时，y随x的增大而增大
k2＋1
5．反比例函数y＝的图象大致是( )
x
图K－2－1
6．2020·威海若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)都在双曲线y＝(k＜0)上，则y1，
kxy2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
7．已知y＝(m＋1)xm－5是关于x的反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是( )
1A．2 B．－2 C．±2 D．－
2
8．2020·永州在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝(k为常数，k≠0)的图象大致是( )
2
kx 图K－2－2
9．2020·枣庄如图K－2－3，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
kx 图K－2－3
A．－12 B．－27 C．－32 D．－36
10．2020·河北如图K－2－4，若抛物线y＝－x＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝(x＞0)的图象是( )
2
kx 图K－2－4
图K－2－5
二、填空题
11．2020·南京已知反比例函数y＝的图象经过点(－3，－1)，则k＝________．
kx12．2020·上海如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)
13．2020·新疆生产建设兵团如图K－2－6，它是反比例函数y＝根据图象可知常数m的取值范围是________．
kxm－5
的图象的一支，x 图K－2－6
14．已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)的图象上的两点，则
mxy1________y2(填“>”“＝”或“<”)
2
15．2020·南宁对于函数y＝，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________．
x三、解答题
12
16．作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
x(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围； (3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
17．已知圆柱体的体积不变，当它的高h＝12.5 cm时，底面积S＝20 cm. (1)求S与h之间的函数解析式； (2)画出函数图象；
(3)当圆柱体的高为5 cm，7 cm时，比较底面积S的大小．
2
18.数形结合思想
4
[探究函数y＝x＋的图象与性质]
x4
(1)函数y＝x＋的自变量x的取值范围是________；
x4
(2)下列四个函数图象中，函数y＝x＋的图象大致是________；
x
图K－2－7
4
(3)对于函数y＝x＋，求当x＞0时，y的取值范围．
x请将下列求解过程补充完整． 解：∵x＞0，
422222
∴y＝x＋＝(x)＋()＝(x－)＋________.
xxx∵(x－
2
x)≥0，
2
∴y≥________． [拓展运用]
x2－5x＋9
(4)已知函数y＝，则y的取值范围是多少？
x
详解详析
1．A
2．[解析] C 根据中心对称图形的定义可知函数①③的图象是中心对称图形． 故选C.
2
3．[解析] B [解析] ∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别
x位于第一、三象限．
3
4．[解析] D A．反比例函数y＝－，在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项
x错误；
3
B．函数图象过点(2，－)，故此选项错误；
2C．函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； D．当x>0时，y随x的增大而增大，故此选项正确． 故选D.
5．[解析] D ∵k＋1＞0，∴反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限． 故选D.
k
6．[解析] D 如图，反比例函数y＝(k＜0)的图象位于第二、四象限，在每个象限内，
xy随x的增大而增大，而－2＜－1＜0＜3，∴y3＜y1＜y2.故选D.
2
m－5＝－1，
7．[解析] B 依题意，得解得m＝－2.
m＋1<0，
2
k
8．[解析] B 选项A中，由一次函数y＝x＋k的图象知k<0，由反比例函数y＝的图x象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y＝x＋k的图象知k>0，由反比
k
例函数y＝的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y＝x＋k知，其图象从左到
x右上升，所以选项C，D错误．
9．[解析] C ∵A(－3，4)，∴OA＝3＋4＝5.∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为－3－5＝－8，故点B的坐标为(－8，4)，将点B的坐标代入ykk
＝，得4＝，解得k＝－32.故选C. x－8
10．[解析] D 抛物线y＝－x＋3中，当y＝0时，x＝±3；当x＝0时，y＝3. 则抛物线y＝－x＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内的整点(点的横、纵坐标都是整数)有点(－1，1)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，共4个，∴k＝4.故选D.
11．[答案] 3
kk
[解析] ∵反比例函数y＝的图象经过点(－3，－1)，∴－1＝，解得k＝3.
x－3故答案为3. 12．[答案] 减小
k
[解析] ∵反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，
x∴k＝2×3＝6＞0，
∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小． 故答案为：减小． 13．[答案] m＞5
kk
[解析] 根据反比例函数y＝的性质“当k＞0时，反比例函数y＝的图象在第一、三
xx象限”，得m－5＞0，解得m＞5.
14．>
15．[答案] －2 2 2 22 16．解：所作图象如图所示．(1)当x＝－2时， 12 y＝＝－6. －2 1212 (2)当y＝2时，x＝＝6；当y＝3时，x＝＝4. 23故当2＜y＜3时，x的取值范围是4＜x＜6. 1212 (3)当x＝－3时，y＝＝－4；当x＝2时，y＝＝6.故当－3＜x＜2时，y的取值范 －32围是y＜－4或y＞6. 17．[解析] (1)由圆柱体体积＝圆柱体的底面积×高，可知S与h之间的函数解析式； (2)依据画反比例函数图象的步骤作图；(3)由反比例函数在第一象限的增减性来判断． V 解：(1)∵当圆柱体的体积不变时，它的底面积S与高h成反比例，∴可设S＝(V≠0)． hV 将h＝12.5和S＝20代入上式，得20＝， 12.5解得V＝250. 250 ∴S与h之间的函数解析式为S＝(h＞0)． h(2)∵h＞0，故可列表如下： h 10 112 220 15 216 3216 315 20 112 225 S 25 10 250根据表中数据描点并连线，如图，即得函数S＝(h>0)的图象． h (3)∵反比例函数在第一象限内S随h的增大而减小，∴当圆柱体的高为5 cm时的底面积大于高为7 cm时的底面积． k [点评] 对于反比例函数y＝(k为常数，k≠0)来说，x的取值范围是不等于0的一切 x实数，因此反比例函数的图象是由两部分(对应自变量的取值范围分别为x>0和x<0)组成的．但是当反比例函数被赋予了一定的实际意义时，自变量的取值范围应使实际问题有意义，如本题中h的取值范围是 h＞0，故画图象时只能画出第一象限的部分，应特别注意这一点． 18. 解：(1)x≠0 (2)C (3)∵x＞0， 422222 ∴y＝x＋＝(x)＋()＝(x－)＋4. xxx∵(x－ 2 )≥0，∴y≥4. x 2 故答案为4，4. x－5x＋9932322 (4)①当x＞0时，y＝＝x＋－5＝(x)＋()－5＝(x－)＋1. xxxx∵(x－ 3 )≥0，∴y≥1； x 2 2 2 3x－5x＋9922）＋5②当x＜0时，y＝＝x＋－5＝－（－x）＋（＝－(－x－ xx－x )－11. －x ∵－(－x－∴y≤－11. 故y的取值范围是y≥1或y≤－11. )≤0， －x3 2 3 2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容