1-1-3-1_分数加减法速算与巧算.教师版

分数加减法速算与巧算

教学目标

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨

一、基本运算律及公式

一、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．

在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．

如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c

在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法：

1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有

小学数学专属讲义.教师版 第1页，共4页 记轨迹/查报告尽在云端

PIV4.0云讲义打造高效课堂 分数加减法速算与巧算 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．

4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

例题精讲

【例 1】

1141041004_____ 2282082008【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试

1111【解析】 原式==2

2222【答案】2

111【例 2】 如果，则A________（4级）

207265009A【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试

111112591【解析】 ，所以A=2008. 207265009873773725125920082008【答案】2008

模块一：分组凑整思想

1121123211219951【例 3】  1222333331995199519951995【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995

的和为1995.这样，此题简化成求1231995的和.

1121123211219951 122233333199519951995199512341995(11995)19952

99819951991010【答案】1991010

12222333111181819【例 4】 

20345204520234192020【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12；分母是4分子和为123；……依次类

推；分母是20子和为12319. 原式1111(12)(123)12319 234201111(12)22(13)32119192 23420小学数学专属讲义.教师版 第2页，共4页 记轨迹/查报告尽在云端

分数加减法速算与巧算 PIV4.0云讲义打造高效课堂 1231995 2222

【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________

【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499

与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是

11995319935011495997999()()()()111498 19961996199619961996199619961996【答案】498

【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和

等于

116215314171

。 ()()()()817171717171717172

类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是 1315171111131171191231291 2222222222111235689111459 221【答案】59

2

模块二、加补凑整思想

模块三、位值原理

44444【例 6】 999999999999999

55555【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式

444444444499999999999999999999999999999 5555555551010010001000010000055111109

5【答案】111109

1111【例 7】 12310 ．

2612110【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算

1111【解析】 原式12310

11026121111111551

1011223349小学数学专属讲义.教师版 第3页，共4页 记轨迹/查报告尽在云端

PIV4.0云讲义打造高效课堂 分数加减法速算与巧算 1551

111055

1110【答案】55

11

111111【巩固】 19931992199119901

232323【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和

11111119931992199119901232323111111199319921991199010232332111111 199319921991199010232323111111(199319921991199010)2323231997199711(111)997997232319942997个997997119971661163 6661【答案】1163

6 1111【巩固】 1234_______

2346【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛

1111【解析】 原式1234

2341114 441【答案】4

4

模块四、基准数思想

小学数学专属讲义.教师版 第4页，共4页 记轨迹/查报告尽在云端