维普资讯 http://www.cqvip.com ３２ 文章编号：１００４—２５３９（２００３）０４—００３２—０２ 机械传动 ２００３年 基于遗传算法的弧齿锥齿轮传动的优化设计 （黑龙江科技学院，黑龙江鸡西１５８１０５） 黄乾贵 张 艳 摘要遗传算法是一种借鉴与模拟生物进化过程自然选择与遗传机制求解极值问题的一类并行、 随机的、自组织、自适应的智能搜索算法。其隐合并行性和对全局信息有效利用，使得该算法适合处理 复杂和非线性优化问题。文章在介绍标准遗传算法的基础上，提出了基于遗传算法的弧齿锥齿轮优化 设计方法。经实例计算，结果证明了遗传算法在弧齿锥齿轮传动优化设计中的有效性和正确性。 关键词遗传算法弧齿锥齿轮优化设计 仅需根据问题的目标函数合理定义一个适应度函数， 用以评价个体对问题环境适应能力的强弱，即解的优 劣，并作为以后遗传操作的依据。 １．４遗传操作 引言 遗传算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ简称ＧＡ）是新近发展 起来的一种借鉴与模拟生物进化过程自然选择与遗传 机制求解极值问题的一类并行、随机的、自组织、自适 ＧＡ的操作主要包括３个遗传操作算子 （１）选择（ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ） 选择算子是从上一代种群 中选择较优秀的个体参与到繁殖下一代种群的行列中 去，一般采用适应度比例方法，即每个个体被选中的概 率Ｐｔ为 Ｐｉ ｊｔ， ｔ 应的智能搜索算法。它具有隐含并行性和对全局信息 有效利用两大特点，且不需要目标函数的其它（如梯度 等）信息，因而具有广泛的适应性，尤其适合于处理基 于数学规划的优化方法解决不了的复杂参数和非线性 优化问题。由于弧齿锥齿轮传动的优化设计是混合离 散变量的非线性复杂优化问题，遗传算法的上述特点， 决定了它是解决该类齿轮传动的有效搜索算法。本文 式中 ——第ｉ个个体被选择的概率 ｎ——群体大小 在介绍标准遗传算法基础上，以弧齿锥齿轮传动体积 最小为优化设计目标，建立了优化数学模型。经实例 计算，表明该算法具有收敛速度快，稳定性好等优点， 可提高设计工作效率且具有很强的实用性，在弧齿锥 齿轮传动参数优化设计方面，具有较好的应用前景。 第ｉ个个体的适应度值 交叉算子是ＧＡ中产生新 （２）交叉（ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ） 个体的主要手段，依照生物中杂交原理将两个个体的 部分代码相互交换，从而生成两个新个体。新个体组 合继承了父辈个体的特性。是否发生交叉，由交叉概 率 决定。 （３）变异（Ｍｕｔａｔｉｏｎ） 对于被选中种群中的某 １标准遗传算法 标准遗传算法包括５个基本要素 １。１参变量编码 个个体，以一定变异概率尸ｍ随机选取某一位进行取 反操作，即将该基因码反转，从而产生一个在某一基因 位不同于上一个个体的新个体。 在ＧＡ中，编码是连接问题与算法的桥梁与纽带。 ＧＡ在执行求解之前，必须通过编码将设计变量表示成 遗传空间的基因型串结构数据，通常按照设计精度选 择基因型串的长度，一个基因型串代表解空间的一个 候选解。标准ＧＡ中编码方案采用二进制编码。 １．２初始种群设定 通常，交叉算子因其全局搜索能力而作为主要算 子，变异算子因其局部搜索能力而作为辅助算子。 １．５终止准则 ＧＡ反复执行适应度评价和选择，交叉和变异遗传 操作，直到满足终止准则。这里终止准则为，ＧＡ已进 化了预定的最大代数。图１给出了ＧＡ程序框图。 ＧＡ是一种群体型操作，故必须为遗传操作准备一 组由若干个初始解组成的初始种群。一般初始种群是 由群体规模参数为Ｎ的、随机生成解空面的Ｎ个初始 个体作为初始种群。 １．３ 适应度评价 ２弧齿锥齿轮传动优化设计 设计一刮板输送机减速器中一对弧齿锥齿轮传 动，使其在保持传递功率一定的前提下体积最小。已 知输入功率Ｐ１＝３８．４ｋＷ，小锥齿轮转速 １＝ ＧＡ在搜索进化过程中一般不需要其它外部信息， 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２７卷第４期 基于遗传算法的弧齿锥齿轮传动的优化设计 １４３０ｒ／ｍｉｎ，传动比“＝２．６３６３，齿轮材料均为４０Ｃｒ，齿 面硬度为４８ＨＲＣ ５５ＨＲＣ，工作载荷有中等冲击，小锥 齿轮悬臂，大锥齿轮跨支。 随机产生初始种群并计算 各个体的适应值 ，——接触强度的几何系数 约束条件为 ｇｌ（ ）＝ 圩一［ Ⅳ］≤０ 式中［ Ⅳ］——许用接触应力 （４） （２）轮齿弯曲应力约束 由文献［２］可知，各轮齿弯曲应力 凡为 Ｏ＇Ｆ／： — ｂ ｍｔ 嚣 ＞ —一 执行选择操作１ Ｎ （ ，２） （５）式中 ——分度圆上圆周力，Ｎ 锥齿轮弯曲强度几何系数 弯曲强度的过载系数 弯曲强度的尺寸系数 Ｋ ——弯曲强度的动载荷系数 随机【Ｏ，Ｉ】＜Ｐｃ？ 执行交叉操作 弯曲强度的齿向载荷分布系数 （６） （７） ＿ Ｎ随机（ｏ，１）Ｐｍ？ ± 约束条件为 ｇ２（ ）＝ Ｆｌ一［ ，１］≤０ 执行变异操作 ｇ３（ ）＝ 一［ ］≤０ 式中［ Ｆ１］——许用接触应力，（ｉ＝１，２） 图１ ＧＡ程序框图 （３）小锥齿轮齿数的上、下限约束 ８≤ １≤２８ ２３≤ ≤４ｏ ２．１确定设计变量 ． （８） （９） 弧齿锥齿轮传动设计设计参数为，小锥齿轮 齿数 ｌ，中点螺旋角 ，齿宽ｂ和大端端面模数 ，故 取设计变量为 Ｘ＝［ ｌ，ｔｉｍ，ｂ，ｍＩ］ ＝［ ｌ， ２， ３， ４］ ２．２建立目标函数 （４）中点螺旋角的上、下限约束 （５）齿宽上、下限约束 ２６≤ｂ≤６０ （１０） （１１） （１） （６）大端端面模数的上、下限约束 １．５≤ｍ ≤１０ 由设计要求决定以传递功率一定的前提下大小齿 综上所述，本问题的优化设计模型可表示为 轮体积之和最小为优化目标函数。 求Ｘ＝［ ｌ，戈２， ３， ４］ ∈ ｆ（ｘ）： 式中 凸 （２） ｍｉｎＦ（ ） ｓ．ｔ ——锥齿轮平均锥距 见——外锥距 性能约束 （ ）≤０ 与≤ ≤ （ ：１，２，３）（１２） ｄ。ｌ、ｄ。２——小、大齿轮顶圆直径 ２．３建立约束条件 （ ＝１—４） ３基于遗传算法的优化数学模型求解 用ＧＡ程序对实例弧齿锥齿轮进行优化设计，其 （１）轮齿接触应力约束 由文献［２］可知，轮齿接触应力为 √ √— 广× 式中 ｃ。——材料弹性系数 转矩，Ｎ·Ｉｌｌ ㈤ 中参数设置为 群体规模Ｎ＝１００，交叉概率Ｐｃ＝ ０．９０，变异概率Ｐｍ＝０．０３，单变量码长Ｌ＝６，运行总 代数为１６０代。表１给出了优化结果，并列出了与文 献［６］中常规设计、优化设计的结果比较。 表１优化结果 设计方法 ｇｌ ／（。） ｂ／ｍｍ ｒａＪｍｍ ，ｔｘ）／ｍ 一ｌ——非稳定载荷时主动锥齿轮传递的最大 工作转矩，Ｎ·Ｉｌｌ 原常规设计 ｌｌ 普通优化 ＧＡ优化 ３６ ３８ ７．７５ １．３８５４ｘ ｌ０６ １．１２６８ｘｌ０６ ９．７３２８ｘ ｌ０５ ｃｎ——接触强度的过载系数 ｃ ——接触强度的齿向载荷分布系数 ｃ ，——接触强度的动载荷系数 ｌ２ ３６．８３０ ３４．１８３ ６．６４５５ ｌ２ ３７．４７２ ３２．Ｏ０３ ５．９８ （下转第４５页） 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２７卷第４期 数控立式车床的模块划分 ４５ ２．２数控立式车床的功能分解 在进行模块划分时，必须从数控立式车床的总功能 出发，把总功能分解成相对的分功能，分功能继续 分解至不宜再分时就构成功能元，功能元是组成总功能 或分功能的最基本单元，常与一定的功能模块相对应。 在进行总功能分解时，应考虑用户的要求和实现总功能 所必需的分功能，由于用户条件各不相同，所确定的机 床规格及性能也会不同，其模块的组成也会有很大的差 异。对于单性数控立式车床ＣＫ系列来说，其总功能为 车削，可以车削内外圆柱、内外圆锥、沟槽、平面、螺纹以 能与实现某一或某些功能的模块存在对应关系。其中 有单一模块实现某一功能，即一一对应关系；某一功能 由多个模块来实现，即单对多的关系；某些多个功能由 个模块来实现，即多对单的关系。如图１所示。 数控立式车床 传动模块Ｉ ｌ执行模块ｌ １支承模块ｌ ｌ辅助模块Ｉ Ｉ监测模块 及各种旋转曲面体。而对单柱数控车铣加工中心ＣＸ 系列来说，除了上述的车削外，还必须具备有铣镗功能， 这些功能可以按传动功能、执行功能、支承功能、辅助功 能和监测等分功能进一步分解Ｌ２Ｊ。 ９蓁ｌ二Ｉ ０ ｌ ０ ｌｉ Ｉ ｌＩ ０ ：８篓 Ｉ耋Ｉ重８ ８； 单对多映射 多对单映射 图２数控立式车床功能模块划分 巨 匦 匝 —巨 因主传动轴 一 — 圃 —匝 因应 根据功能与模块的映射关系，考虑整个数控立式 车床系列的特点和结构型式，运用模块划分原则，可以 得到数控立式车床较为通用的模块划分 ２，如图２。 数控立式车床分为传动模块、执行模块、支承模块、辅 助模块、监测模块，并继续往下细分到各功能模块。通 过对同一功能模块的分析，由于用途和结构不同，我们 可以得到能够互换并具有相同接口的结构模块，根据 结构模块的组合得到不同用途和性能的数控立式车床 产品。 参 考 文 献 ｌ刘小鹏，张卫国，钟毅芳．机床模块化设计中的模块创建及应用．华 中理工大学学报，２ＯＯ０，２８（５） ２张文桥，胡维刚，钟毅芳．数控立式车床模块化方案设计专家系统． 图ｌ功能与模块映射关系 机械与电子，１９９６（３） ２．３数控立式车床的模块划分 收稿Ｅｌ期：２１３０２１０１６ 通过对总功能进行分解，可以看出某一或某些功 （上接第３３页）通过用ＧＡ对弧齿锥齿轮传动进行优 化设计，从优化结果看，ＧＡ方法得到的结果明显优于 常规设计及普通优化设计。本例用ＧＡ进行优化时， 经过ｌ６代遗传便得到最优结果，共进行了１７３次交叉 操作，ｌ９次变异操作，计算时间约３分钟。表明ＧＡ具 作者简介：刘小鹏（１９５６一），男，湖北省仙桃市人，副教授，工学硕士 或不连续函数能力和容易求出全局最优解等优点，相 信通过研究者努力必使其理论更为完善并得到更为广 泛的应用。 参 考 文 献 ｌ周明，孙树栋．遗传算法原理及其应用，北京：国防工业出版社，１９９９ ２ Ｇｌｅａａｏｎ ｗｏｒｋｓ ｂｅｖｅｌ ａｎｄ ｈｍａｄ ｇｅａｒ ｄｅｓｉｇｎ ｈａｎｄ ｂｏｏｋ，１９７１ ３ Ｇｌｅａｓｏｎ ｗｏｒｋｓ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆｂｅｖｅｌ ｇｅａｒｓ，１９６３ 有很强的利用全局信息搜索与寻优能力，并可得到较 理想的设计参数。 ４机械工程手册编辑委员会．机械工程手册（第３２篇），齿轮传动．北 ４结论 ＧＡ用于弧齿锥齿轮传动优化设计，能够获得令人 满意的结果。虽然ＧＡ理论基础和应用技术还有待于 进一步研究与探索，而且运行时参数选取不易控制，但 经与传统优化方法比较，ＧＡ表现出了更好的处理非凸 京：机械工业出版社，１９８０ ５北京齿轮厂．螺旋锥齿轮．北京：科学出版社，１９８２ ６张艳，黄乾贵．弧齿锥齿轮传动的模糊可靠性优化设计，煤矿机械， ｌ９９７（５） 收稿Ｅｌ期：２００２１１２５ 收修改稿Ｅｌ期：２１Ｘ１３０１０３ 作者简介：黄乾贵（１９６２一），男，辽宁宽甸人，副教授，博士研究生
