临澧县一中 朱政权 415200
说明：弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青，几乎每年高考卷面均有所见。而考生对
此类试题总感有较大难度，得分率也较低，以湖南省2005年高考理综第24题为例：全省理科考生中有51％的得0分，人均得分仅2.41分（共19分）。在高考第二轮复习中，很有必要对弹簧类试题进行归纳与整理，使考生掌握求解弹簧类试题的规律，以便在高考中攻破难点，争夺高分。
一、 弹簧类试题成为所谓“难题”的原因。
1、 弹簧本身的特性较杂，如弹簧的方向与弹簧所处的伸缩状态有关：弹力的大小与弹簧
形变量大小有关，因此与弹簧相连的物体的受力情况和运动状态具有很强的综合性和隐蔽性。
2、 弹簧在伸缩过程中涉及的物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量
以及气缸中的压强等多个物理概念以及和这些概念相关的规律。 3、 弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程和物理规律较繁。 二、 有关弹簧本身的特性和规律。
1、 轻弹簧是一种理想化的物理模型，不考虑质量。只需把轻弹簧当成提供和储存弹性势
能的工具。
2、 弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。 3、 胡克定律：F=KX 其中F为弹力，K为劲度系数，X为形变量。
4、 功能关系：W=-△EP 其中W为弹簧弹力做功，△EP为弹性势能变化。
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5、 弹性势能计算： EP =KX/2，现在高考不做要求。 三、 弹簧类试题的归类与求解。 1、重点考查胡可定律与平衡问题。 例：（1999年全国）如图所示，两木块的质量分别为M1和M2，两轻质
弹簧的劲度系数分别为K1和K2，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这个过程中下面木块移动的距离为： A、M1g/ K1 ；B、M2g/ K1 ；C、M1g/ K2 ；D、M2g/ K2。
解析：初状态：整个系统平衡，下面弹簧受的弹力为：
K2X1=(M1+M2)g
末状态：下面弹簧受的弹力为：K2X2=M2g
故下面木块向上移动的距离为：X2-X1=M2g/K2，故选C。
方法总结：抓住弹簧的初状态和末状态，利用物体的平衡条件准确算出弹簧的形变量。也
可由F=KX来计算X。
2、重点考查胡可定律与非平衡问题。 例：（2001年上海）一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故
中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中： A、升降机的速度不断减小 B、升降机的加速度不断变大
C、先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功
大于重力做的正功
D、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
解析：弹簧从触地至压缩到最低点的过程中，升降机受的弹力F方向向上且不断增大，当
弹力等于升降机的重力G时，升降机达最大速度；在此刻前，有F 况，最后分析出速度的变化情况。 3、重点考查弹簧弹力不能突变 例：（2001年上海）如图A所示，一质量为M的物体系于长度分 别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。 （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设L1线上的拉力为T1，L2线上的拉力为T2，重力为mg， 物体在三力作用下保持平衡 T1cosθ=mg， T1sinθ=T2, T2=mgtanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向上获得加速度， 因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法做出评价并说明理由。 （2）若将图A中细线L2改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所 示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由。 解析；（1）不正确，在剪断L2前，物体受三力平衡，如图：当剪断 L2的瞬间，T2突然消失，L1线上的张力发生突变，物体受力如图：故有mgsinθ=ma，解得a=gsinθ。 （2）正确，因为当剪断L2的瞬间，虽然T2突然消失，但L1弹簧上的张力不发生 突变，故有mgtanθ=ma，解得a=gtanθ。 方法总结：轻弹簧具有质量和重力可忽略、能受拉力和压力、发生形变需要时间的积累且 弹力不能突变的特点。轻绳也是理想模型，它具有质量和重力可忽略、只能受拉力、不可伸长且绳中的张力可以突变的特点。 4、重点考查与弹簧有关的功能关系以及相关综合知识 例：（2005年全国）如图，质量为M1的物体A经一轻弹簧与下方地面上的质量为M2的 物体B相连，弹簧的劲度系数为K，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态。A上方的一段绳沿竖直方向，现在挂钩上挂一质量为M3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（M1+M3）的物体D，仍从上述位置由静止状态释放，则这次B离地时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g。 解析：开始时，A、B静止，设弹簧的压缩量为X1，有 KX1=M1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为X2有 KX2=M2g B不再上升，表示此时A和C的速度为0，C已降到其最低点。由机械能守恒，与 初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 △E=M3g（X1+X2）-M1g（X1+X2） C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增加量与前一次相同，由能量关系得： （M3+M1）V2/2+M1V2/2=（M3+M1）g（X1+X2）-M1g（X1+X2）-△E 2 有（2M1+M3）V/2=M1g（X1+X2） 21/2 有V=[2M1（M1+M2）g/(2M1+M3)K] 例：（2004年广东）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨 上，弹簧处于原长状态，另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连，已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为µ，运动过程中弹簧最大形变量为L2，求A从P出发时的初速度V0。 解析：令滑块A、B的质量都为M，滑块A从P点 出发的初速度为V0，减速运动位移达L1时，速度为V1（碰前），由动能定理得 22 -µMgL1=MV1/2-MV0/2 A与B发生碰撞，由于碰撞时间极短，满足动量守恒，设A、B碰后的共同速度为 V2，有 MV1=2MV2 碰撞后，滑块A、B先一起向左运动，当弹簧被压缩L2时，接着一起被弹回，向右 做变速运动；当弹簧恢复到原长时，A、B发生分离前的瞬间共同速度为V3，由动能定理有； 22 -µ（2M）g（2L2）=（2M）V3/2-（2M）V2/2 当A、B分离后，滑块B在弹力和滑动摩擦力作用下做阻尼运动，滑块A向右做匀 减速运动到P点停止，由动能定理得 2 -µMgL1=0-MV3/2 1/2 联立以上各式得 V0=[µg（10L1+16L2）] 方法总结：求解弹簧类综合题有以下步骤或方法： （1）根据题述情景，正确分析物理过程，灵活运用相关规律，如牛顿运动定律和运动 学规律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律等 （2）当两个物体共同运动时，要注意两物体刚好分离时的受力特点，即：两物体间的 作用力为0 （3）弹簧在形变量最大时，其两端所连接的物体速度相同 （4）当两种情况下弹簧形变相同时，要善于利用弹力做功相同或弹性势能改变量相同 的条件。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容