高数公式集合

等差数列{an}:

通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, 项数为n an第n项数 【an=a1+(n－1)d】 an=ak+(n-k)d ak为第k项数

若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2 2.等差数列前n项和:

设等差数列{an}的前n项和为Sn 即 Sn=a1+a2+...+an; 那么 Sn=na1+n(n-1)d/2

=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n 【sn=na1+n(n－1)d/2】 还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法

等比数列求和公式

（1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。 （2）通项公式：an=a1*q^（n－1）； 推广式： an=am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) (前提：q不等于 1) （4）性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. (5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. （6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等差数列求和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1) d /2 等比数列求和公式

q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为公比)

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 )

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

sec在三角函数中表示正割

直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示 。

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。即：secθ=1/cosθ

在y=secθ中，以x的任一使secθ有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．

y=secθ的性质：

(1)定义域,θ不能取90度,270度,-90度,-270度等值; 即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z，且k=0） (2)值域,｜secθ｜≥1．即secθ≥1或secθ≤－1;

(3)y=secθ是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴;

(4)y=secθ是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．

英语名词：logarithms

如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。 log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。 定义：

若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导

1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、MN=M×N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 由指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3、与（2）类似处理 MN=M÷N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质

a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4、与（2）类似处理 M^n=M^n

由基本性质1(换掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下：

由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n) 由基本性质4可得

log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]} 再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完） 函数图象

[编辑本段] 1.对数函数的图象都过(1,0)点. 2.对于y=log(a)(n)函数,

①,当0②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.

3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. 其他性质

[编辑本段] 性质一：换底公式

log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) 推导如下：

N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得

N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)]

所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a) 证明如下：

由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数 log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1

整数（Integer）

序列 …，-2，-1，0，1，2，…

中的数称为整数．整数的全体构成整数集，它是一个环， 记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0．

在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,… 为负整数. 正整数,零与负整数构成整数系. 常数 ：cháng shù

1.规定的数量与数字。 2.一定的规律。

3.一定之数或通常之数。 4.一定的次序。

5.数学名词。固定不变的数值。如圆的周长和直径的比 (π)约为3.1416﹑铁的膨胀系数为0.000012等。 不含有未知数的的项就是常数项 比如2X+1中的1就是常数项

常数就是数值不会发生改变的数，是恒定不变的 常数和常数项大部分时候表示的概念差不多的

自然数（natural number）

用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码 0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个 接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个 自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法， 但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在 自然数集中并不是总能成立的。

“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，

即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。 目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；

在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！ 自然数是整数，但整数不全是自然数。 例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数 总之一句话自然数就是大于等于0的整数

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集）

英语名词：logarithms

如果a^n=b ，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”， n叫做“以a为底的b的对数”。

log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中x的定义域是x>0， 零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。 定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 函数图象

1. 对数函数的图象都过(1,0)点. 2. .对于y=log(a)(n)函数,

①,当0②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大, 图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.

3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数

的图象关于直线y=x对称. 换底公式

公式一：log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) 公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)