微积分基本公式_1

导数基本公式和法则

1、导数的基本公式

c'0 sinx'cosx tanx'12cos2xsecx secx'secxtanx ax'axlnaa0,a1 arccosx'11x2 (logax)'11xlogaexlnaa0,a1 arctanx'11x2 2、函数和、差、积、商的求导法则设uu(x),vv(x)，则

x'x1 cosx'sinx cotx'1sin2xcsc2x cscx'cscxcotx ex'ex

arcsinx'11x2

lnx'1x arccotx'11x2

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（1）uv'u'v' （2）uv'u'vuv'

uu'vuv'(v0)'2cu'cu'(c为常数）vv（3） （4）

3、复合函数的求导法则

设yf(u)，而u(x)，则复合函数yf[(x)]的导数为

dydydudxdudx

y'yu'uv'或4、函数的微分

dyy'dxf'(x)dx

5、导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数f'(x0)就是曲线yf(x)在点M0(x0,f(x0))处的切线斜率。

基本积分公式和积分方法

1、基本积分公式

0dxC edxeaxadxlnaC

xxxC

xdx11xC11

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1xdxlnxC cosxdxsinxC

12dxsecsinxdxcosxC cos2xxdxtanxC

12dxcscxdxcotxC1dxarcsinxCarccosxCsin2x 1x211x2dxarctanxCarccotxC

2、牛-莱公式

bbaf(x)dxF(x)aF(b)F(a)

3．基本方法

（1）第一换元积分法（凑微分法）

f[(x)]'(x)dxf[(x)]d(x)令(x)u所以f[(x)]'(x)dxF(u)C(回代u(x))F[(x)]C

（2）分部积分法

u(x)v'(x)dxu(x)v(x)u'(x)v(x)dx

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udvuvvdu

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