初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题-普通用卷

初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题

一、选择题

B，1. 如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为点A，点B关于点A对折后的点为C，

则点C所表示的数是( )

A. 1−√2 B. 2−√2 C. √2−1

D. √2−2

2. 下列选项中的整数，与√17最接近的是( )

A. 3

2

B. 4 C. 5 D. 6

3. 实数√，3√8，0，−𝜋，16，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中2

无理数有( )个．

A. 1 B. 2

𝜋

1

C. 3 D. 4

4. 在下列实数√3、0.31、3、7、3.6024×103、√9、1.212 212 221…(每两个1之间

依次多一个2)中，无理数的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A. |𝑎|>𝑏 B. 𝑎𝑑>0 C. 𝑎+𝑐>0 D. 𝑐−𝑏<0

6. 下列各数中，有理数是( )

A. √2 B. 𝜋 C. 3.14 D. 3√7

7. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( )

A. |𝑎|>|𝑏| B. 𝑎+𝑏>0 C. 𝑎𝑏<0 D. |𝑏|=𝑏

8. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )

A. 𝑎−5>𝑏−5 B. 6𝑎>6𝑏 C. −𝑎>−𝑏 D. 𝑎−𝑏>0

9. −√2的相反数是( )

2

A. −√2

2 B. √2

C. −√2 D. √2

10. 估计√38的值在( )

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A. 4和5之间

二、填空题

B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

11. 若把无理数√17，√11，√7，√3.7表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如

图所示)覆盖住的无理数是___．

12. −√6的相反数是______．

1

13. √的倒数是______．

7

23−114. 比较大小(填“>”“<”或“=”)：3______√．

4

2

三、解答题 15. 计算：

(1)√9−√(−6)2−√−27 (2)√8−|√3−3|+√25

16. 阅读下面的文字，解答问题

大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如因为√4<√7<√9，即2<√7<3，所以行的整数部分为2，小数部分为√7−2． 请解答

(1)√83的整数部分为______；小数部分为______；

(2)有人说，如果√83的整数部分为x，√97的小数部分记为y，则𝑥+𝑦=√97，你认为对吗？为什么？

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3

3

(3)如果√35的整数部分为a，√35的小数部分为b，求𝑎−2𝑏+2√35的值．

17. 把下列各数填在相应的集合中：

−5，3，0.62，−|−4|，−1.1，−(−7.3)，0．23，0.1010010001…，0，2 (1)非正整数：{______…} (2)分数：{______…} (3)正有理数：{______…} (4)无理数：{______…}

1

⋅⋅

𝜋

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】 【分析】

本题考查的是实数与数轴，两点间距离有关知识，首先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质解答即可． 【解答】

解：∵数轴上表示1，√2的对应点分别为点A，B， ∴𝐴𝐵=√2−1， 由题意可知：𝐶𝐴=𝐴𝐵，

∴点C的坐标为：1−(√2−1)=2−√2． 故选B．

2.【答案】B

【解析】 【分析】

本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可． 【解答】

解：∵16<17<20.25， ∴4<√17<4.5， ∴与√17最接近的是4． 故选B．

3.【答案】C

【解析】解：3√8=2，

2实数√，3√8，0，−𝜋，16，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理

2

数有√，−𝜋，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)共3个．

2

2故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

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数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4.【答案】C

【解析】解：在所列的7个数中，无理数有√3，3，1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)这3个， 故选：C．

无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有𝜋的数，据此逐一判断即可得．

本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．

𝜋

5.【答案】A

【解析】解：由数轴可知𝑎<𝑏<0<𝑐<𝑑，于是可知 |𝑎|>0>𝑏，∴答案A正确；

𝑎<0，𝑑>0，∴𝑎𝑑<0，∴答案B错误；

𝑎<0，𝑐>0，但是|𝑎|>|𝑐|，∴𝑎+𝑐<0，∴答案C错误； 𝑎<𝑏<0<𝑐<𝑑，∴𝑐−𝑏>0，∴答案D错误； 故选：A．

根据数轴可以发现，𝑎<𝑏<0<𝑐<𝑑，由此即可判断以上选项正确与否．

本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．

6.【答案】C

【解析】解：√2、𝜋、3√7是无理数，3.14是有理数． 故选：C．

根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．

本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．

7.【答案】C

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【解析】解：根据图，得0<𝑎<1，−2<𝑏<−1

A、由上式得0<|𝑎|<1，1<|𝑏|<2，∴|𝑎|<|𝑏|；故选项A错误；

B、−2<𝑎+𝑏<0；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项B错误； C、−2<𝑎𝑏<−1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项C正确； D、负数的绝对值是它本身的相反数，故选项D错误． 故选：C．

首先根据题意看列出关于a、b的不等式(组)，再解不等式(组)即可求解． 本题考查的是实数的绝对值，不等式的计算及如何利用数轴的信息解题．

8.【答案】C

【解析】解：由图可知，𝑏<0<𝑎，且|𝑏|<|𝑎|， ∴𝑎−5>𝑏−5，6𝑎>6𝑏，−𝑎<−𝑏，𝑎−𝑏>0， ∴关系式不成立的是选项C． 故选：C．

根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．

本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．

9.【答案】D

【解析】解：−√2的相反数是√2， 故选：D．

根据相反数的定义，即可解答．

本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．

10.【答案】C

【解析】解：∵√36<√38<√49， ∴6<√38<7，

∴√38的值在整数6和7之间． 故选C．

利用算术平方根的性质，得出√36<√38<√49，进而得出答案． 此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36<√38<√49是解题关键．

11.【答案】√11

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【解析】 【分析】

本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，首先利用估算的方法分别得到√17，√11，√7，√3.7表示前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数． 【解答】

解：∵4<√17<5，3<√11<4，2<√7<3，1<√3.7<2， 且墨迹覆盖的范围是3∼4，

∴被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是√11． 故答案为√11．

12.【答案】√6

【解析】解：−√6的相反数是：√6． 故答案为：√6．

直接利用相反数的定义得出答案．

此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．

13.【答案】√7

【解析】解：√=√，

7

7

1

∴√7的倒数是=√7=√7．

71

7故答案为：√7．

先化简二次根式，然后依据倒数的定义求解即可．

本题主要考查的是实数的性质，掌握二次根式的性质、倒数的定义是解题的关键．

14.【答案】>

【解析】解：−

32

2√3−14

=

812

−

6√3−312

=

11−6√3， 12

∵11=√121，6√3=√108， √121>√108， ∴

11−6√3122

>0，

∴3>

2√3−1， 4

故答案为：>．

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两数相减后，根据正负情况，即可得到答案．

本题考查了实数大小比较，正确掌握实数大小比较的方法是解题的关键．

15.【答案】解：(1)√9−√(−6)2−3√−27 =3−6−(−3) =0

(2)√8−|√3−3|+√25 3

=2−(3−√3)+5 =2−3+√3+5 =4+√3

【解析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． (2)首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

16.【答案】(1)9；√83−9

(2)正确；

理由：∵√83的整数部分为x，√97的小数部分记为y， ∴𝑥=9，𝑦=√97−9， 则𝑥+𝑦=√97 (3)15

【解析】

解：(1)∵9<√83<10， ∴√83的整数部分为9； 小数部分为：√83−9； 故答案为：9，√83−9；

(2)见答案；

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(3)∵√35的整数部分为a，√35的小数部分为b， ∴𝑎=5，𝑏=√35−5，

∴𝑎−2𝑏+2√35=5−2(√35−5)+2√35 =15． 【分析】

(1)直接利用已知结合无理数接近的有理数进而得出答案； (2)根据题意得出x，y的值即可得出答案； (3)根据题意得出a，b的值即可得出答案．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键．

17.【答案】−5，−|−4|，0， 3，062，−1.1，−(−7.3)，0.23， 3，0.62，−(−7.3)，

0.23， 0.1010010001…，2，

【解析】解：(1)非正整数有−5，−|−4|，0； (2)分数有3，062，−1.1，−(−7.3)，0.23； (3)正有理数有3，0.62，−(−7.3)，0.23； (4)无理数有0.1010010001…，2；

0；(2)，062，(3)，(1)−5，−|−4|，−1.1，−(−7.3)，0.62，−(−7.3)，故答案为：0.23；330.23；

(4)0.1010010001…，2． 根据实数分类解答即可．

本题考查了实数，无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和无理数统称实数．

𝜋

..

1

..

1

𝜋

1

..

1

..

..

𝜋

1

..

1

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