高数常见导数公式推导

1 .

解 令 则

2.

解：

3.

.解：

4.

，易知 ，从而有：

解：令x=tant,则dx=

5.

解：

=

常用的积分公式及基本类型

(一)

1. 2. 3. (二)

1. .

2.

3.

4.

(三)

1)

证明：令t=secx=

,则x=arccos

易知x ;

当x

当x

从而有

***

{ }+C=

+C

2)

证明：令t=cscx=

则

易知x 当x

, =cotx

当x

=-cotx

从而有

***

(四)

1)

2) (五)

1) 2)

3)

(六) 1)

***令x=atant, 则dx=

，易知有:

又

+C

从而有 2)

***令x=asect,则dx=

 当

易知

x

sect tant=

 当x

sect tant=

从而有

***令x=acost,则dx= 易知有t 显然可知，不管x 或x ,都有下列式子成立

又:t=arccos