再谈在习题教学中应用化归思想

山西大同实验中学(037010)田雨禾

笔者曾在《理科考试研究》杂志的创刊号上发表《化归思想在物理习题教学中的应用》一文，如今细细想来，该文之解析实在是太过粗糙，有必要进行进一步的阐述。因此，笔者在此不揣浅陋，再谈化归。

一位很有解题经验的著名数学家曾经说过：“解题就是转化”，其实就是“化归思想”。数学家利用“把水倒掉”的比喻，生动形象地说明了化归思想的本质。作为物理教师，我们应该也必须教会学生如何“把水倒掉”而实现转化！下面，笔者谈谈在哪些方面教学生实现转化既可提高学生的解题应考能力又能使学生加深对物理知识和物理思想的理解和认识。

一、如何实现实际问题向物理问题的转化 要想把实际问题转化为物理问题，关键是要把实际问题模型化：即把问题中的研究对象看成某种实体模型（质点、理想气体、点电荷等等），把研究过程看成某种过程模型（匀变速运动、匀速圆周运动、弹性碰撞、简谐运动等等），有人把它称之为“物理建模”。是否属于物理建模姑且不论（已有数学建模在先），笔者以为把实际问题模型化大致可分为两类：（一）熟知的模型，学生只须掌握模型化的条件而按图索骥即可实现；（二）对学生而言是全新的模型，这需要学生有较高的分析判断能力，掌握模型化的方法即提取主要因素，舍弃次要因素的方法。如果没有统揽全局，抓大放小的能力，则难以驾驭。这也是通过大题量训练的“题海战术”所难以奏效的。惟有通过分析归纳出模型化方法，并借鉴已有模型与新建模型的相通之处“把水倒掉”，从而实现转化。为此学生需要在大脑中存储足量的模型（实体模型和过程模型）以作为分析材料使用和借鉴。为了学生能尽快从记忆中提取模型，需在平时加强模型化的练习，并通过对模型化过程的分析提炼出模型化方法。若由学生自己提炼，教师再适时予以鼓励，则学生就会因成就感的满足而进一步提升学习物理的兴趣——尤其是构建物理模型的兴趣！这正是研究物理问题必不可少的！爱因斯坦也说过，兴趣是最好的老师嘛。当然，中学的要求不能过高，否则有揠苗助长之嫌！

二、如何实现物理问题向数学问题的转化 建构物理模型后，需要把物理问题转化为数学问题。如何实现此转化是顺利解答物理题的关键！可以说，物理习题教学的主要任务就是教会学生如何实现物理问题向数学问题的转化！顺利实现这个转化的基础，是学生对物理规律全面而深刻的理解。具体讲就是要把过程模型与描述该过程各个状态参量之间的函数关系逐一对号入座，不能张冠李戴！只要学生弄清楚了物理过程与物理规律之间的对应关系，解题时只须对号入座即可正确布列方程，进而实现物理问题向数学问题的转化了。至于以后的数学运算，则不应该成为我们物理教学的重点。但值得注意的是，近年来的学生数学运算能力普遍降低，据分析是教材设置所致。所以物理教师有必要及时补充一些物理学习中必须的数学知识，以免煮成“夹生饭。”

三、如何通过“一题多变”实现新问题向旧问题的转化

a 无庸质疑，学生在平时的练习过程中遇到了很多类型的习题，当学生在b 考试中遇到熟悉的题型时，自然是得心应手。然而更多地是遇到平时没有练习过的题型，这一点在平时考试中尚不明显（这也是“题海战术”被人屡屡c 看中的原因），但在高考中体现尤为突出！当然，新题型与一些基本题型之间存在着种种联系，学生如果能发现这些联系，自然就能实现“把水倒掉”d ——把陌生问题转化为熟悉的问题，因此教师的任务就是教给学生如何发现图1 新旧问题之间的联系以实现转化。例如：2004年第15题：“如图1所示，

ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环a、b、c分别从处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则

A．t1 < t2 < t3 B．t1 > t2 > t3 C．t3 > t1 > t2 D．t1 = t2 = t3

图2

该题正确选项为D，可把题图改为如图2所示情况进行讨论。

要使学生掌握这种能力，最好的办法就是以历年的高考真题（不是模拟题）为蓝本，通过“加、减、翻、转”等手法进行改造（即所谓“一题多变”），然后再予以解答。比如，2002年的全国高考30题，就是循着这样的轨迹变化来的：1986年的高考曾经考过这样的选择题：如图3甲所示为质量相等带有等量异号电荷的小球（可看作点电荷），用等长的绝缘丝线悬挂，放在水平方向的匀强电场中后，可能为图3乙所示哪种情形？然后演变为：如图4所示，

A B C D 两个质量相等

的小球A和B，（甲） （乙） A带正电+q，B带负电-q，用三图3 根长为l的绝缘细线连接后悬

挂于O点，整个区域内有水平向左的匀强电场，A、BO 间的细线已被拉紧，A、B均静止不动。今切断OB连线，待两球重新平衡而静止时，A、B球所处位置是图5

l l 中的哪一个？为什么？不难看出，本题与2002年的第E 30题已经是很接近了。再比如2003年全国高考理综试l A B 卷24题（15分）就是一个明显的例证，该题为：“中子

星是恒星演化过程的一种可能的结果，它的密度很大。图4 现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不

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致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球体（引力常量G=6.67×10m/kg·s）。”该题一改以往学生所熟悉的卫星环绕地球运行模式或双星模式，需要学生构建一个新的模型：从中子星的赤道上取一小块星体物质（可视为质点），该块星体物质在整个中子星的万有引力作用下做匀速圆周运动，星体刚好不瓦解的临界条件就是小块物质刚好不做离心运动（即万有引力刚好提供向心力）。本题如果学生没有建构新模型的能力而只是熟记了教材中的模型，则难以完美作答，失分在所难免。其实，2000年全国20题、2001年全国31题、2004年全国理综24题和2004年上海34题等等均不同程度地考查了学生的物理建模能力。

这样做学生不仅有成就感，久而久之，学生在改造题目的过程中逐渐洞悉了各种类型题目之间的联系，实现由新问题向旧问题的转化自然就水到渠成了。 作者单位：大同市实验中学 邮编：037010

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