遗传算法在结构振动控制中的应用

文章编号：１００４－３９１８（２００８）０５－０５６６－０５

河南科学

ＨＥＮＡＮＳＣＩＥＮＣＥＶｏｌ．２６Ｎｏ．５Ｍａｙ２００８

遗传算法在结构振动控制中的应用

赵

摘

林１，张猛２

４５００４６；２．郑州大学土木工程学院，郑州

４５０００２）

（１．上海绿地集团郑州房地产事业部，郑州

在建筑结构系统辨识、振动控制算法、结构振动控制作动器优化布置和作动器参数优化要：对遗传算法（ＧＡ）

遗传算法是一种高效的搜索计算和优化计算方等研究方向的应用进行了较全面研究和计算机仿真分析．结果表明，

法，这一算法非常适合处理结构振动控制领域中的诸多复杂优化问题，能够精确地识别复杂结构系统的动态响应，实现结构振动控制系统的优化设置．

关键词：遗传算法；系统辨识；优化设计；作动器；控制算法中图分类号：ＴＵ３１１．３

文献标识码：Ａ

遗传算法（ＧＡ）是计算智能技术的重要分支．它根据适者生存、优胜劣汰等自然进化规则来进行搜索计

算和问题求解．对许多用传统数学方法难以解决或明显失效的复杂问题，特别是优化问题，ＧＡ提供了一条行之有效的新途径．随着ＧＡ算法的不断成熟和计算机技术的迅速发展，近年来这种方法得到了土木工程界的重视和应用．在结构振动控制中，作动器的定位对控制效果是至关重要的，不恰当的布置会导致控制溢出和控制效果不良．本文对ＧＡ在建筑结构系统辨识、振动控制算法、结构振动控制作动器优化布置和作动器参数优化等研究方向的应用进行全面分析．

１应用ＧＡ的建筑结构系统参数辨识

建筑结构系统辨识技术在结构振动控制系统设计和结构破损诊断技术中都有重要意义．基于ＧＡ的结构系统参数辨识流程如图１所示．

图１

Ｆｉｇ．１

应用遗传算法的建筑结构系参数统辨识流程

Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｂｕｉｌｄｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｉｔｈｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ

设结构在地震作用下的运动方程为

!（ｔ）\"（ｔ）!（ｘＭＸ＋ＣＸ＋ＫＸ（ｔ）＝－Ｍ｛Ｉ｝），ｇｔ

（１）

Ｔ

式中：Ｍ，Ｃ，Ｋ分别为结构质量、阻尼、刚度矩阵；Ｘ（ｔ）＝［ｘ（），ｘ（），…，ｘ（）］是结构各层相对于地面的位１ｔ２ｔｎｔ

!（ｘ移；）为地震加速度．现应用遗传算法对结构各层刚度进行辨识．ｇｔ

Ｔ设!＝［ｋ１，ｋ２，…，ｋｎ］，将ｋ１，ｋ２，…，ｋｎ表示成二进制代码，似然准则取为

Ｔ

Ｍ＝!（ｖ（ｉ）Ｒ－１ｖ（ｉ）＋ｌｎ│Ｒ│）．

ｉ＝１ｎ

（２）

收稿日期：２００８－０１－１６

基金项目：九五国家自然科学基金重大项目（５９８９５４１０）；国家自然科学基金项目（５００７８０３７）资助作者简介：赵

林（１９７８－），男，河南信阳人，工程师，工学博士，主要从事结构振动控制方面的研究．

２００８年５月

Ｌ

赵林等：遗传算法在结构振动控制中的应用－５６７－

式中：Ｒ为协方差矩阵；ｖ（ｉ）＝!（ｘｊ－ｘｊ）为残差信息序列；Ｌ是测点个数；ｎ是外界激励采样点数；ｘｊ是设置在

\"ｊ＝１

ｊ点的传感器测得的结构响应（位移、速度或加速度）．为验证上述方法，本文选用某３层结构进行仿真分析．结构参数为：各层质量为１．０×１０５ｋｇ，第１层刚度ｋ１为１．１×１０８Ｎ／ｍ；第２层刚度ｋ２为０．７×１０８Ｎ／ｍ；第３层刚度ｋ３为１．２×１０８Ｎ／ｍ，各层阻尼为１．０×１０５Ｎ・ｓ／ｍ．要辨识的参数为结构各层刚度．ＧＡ的初始种群大小取为１００个，交叉概率为０．９，变异概率为０．１，最大迭代次数为５０次．仿真测量值为结构在ＥＬ－ＣＥＮＴＲＯ（ＮＳ方向）

波作用下的结构位移响应．

图２地震输入与结构顶层位移响应的传递函数误差比较

经过辨识得到的结构第１层刚度为ｋ１＝１．１０６３×１０８Ｎ／ｍ；第２层刚度为ｋ２＝０．６９６９×１０８Ｎ／ｍ；第３层刚度为ｋ３＝１．１９２９×１０８Ｎ／ｍ．可见辨识精度很高．地震输

Ｆｉｇ．２Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｆｓｅｉｓｍｉｃｉｎｐｕｔａｎｄ

ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｏｐｌａｙｅｒｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ

ｘ（!）

（!）３的辨识误差与理论真值如图２所示．入与结构顶层位移响应的传递函数Ｈ

!Ｘｇ（!）

２应用ＧＡ的结构振动控制算法

设线性时不变结构振动控制状态方程的差分形式为

!（!（ｘｘ｛ｚ（ｋ）｝＝［Ａ０］｛（ｚｋ－１）｝＋［Ｂ０］｛ｕ（ｋ－１）｝＋［Ｂ１］｛ｕ（ｋ）｝＋［Ｆ０］）＋［Ｆ１］）．ｇｋ－１ｇｋ

（３）

－１－２

＝ｅＡ!ｔ为２ｎ×２ｎ阶离散系统矩阵；［Ｂ０］＝（［Ａ０］［Ａ］＋１［Ａ０］（Ｉ－［Ａ］））［Ｂ］为２ｎ×ｐ阶前一时刻的其中：［Ａ０］

!ｔ－１－２－１

控制矩阵；［Ｂ１］＝（－［Ａ０］＋１［Ａ０］（［Ａ］－Ｉ））［Ｂ］为２ｎ×ｐ阶当前时刻的控制矩阵；［Ｆ０］＝（［Ａ０］［Ａ］＋

!ｔ

１［Ａ］－２－１－２

［Ａ］））［Ｆ］为２ｎ×１阶前一时刻的地震矩阵；［Ｆ１］＝（－［Ａ０］＋１［Ａ０］（［Ａ］－Ｉ））［Ｆ］为２ｎ×１阶０（Ｉ－

!ｔ!ｔ当前时刻的地震矩阵；ｎ为结构自由度数；ｐ为控制力向量维数．目标函数的确定可根据实际的要求进行，在此采用式（４）所示的目标函数

ＴＴ

Ｊ（ｋ）＝｛ｚ（ｋ）｝Ｑ｛ｚ（ｋ）｝＋｛ｕ（ｋ）｝Ｒ｛ｕ（ｋ）｝．（４）

其中：Ｑ为状态量的权矩阵；Ｒ为控制力的权矩阵．这样就可以利用遗传算法对结构进行在线控制．设［ｕｍｉｎｉ，

ｕｍａｘｉ］为控制力向量中的元素ｕｉ的变化范围．用二进制字符串表示每个控制力分量，则控制力字符串表示值和实际控制力值之间有如下换算关系

（Ｌ）ｕｉ＝ｕｍｉｎｉ＋ｂｉｎ［ｕｍａｘｉ－ｕｍｉｎｉ］，（５）Ｌ２－１其中ｂｉｎ（Ｌ）为由Ｌ位字符串构成的二进制数．

在线控制的具体方法为：从第一采样时刻ｋ＝１开始，采集地震数据计算控制力．１）初始群体的产生．随机产生一组字符串，每一字符串表示一种控制力方案．每一字符串都由ｐ个控制力编码级联而成；

２）将字符串译码成各个控制力向量，然后计算结构响应，计算目标函数值，并取适应度函数为１／（（Ｊｋ）＋１），得到每一组控制力向量的适应度值；３）应用选择、交叉、变异算子对控制力进行优化求解；

４）判断适应度值是否满足精度要求，或者迭代次数是否等于最大后代数，若不满足，则重复（２），（３）步，否则进行下一步；

５）选择群体中适应度最好的一组控制力施加于结构．－５６８－

河南科学

第２６卷第５期

进行ｋ＝ｋ＋１时刻的计算，重复步骤（１）～（５）．为了验证上述算法，以三层结构为例进行仿真分析．结构参数如表１所示．在结构顶层布置一套控制装置．地震输入为ＥＬ－ＣＥＮＴＲＯ（ＮＳ方向）波．在遗传算法中，用１２位长的二进制字符串对控制力进行标码，种群规模为３０个，最大迭代次数取值为５０，交叉概率为０．９，变异概率为０．３５．当限定控制力小于１０００时，结构控制效果如图３所示．

表１

Ｔａｂ．１层号刚度／（Ｎ・ｍ－１）质量／ｋｇ

某三层结构参数

１

２３０２２２００９８１

３１３３３６００９８１

Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆａｂｕｉｌｄｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

图３

Ｆｉｇ．３

应用遗传算法的结构位移控制效果

ｗｉｔｈｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ

２７４１７００９８１

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｅｆｆｅｃｔ

３应用ＧＡ的结构振动控制作动器优化布置

在保证达到振动控制设计目标的前提下，如何优化布置作动器是一个重要问题．其目的是：①达到振动控制设计目标的要求；②使所布置的作动器充分发挥其控制能力．具有ｎ个自由度的线形结构半主动控

#（）的作用下，考虑半主动控制输入的运动方程为制系统，在一维水平地面加速度ｘｇｔ

#＋ＣＸ$＋ＫＸ＝－ＭＩｘ%（ＭＸ）＋ＢＵ．ｇｔ

（６）

式中：Ｂ为作动器分布矩阵；Ｕ为系统控制力列阵．那么确定作动器布置方案问题就是在某种准则下，对Ｂ

矩阵进行优化．本文提出应用改进遗传算法来解决上述问题，并应用此方法进行了高层结构振动半主动控

Ｔ

制作动器优化布置研究．对于（６）式描述的结构控制系统，令ｂ＝［ｂ１，ｂ２，…，ｋｉ，…，ｋｎ］为控制器位置向量，这样ｂ就是由１和０构成的一个二进制编码串．与ＧＡ一般形式相比，此时不需要再计算十进制真值，根据这个二进制编码串就可以计算适应度函数了．设计两个适应度函数如下：

!０，ｇｏａｌ＜ｒｅｓｐｏｎｓｅ，##

ｆｉｔ１＝\"１#，ｇｏａｌ＞ｒｅｓｐｏｎｓｅ，#$ｇｏａｌ－ｒｅｓｐｏｎｓｅ式中：ｇｏａｌ为振动控制设计目标；ｒｅｓｐｏｎｓｅ为振动控制设计目标要求控制的结构响应绝对最大值，如位移、速度或加速度．这一适应度函数保证种群向着振动控制设计目标进化．

Ｘ（ｔ）ＱＸ（ｔ）ｄｔ－%Ｘ（ｔ）ＱＸ（ｔ）ｄｔ%ｆｉｔ２＝．

Ｔ

Ｔｃ

０

ｎｃ

ｎｃ

０

ｃ

Ｔ

Ｔ

Ｌ式中：Ｘｎｃ（ｔ）为无控状态反应向量（也可以是无控时的位移或速度反应向量）；Ｘ（）为控制后的状态反应向量ｃｔ（也可以是控制后的位移或速度反应向量）；Ｑ为权矩阵，根据控制设计目标来确定；Ｌ为控制器布置总层数．这一目标函数保证了所布置的控制器都能充分发挥作用．

为加快收敛速度，同时保证种群的多样性和全局收敛，本文采用自适应交叉和变异概率计算方法［８］．改进的遗传算法流程如图４所示．

图４改进遗传算法流程图

Ｆｉｇ．４Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｕｐｄａｔｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ２００８年５月赵林等：遗传算法在结构振动控制中的应用－５６９－

为验证上述方法，本文以一个１１层框架结构的ＡＶＳ／Ｄ半主动控制问题为例进行了计算机仿真分析．结构参数如表２所示．进行抗震设计后，在输入ＥＬ－ＣＥＮＴＲＯ（ＮＳ方向）波的情况下，结构顶层最大位移反应为１４．３６ｃｍ，不能达到最大位移ｇｏａｌ＝１０ｃｍ的设计要求．因此在进行抗震设计之后，应进行振动控制设

附加刚度为８．１１×１０７Ｎ／ｍ，附加阻尼为２．６４×１０７Ｎ・ｓ／ｍ．计．所布置的ＡＶＳ／Ｄ装置的参数是：

表２

Ｔａｂ．２

层号刚度／（１０８Ｎ・ｍ－１）重力荷载／ｋＮ

１６．４３９６３３

２８．１１８６３１

３８．１１８６３１

某１１层框架结构参数

４８．１１

５８．１１８６３１

６８．１１８４１３

７６．５１８４１３

８６．５１８４１３

９６．５１８４１３

１０６．５１８４１３

１１６．５１６２１８

Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆａｆｒａｍｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ

８６３１

现应用本文提出的的改进遗传算法进行作动器优

化布置．要求在达到振动控制设计目标的前提下，得到作动器的最优布置方案．控制律采用推广的ＫＯＢＯＲＩ开关控制律．计算得到的最优布置方案是在第１层、第２层、第８层和第９层布置作动器，此时顶层最大位移值为９．５１５ｃｍ．顶层位移控制效果如图５所示．

４应用ＧＡ的结构振动控制作动器参数寻优

对于各种结构振动控制系统都存在在达到目标的

前提下作动器参数最优的问题．对于ＴＭＤ减振系统而言，其减振效果和ＴＭＤ与主结构的频率比、ＴＭＤ与主

图５顶层位移控制效果

结构的质量比、ＴＭＤ系统的阻尼、位置和外激励的频谱

Ｆｉｇ．５Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｏｐｌａｙｅｒｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ

组成有密切关系．因此寻找ＴＭＤ最优参数是将之更有ｃｏｎｔｒｏｌｅｆｆｅｃｔｗｉｔｈｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ效地应用于工程实践的关键之一．

本文应用遗传算法直接对影响ＴＭＤ控制的参数进行编码，通过群体搜索策略和个体信息交换等进化操作，找出了影响ＴＭＤ控制性能的最优或次优参数，解决了传统参数优化方法存在的易陷入局部极小、迭代时间长、难以找到最优或次优参数等弊病，为ＴＭＤ在实际工程的应用提供了理论依据．

设在地震作用下主结构和ＴＭＤ控制系统第一阶模态运动方程为

!\"\"\"\"\"\"\"#

１０１１

$’%%(%(%%(%%(&)

%ｑ!ｖ

*++++,

＋

!\"\"\"\"\"\"\"#

２!１\"１－２#!ｄ\"ｄ

０

２!ｄ\"ｄ

$’%%(%(%%(%%(&)

%ｑ!ｖ

*++++,

＋

!\"\"\"\"\"\"\"#

\"２－$\"２１ｄ０

２\"２

ｄ

$’%%(%(%%(%%(&)

ｑ

%*+Ｘｇ+＝，+

%+ｖＸｇ,

’(((()*++++,

（７）

假设地面运动加速度为频谱密度为Ｓ０的白噪声随机过程，则由结构随机地震反应理论，可以求得主结构相对地面位移反应的方差解析式为

２２

（!Ｓ０／\"３）［（Ｂ０／Ａ０）（Ａ２Ａ３－Ａ１Ａ４）＋Ａ（－２Ｂ０Ｂ２）＋Ａ１Ｂ２］３Ｂ０１２

，%＝

（Ａ（－Ａ０Ａ２）１Ａ２Ａ３－Ａ１Ａ４）３２

ｙ

（８）

(２＋４’１’ｄ(；Ａ３＝２’１＋２’ｄ((；Ａ４＝１；其中：Ａ０＝&２；Ａ１＝２’１(２＋２’ｄ(；Ａ２＝１＋（１＋$）（１＋$）

Ｂ０＝－（１＋$）（１＋$）(２；Ｂ１＝－２’ｄ(；Ｂ２＝－１．

ＴＭＤ与主结构质量比$一般在［０．５％，３％］之间变化，频率比(变化范围一般为［０．４，１．２］，ＴＭＤ系统

的阻尼比’ｄ变化范围一般为［０，０．３］．对质量比$选搜索２位有效数字，用来表示其的二进制编码长度为１２位；频率比(选搜索４位有效数字，用来表示其的二进制编码长度为１３位；ＴＭＤ系统的阻尼比’ｄ选搜索４位有效数字，用来表示其的二进制编码长度为１３位；因此表征控制参数的一个染色体长度为３７．种群个数取为１００，进化代数取１００代，染色体交叉概率取为０．９，变异概率为０．１５．由于主结构相对地面位移反应的方差越小，表明ＴＭＤ控制效果越好，所以取主结构相对地面位移反应的方差%ｙ的倒数作为遗传算法的适应度函数．遗传算法求得的影响单ＴＭＤ在地震荷载作用下振动控制的最优参数为：质量比$＝０．０３，阻尼比

频率比(＝０．９５９２．’ｄ＝０．０８５６，２

－５７０－

河南科学

第２６卷第５期

为了验证上述方法，本文以一栋３０层高层结构为例进行仿真分析．结构每层质量为１．０×１０６ｋｇ；每层刚度为１．２×１０１０Ｎ／ｍ；每层阻尼为２．０×１０５Ｎ・ｓ／ｍ．结构受Ｅｌ－Ｃｅｎｔｒｏ（ＮＳ方向）波作用，按照上述方法可得ＴＭＤ参数为：ＴＭＤ质量为９．０×１０５ｋｇ；刚度为２．６３５×１０７Ｎ／ｍ；阻尼为４．１６８６×１０５Ｎ・ｓ／ｍ．结构在安装经优化过的ＴＭＤ系统后与无控时的控制效果比较可见图６和图７．

图６结构顶层位移控制效果比较图

Ｆｉｇ．６

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｏｐｌａｙｅｒｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｅｆｆｅｃｔ

Ｆｉｇ．７

图７结构顶层加速度控制效果比较图

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｏｐｌａｙｅｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｅｆｆｅｃｔ

５结论

本文对遗传算法（ＧＡ）在建筑结构系统辨识、振动控制算法、结构振动控制作动器优化布置和作动器参数优化等研究方向的应用进行了较全面研究和计算机仿真分析．仿真分析表明，遗传算法是一种高效的搜索计算和优化计算方法，这一算法非常适合用来处理振动控制领域中的诸多复杂优化问题，它能够精确识别复杂结构系统的动态响应，能够实现结构振动控制系统作动器的优化布置和设计参数寻优．参考文献：

［１］ＨｏｌｌａｎｄＪＨ．Ａｄａｐｔａｔｉｏｎｉｎｎａｔｕｒａｌａｎｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．ＡｎｎＡｒｂｏｒ：ＴｈｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｃｈｉｇａｎＰｒｅｓｓ，１９７５．［２］ＧｏｌｄｂｅｒｇＤＥ．Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｍ］．Ａｄｄｉｓｏｎ－ＷｅｓｌｅｙＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏｍｐａｎｙ，１９８９．［３］李人厚．智能控制理论和方法［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社，１９９９．［４］顾仲权，马扣根，陈卫东．振动主动控制［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９７．［５］何玉敖，郭［６］何玉敖，郭

婷．基于遗传算法的结构主动控制［Ｊ］．振动工程学报，１９９９，１２（２）：１８２－１８７．婷．遗传算法－神经网络结构控制系统研究［Ｊ］．振动工程学报，２００１，１４（２）：１９２－１９５．

［７］何玉敖，何亚东．基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性原理和遗传算法的结构半主动控制［Ｊ］．土木工程学报，２０００，３３（６）：８８－９３．［８］佟道林．基于遗传算法的结构系统辨识、半主动控制即控制优化研究［Ｄ］．天津：天津大学硕士学位论文，２００１．

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎＳｔｒｕｃｔｕｒｅＶｉｂｒａｔｉｏｎＣｏｎｔｒｏｌ

ＺｈａｏＬｉｎ１，ＺｈａｎｇＭｅｎｇ２

（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＺｈｅｎｇｚｈｏｕＲｅａｌＥｓｔａｔｅ，ＳｈａｎｇｈａｉＧｒｅｅｎｌａｎｄＧｒｏｕｐ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００４６，Ｃｈｉｎａ；

２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ，４５０００２，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｉｓｆｕｌｌｙｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｆｉｅｌｄｓ，ｂｕｉｌｄｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｏｐｔｉｍａｌａｃｔｕａｔｏｒｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎａｎｄａｃｔｕａｔｏｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｒｅｉｎｖｏｌｖｅｄｉｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｈｉｇｈｌｙｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｄａｐｔｓｗｅｌｌｔｏｄｉｓｐｏｓｅｏｆｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ．Ｉｔｃａｎｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍ’ｓｐｒｅｃｉｓｅｌｙ，ａｎｄｂｅｈｅｌｐｆｕｌｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ；ｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ；ａｃｔｕａｔｏｒ；ｃｏｎｔｒｏｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ