专转本答案

1-10：B，D，C，B，A，C，B，D，C，C 11-20：A，C，D，C，A，D，C，D，B，D 21-30：B，C，A，B，C，C，B，A，D，B 31-40：D，B，D，A，A，B，D，A，C，C 41-50：A，B，A，A，B，B，B，D，D，A 二、多项选择题：

1-5：BC，ACD，BD，BCD，BC 6-10：ABCDE，BE，BD，ABFG，BC 11-15：ABD，ACD，AC，BC，CDF 三、填空题：

1-10：地址，72000，14，总线，只读，回收站，.dot，12，超媒体，15 11-20：2.79，8，=，数字，设计模板，域名，7，TCP/IP，Telnet，0 四、判断题：

1-15：T，F，F，T，T，F，F，T，T，T，F，F，F，T，F

2006年“专转本”计算机应用基础统一考试试题参考答案 一、单项选择题：

1-10：C，C，A，B，C，D，A，A，A，A 11-20：A，D，D，B，C，A，D，C，C，C 21-30：D，C，C，A，D，C，D，C，B，D 31-40：C，B，B，C，B，A，A，B，C，A 二、多项选择题：

1-5：BCD， CD，ABD，AD，BCD 6-10：ABD，ACD，ABC，ABCD，ACD 三、填空题：

1-5：八，3和2，USB，不变，数据 6-10：C，网络，MPEG-2，保真度，事务

11-15：复制，.txt，尾注，页面，整个文档，

16-20：[Book2.xls]Sheet2!C3，0 3/5，=B4+C3-D2，只读，幻灯片母版 四、判断题：

1-15：T，F，T，T，F，T，F，T，T，T，T，T，F，F，F

2007年“专转本”计算机应用基础统一考试试题参考答案 一、单项选择题：

1-10：A，D，B，B，A，C，B，D，B，C 11-20：C，A，A，D，B，D，D，A，C，B 21-30：B，A，A，C，B，D，B，B，A，C 31-40：B，A，B，D，C，B，C，D，B，D 41-50：C，D，B，C，D，D，B，C，B，C

二、多项选择题：

51-55：ABD，ABCD，ABD，ACD，ABD 56-60：ABCD，ABCD，AC，AB，ABCD 三、填空题：

61-70：计算机技术，双绞线，操作码，并行，对象，算法，网络协议，路由器，像素，EDI 71-80：控制面板，属性，宋体，双击，页面，=A4 & F4，独立，单元格，母版，大纲 四、判断题：

81-90：T，T，F，T，F，T，T，F，T，T 91-100：F，T，F，F，F，F，T，T，F，T

2008年“专转本”计算机应用基础统一考试试题参考答案 一、单项选择题：

1-10：C，D，A，C，D，C，C，A，C，D 11-20：D，B，A，B，B，D，B，D，B，C 21-30：A，C，A，A，B，D，C，D，B，B 31-40：A，A，B，C，C，D，A，C，A，A 41-50：D，D，C，B，D，B，D，A，C，B 二、多项选择题：

51-60：ABC，BD，BCD，ABCD，BCD，BCD，ABD，ABC，BC，ABC

三、填空题：

61-70：数字，38，4096，驱动（或控制），1，编译，255，分组，5，3

71-80：后台，存档，拼写错误，固定值，格式刷，日期，=E4+＄C5－F4/G＄4，034.80，备注，母板 四、判断题：

81-90: T，T，F，F，T，F，T，F，T，F 91-100: F，F，T，T，F，T，T，F，T，F

2009年“专转本”计算机应用基础统一考试试题参考答案 一、单项选择题：

1-10： B， A， B， C， B， B， B， D， C， C 11-20：A， D， A， B， B， D， D， D， A， A 21-30：C， C， D， D， D， D， C， C， A， A 31-40：D， A， D， C， B， C， A， B， B， A 41-50：C， C， A， B， D， B， C， A， D， B 二、多项选择题：

51-60：ABC，BCD，AB，AB，ACD，ABCD，ABD，BD，ABC，ABC 三、填空题：

61-65：-1024， -127， 1FFFFFFF， SATA， 时间 66-70：大于， MAC， C， 1， 属性

71-75：快捷方式， *A?.*B*， shift， 我的文档/My Documents，分节符

76-80：-50 ，=B1+$D$2 ， 10/40， 动画方案， Esc 四、判断题：

81-90: F，T，F，F，T， F，T，F，F，T 91-100: F，F，F，T，T， T，F，T，T，T

2010年“专转本”计算机应用基础统一考试试题参考答案 一、单项选择题

01-10：DCCDA BBABD 11-20：DCAAC ADBBD 21-30：DACBD ACAAC 31-40：BCDCD ADBAD 41-50：ABBCC BABDC

二、多项选择题

51-55：ABD BD BD ABCD ABCD 56-60：ACD ABC ABC AB ACD

三、填空题

61-65：数字 多路复用 精度 存取时间 Pagefile.sys 66-70：算法 254 128 YUV 视图 71-75：记事本 255 宏 换行符 拆分

76-80：=A1+$C2+$D$3 #NULL! 1900年1月1日 标题和文本 在展台浏览

四、判断题

81 - 90：√ √ √ √ √ × × × √ √ 91-100：× √ × √ × √ × √ × √

2011年“专转本”计算机应用基础统一考试试题参考答案 一、单项选择题

1-10： DBDCB CACAD 11-20：CCBDB DACBA 21-30：ACDCB BCDAD 31-40：CDDBB ACCDB 41-50：ABAAB BDDAA

二、多项选择题 51-55：ACD ABCD AD BD ABC 56-60：ACD ABD AD BCD ABCD

三、填空题

61-65：0至2n-1 -53 存储程序控制 存储器 文件管理 66-70：有穷性 UDP 时分 Flash 数据字典

71-75：Ctrl+Alt+Delete 启动 对象 改写 76-80：-8 True =AVERANGE($A1,B2:B3,$C$4) 3

四、判断题

81-90： × √ × × √ × × × √ × 91-100：√ √ × √ × × √ √ √ ×

格式 占位符

2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C 7、e2 8、2

9、

 10、4 11、dx2dy 12、(1,1] 2xtanxxtanx1sec2xtan2x113、原式=lim2. limlimlim322x0xtanxx0x0x03x3x3xdydydy2exyxye(1)2，;14、xydxdxdx1e15、原式d2y9exy 2xy3dx(1e)1211xarctanxxarctanxC. 222t2116、变量替换：令2x1t，x，dxtdt，

2t213233t51353282tdt()dt(tt)原式 11t22621317、n1(1,2,3)，n2(2,0,1)，nn1n21ij2k3(2,7,4)，

201所求直线方程为

x1y1z1 2742zz''''2''x3y2f1'＋2exyf2'xy3f11xy2exf1218、 y(f1yf2e)；

xyx19、

xdxdyD200dy1y2yxdx2 620、特征方程的两个根为r11,r22，特征方程为r2r20，从而p1,q2；

1是特征方程的单根，p(x)1，可设Q(x)Ax，即设特解为YAxex，

Y'AexAxex，Y''2AexAxex，p1,q2，代入方程y\"py'qyex得

(2AAxAAx2A)exex，3A1,A21、构造函数f(x)ex111，通解为yC1exC2e2xx 33121x，f'(x)ex1x，f''(x)ex110，f'(x)在22(1,)上单调递增，f'(1)0，f'(x)0，f(x)在(1,)上单调递增，f(1)0，

121x。 22(x)(x)(0)22、limf(x)limlim'(0)1f(0)，连续性得证；

x0x0x0xx0(x)1f(x)f(0)(x)x'(x)11'(x)'(0)'xf(0)limlimlimlimlimx0x0x0x0x0x2x2x0x0x211lim''(x)''(0)，可导性得证。 2x02a423、V1(a)[(a2)2(x2)2]dxa5，

05114V2(a)[(x2)2(a2)2]dx(a4a5)，

a5518V(a)V1(a)V2(a)(a4a5)，

55113V'(a)(8a44a3)，令V'(a)0得a，最小值为V()

2216f(x)0，即ex1dxdx24、f(x)e(2exedxC)ex(e2xC)exCex，

f(0)2,C1，f(x)exex，f'(x)exex，

f'(x)exexe2x1e2x122yx1， x2x2x2xf(x)eee1e1e12xttet221e2xe2xA(t)(1(12x))dx2xdxd2x12xd2x 2x0000e1e1e1e1t1e2t2x2t2t2t2t2xd(e1)2tln(e1)ln2lneln(e1)ln2lnln22t0e11et

e2tln2)ln2 从而limA(t)lim(ln2ttt1e

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、ln2 8、4xe2x

z219、 10、 11、2 12、lnxx22lnyyC

2xzy23x33x21lim6，.14、dx13、limdt,dy(2t2)dt，

x0xsinxx01cosx1tdydy(2t2)dtdy4(t1)dt2(t1)2，2dx4(t1)2.

11dxdxdxdtdt1t1t2d15、令

t212x1t,x2，

sin2x1dxsinttdttdcosttcostcostdt

tcostsintC2x1cos2x1sin2x1C

16、令x2sin，当x0,0；当x1,4.



10x22x2dx402sin22cos2cosd4011(1cos2)d(sin2)4204217、已知直线的方向向量为s0(3,2,1)，平面的法向量为n0(1,1,1).由题意，所求平面

i的法向量可取为ns0n0(3,2,1)(1,1,1)3jk21(1,2,1).又显然点(0,1,2)111在所求平面上，故所求平面方程为1(x1)(2)(y1)1(z2)0，即x2yz0. 18

、

122x2法

22x一：

yddxD0ydydx111122ydy4(2x)dx(4x2)dx2

2021二

：

法

ydDD2sindd2sind42csc21d2(8csc222sin)d

342 1(8cot22cos)22

342zz''''''f2'xcosxf12xyf2219、 f1cosxf2y；

xyx20、积分因子为(x)e，2dxxelnx21. 2xdy2yx. dxx1dy2y1在方程两边同乘以积分因子2，得到23.

xxxdxx化简原方程xy2yx为

2d(x2y)1化简得：.

dxxd(x2y)1等式两边积分得到通解dx.

dxx故通解为yxlnxxC

21、（1）函数f(x)的定义域为R，f(x)3x3，令f(x)0得x1，函数f(x)的单调增区间为(,1],[1,)，单调减区间为[1,1]，极大值为f(1)3，极小值为f(1)1.

（2）f(x)6x，令f(x)0，得x0，曲线yf(x)在(,0]上是凸的，在[0,)上是凹的，点(0,1)为拐点.

（3）由于f(1)3，f(1)1，f(3)19，故函数f(x)在闭区间[2,3]上的最大值为f(3)19，最小值为f(1)f(2)1. 22、（1）V1a2a（2）A122'''''2'222a20x2dya4. V2(2x2)2dy(32a5).

a245a02x2dxx02232a.A22x2dx(8a3).由A1A2得a34.

a3323、证（1）因为limf(x)limex0x1，limf(x)lim(x1)1，且f(0)1，所

x0x0以函数f(x)在x0处连续。

f(x)f(0)ex1f(x)f(0)x11lim1，lim（2）因为limlim1，

x0x0x0x0x0xx0x所以f'(0)1,令

f'(0)1. 由于f'(0)f'(0)，所以函数f(x)在x0处不可导.

f'(x)4lnx2x2，

24、证

f(x)4xlnxx22x3，则

f''(x)442x'''，由于当1x2时，f(x)0，故函数f(x)在[1,2)上单调2xx''增加，从而当1x2时f(x)f(1)0，于是函数f(x)在[1,2)上单调增加，从而当

1x2时，f(x)f(1)0，即当1x2时，4xlnxx22x3

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、0 8、3 9、（2，17） 10、cosx1xc 11、 12、[2,2) 2xx23x226x13、lim()lim(1)3xlim(1)2，令y，那么

xxxxxx2lim(xx23x11)lim(1)y66.

xxye‘’‘’‘’14、y(t)sint，x(t)1cost，y(t)cost，x(t)sint.

‘’dyy’(t)sintd2yy，，(t)x，(t)y，(t)x(t)1，，2. 32‘dxx(t)1costdx(1cost)x(t)x3x31d(x1)dxdxdx(x2x1)dxlnx1C 15、x1x1x1x3x2xlnx1C. 3216、

e011x2dxed(x)2e0011x212211x2xdx2ede2(xe0121211x212121x210edx)

011x212＝2e2e01x12dx2e2e121x2102e2e22.

3，0)，AC(2,0,5)，那么法向量为 17、由题意得：AB(－2，30－2－222(15,10,6). nABAC，－，050530，1，，y‘1’zy，2z’‘f，11＋f12－2(f21f‘18、f12f2.22) xy2xxxx''＝f11y''y''1''1'f12－2f22f213f22 xxxx19、

2xdxdydxxdydxxdy D00121x221x0xdx01321x4xdx4elnx210x221. 2x21137 42420、积分因子为(x)e，2dxxdy2yx. dxx1dy2y1在方程两边同乘以积分因子2，得到23.

xxxdxx化简原方程xy2yx为

2d(x2y)1化简得：.

dxxd(x2y)1等式两边积分得到通解dx.

dxx故通解为yxlnxxC 21、令F(x,y)2211y，那么x和y的偏导分别为Fx(x0,y0)2，Fy(x0,y0)1. xx0所以过曲线上任一点(x0,y0)的切线方程为：

xx0yy00. 21x0当X＝0时，y轴上的截距为y1y0. x02当y＝o时，x轴上的截距为xx0y0x0.

令F(x0,y0)12y0x0y0x0，那么即是求F(x0,y0)的最小值. x0111x0x02(x0)4，故当x0y01时，取到最小值4. x0x0x014410而F(x0,y0)3x522、（1）V(4xx)dx05（2）由题意得到等式：

13. 5a0(2xx)dx(2x2x2)dx

a22化简得：

a0xdxx2dx.

a21解出a，得到：a311，故a1. 22323、令g(x)f(xa)f(x)，那么g(a)f(2a)f(a)，g(0)f(a)f(0). 由于g(a)g(0)0，并且g(x)在0，a上连续.

故存在(0，a)，使得g()0，即f()f(a).

11xx2 1!2!1111代入不等式左边：(1x)ex(1x)(1xx2)1x2x31

1!2!23

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

24、将ex用泰勒公式展开得到：ex11、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、ln2 8、1 9、2 10、 11、

321xdx2dy 12、y''5y'6y0 yyexx1exx1ex1ex1limlimlim. 13、解：lim2x0xtanxx0x0x02x22xdyexy14、解：方程eexy，两边对x求导数得eey'yxy'，故. y'ydxexxyxydyd2y1、22. 又当x0时，y0，故

dxx0dxx02x2x2xx2xx15、解：xedxxd(e)xe2xedxxe2xd(e)

x2ex2xex2exC.

16、解：令xsint，则

12221x2cost2dxdt1. sin2t4x242zz''''''''''2(f113f12x)f2'y(f213f22x) 17、解：2f1yf2，

xyx''''''6f11(2x3y)f12xyf22f2'

18、解：原方程可化为y'11相应的齐次方程y'y0的通解为yCx.y2007x，

xx'可设原方程的通解为yC(x)x.将其代入方程得C(x)xC(x)C(x)2007x，所以

C'(x)2007，从而

故原方程的通解为y(2007xC)x. 又y(1)2008，所以C1，C(x)2007xC，

于是所求特解为y(2007x1)x.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下） 19、解：由题意，所求平面的法向量可取为

ij1k1(2,1,3).

n(1,1,1)(2,1,1)1211故所求平面方程为2(x1)(y2)3(x3)0，即2xy3z50.

20、解：

Dxydxdydd2dD02222cos0816d2cos3d.

309221、解：（1）V（2）由题意得

10(1x2)2dx1218； 1512a0(1y)dy(1y)dy. 由此得(1a)1(1a). 解得

a32321a1()3.

422、解：f(x)3ax2bxc，f(x)6ax2b.

由题意得f(1)0、f(1)0、f(1)2，解得a1、b3、c9 23、证明：积分域D：bb''''2''1aybaxb，积分域又可表示成D：

yxbayxbxbxadyf(x)e2xydxf(x)e2xydxf(x)e2xydyf(x)e2xdxe2ydy

yDaaaaf(x)e2x(exea)dx(e3xe2xa)f(x)dx.

aabb24、证明：令F(x)lnxx1，显然，F(x)在0,上连续. 由于x1x21F(x)0，故F(x)在0,上单调递增， 2x(x1)'于是，当0x1时，F(x)F(1)0，即lnxx1，又x210，故x1(x21)lnx(x1)2；

当x1时，F(x)F(1)0，即lnx2x122，又x210，故(x1)lnx(x1). x12综上所述，当x0时，总有(x1)lnx(x1).

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、f(x0) 9、1 10、1 11、e(ysinxcosx) 12、1

xy13x213、原式lim31

x1123x241dy'1()22dyytdy1t21tdx2，214、 '2t2tdxx2dx4txt21t1t2't't115、原式21lnxd(1lnx)(1lnx)2C

3316、原式20xdsinxxsinx222022xsinxdx02422xdcosx

0242xcosx202cosxdx20242

yyy'2'''17、方程变形为y，令p则ypxp，代入得：xpp，分离变

xxx量得：

2x111ylnxC，故，. dpdx2lnxCpxp(1)nn2x， 18、令g(x)ln(1x)，g(0)0，g(x)(1)xdxn1n0n0'nn(1)nn2x，1x1. 故f(x)n0n1ijk1,1,1、n24,3,1，ln1n2319、n1x3y1z2. 231112i3jk

431直线方程为

2zz''''''''2'2xf2'x2(f212xf22y)2xf2'2x3f21x2yf2220、. xf2，

yxyx2,2，f(x)33x0，21、令f(x)3xx， x1，f(1)2，f(1)2，

3'2f(2)2，f(2)2；所以fmin2，fmax2，故2f(x)2，即3xx32.

22、y2xy，y(0)0

通解为y(2x2)Ce，由y(0)0得C2，故y2x22e. 23、（1）S（2）V24、

xx'22(8x2x2)dx864 340(y)2dy(8y)2dy16

4ttt000Dtf(x)dxdydxf(x)dytf(x)dx

tf(x)t0 g(t)0t0a（1）limg(t)limt0t00'tf(x)dx0，由g(t)的连续性可知ag(0)limg(t)0

t0（2）当t0时，g(t)f(t)，

f(x)dxg(h)g(0)0limlimf(h)f(0) 当t0时，g(0)limh0h0h0hh'h综上，g(t)f(t).

'2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、2 8、e1 9、11、

 10、5 210dyy11y2f(x,y)dx 12、(1,1)

x013、因为F(x)在x0处连续，所以limF(x)F(0)，

limF(x)limx0x0f(x)2sinxf(x)f(0)lim2f'(0)2628， x0xxF(0)a，故a8.

dydydtcostcosttsintd2y(y')t'1csct. 14、t，2'sintdxdxsintdxxtdt15、原式

1tan2xtanxsecxdx(sec2x1)dsecxsec2xdsecxsecxsec3xsecxC3.

x11d(1x2)dx16、原式xarctanx

01x24201x21011ln(1x2)10 421ln2 422zz'''''cosx(f122y)2ycosxf1217、 cosxf1，

xyx1,4,2 18、l5,2,1，B4,3,0，ABij2k18,9,22

lAB5142平面点法式方程为：

8(x3)9(y1)22(z2)0，即8x9y22z59.

x211x21x21()19、f(x)

x32x1x631x12x23'(1)nn1n1x，收敛域为1x1.

n021ex20、yy，通解为

xx

11xdxCexexdxxeyedxCxxx

ex因为y(1)e，eeC，所以C0，故特解为y.

x21、证明：令f(x)x3x1，x1,1，且f(1)30，f(1)10，

3f(1)f(1)0，

由连续函数零点定理知，f(x)在(1,1)上至少有一实根.

22、设所求函数为yf(x)，则有f(2)4，f(2)3，f(2)0. 由y6xa，y(2)0得a12，即y6x12.

因为y6x12，故y3x12xC1，由y(2)3，解得C19. 故yx6x9xC2，由y(2)4，解得C22. 所求函数为：yx6x9x2. 23、（1）S（2）Vx3232'''2''''''''''1213ydyy0261101 621201(12x)dx(xx)2

04224、解：积分区域D为：1yu，yxu （1）F(u)Df(x)ddxf(x)dy(x1)f(x)dx；

111'uxu（2）F(u)(u1)f(u)，F(2)(21)f(2)f(2)1.

'

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、e1

8、

x1yz2 4239、n!

22y10、

1arcsin4xC 411、

10dyy0f(x,y)dxdy10f(x,y)dx

x012、1,3

13、间断点为xk，kZ，当x0时，limf(x)limx1，为可去间断点；当

x0sinxxk，k0，kZ时，lim14

xx，为第二类间断点.

x0sinx原

式

、

12xx(tantsint)dttanxsinxtanx(1sinx)12. lim0limlimlimx0x0x0x012x3243x412x312x315、x0代入原方程得y(0)1，对原方程求导得y'exey'0，对上式求导并将

yyx0、y1代入，解得：y''2e2.

exex16、因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)xx'xf(2x)dx(x1)ex， 2x'1111'xf(2x)d(2x)xdf(2x)xf(2x)f(2x)dx 222211x(2x1)e2xe2xx12xxf(2x)f(2x)d(2x)CeC 248x4x8x217、

1xx12dxtx112t1dt2dt2arctant221t(t1)t112

18、

zf1'f2'y； x2z''''''''f11(1)f12xf2'yf21(1)f22x xy''''''f11(xy)f12xyf22f2'

1ysiny1siny19、原式dxdydy2dx(1y)sinydy

0y0yyD(y1)cosy10cosydy1sin1

011120、f(x)4x24n11n(x2)，(2x6) (1)nx244n01421、证明：令tx，

0xf(sinx)dx(t)f(sin(t)dt(t)f(sint)dt

00f(sinx)dxxf(sinx)dx

00故

0xf(sinx)dx20f(sinx)dx，证毕.

0sinxsinx2 xdxdxarctan(cosx)022021cosx241cosx''22、等式两边求导的xf(x)2xf(x)即f(x)xf(x)2x且f(0)1，px，

pdxx，ee2x222q2x，

pdxe22pdx，eex22，

qepdxdx2xqx22x22dx2ex22

x22所以f(x)(2eC)e2Ce，由f(0)1，

x22解得C3，f(x)23e

23、设污水厂建在河岸离甲城x公里处，则

M(x)500x700402(50x)2，0x50，

12(x50)M'5007000

22240(50x)解得x505006（公里），唯一驻点，即为所求.

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、e21 10、1, 11、0

11x21cosxx212x212、

20dxx3xf(x,y)dy 13、原式lim[(1x)x]x022limex0e2

214、dz1xxx11sec2dx2sec2dy 15、x2lnxC yyy22y0sinsin2dd16、原式 1cos201cos222dytd2y1t217、yx(ec) 18、 、24tdx2dxx19、x1是f(x)sin(x1)sin(x1)sin(x1)1，lim1 的间断点，limx1x1x1x1x1sin(x1)的第一类跳跃间断点.

x122cos0x1是f(x)20、

(1xy)dxdy2dD02(1r)dr216 921、（i）切线方程：y4；

（iii）VxV1V242x2（ii）S8 4(4xx)dx322020(4xx2)dx224 1522、证明：令f(x)xe2，f(0)20，f(1)e20，因为f(x)在0,1内连续，故f(x)在0,1内至少存在一个实数，使得f()0；又因为f(x)e(1x)在

'x0,1内大于零，所以f(x)在0,1内单调递增，所以在0,1内犹且仅有一个实根.

23、解：设圆柱形底面半径为r，高位h，侧面单位面积造价为l，则有

Vr2h(1) 22lyr2lr2rhl(2)2由（1）得h2122VVyl2rr代入（2）得： 22rr2Vr2令y'l5r2VV3r，得：；此时圆柱高0h525V2V3. 4523所以当圆柱底面半径r32V25V，高为h3时造价最低. 5424、解：f'(x)1223'''''，，，„ f(x)f(x)(4x)2(4x)3(4x)3f(n)(x)(1)nn!， n1(4x)f(0)112n!，f'(0)2，f''(0)3，„，f(n)(x)(1)nn1 4444n1112nxf(x)2x3x(1)n1， 4444收敛区间4,4

25、解：对应特征方程2230，11、23，所以yC1e为

xC2e3x，因

0不是特征方程的根，设特解方程为yb0xb1，代入原方程，解得：

1. 3yC1exC2e3xx

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

01－05、ACABD 14、2ex06－10、CBABB 11、1 12、(，1] 13、0

elnx3 15、dx10f(x,y)dy 16、

3 17、1 2z18、x2zy2， 2422yx(xy)xy119、解：令tx1，则x2时t1，x0时，t1，

所以

20fx1dx1111dxdx1ln(1e)ln(e1) 01x11ex020、原式21、ye220dy1y2y2240xydxdrrdr0112

cosx1(x1) 22、arcsin2x2C

423、（1）ke

11ln(1x)x(1x).......x02x(1x)'x（2）f(x) e................................................x0224、（1）S（2）V202dx2x22x46xdydx022x22x42xdy216 3202(x2x4)dx(6x)dx(2x)2dx20512 1525、证明：F(x)1x2cosx，因为F(x)F(x)，所以F(x)是偶函数，我们只需

要考虑区间0,2x2'sinx，F''(x)cosx. ，则F(x)22'''在x0,arccos时，F(x)0，即表明F(x)在0,arccos内单调递增，所

2以函数F(x)在0,arccos2内严格单调递增； 在xarccos22,时，F''(x)0，即表明F'(x)在arccos,内单调递减，222,内单调递增. 2又因为F'()0，说明F(x)在arccos2综上所述，F(x)的最小值是当x0时，因为F(0)0，所以F(x)在足F(x)0.

26、（1）设生产x件产品时，平均成本最小，则平均成本

,内满22C(x)'C(x)250001（件） 200x， C(x)0x1000xx40（2）设生产x件产品时，企业可获最大利润，则最大利润

112xP(x)C(x)x440x25000200xx，

2040xP(x)C(x)'0x1600. 此时利润xP(x)C(x)167000（元）.

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2

7、ye(C1cos2xC2sin2x)，其中C1、C2为任意实数 8、

3x20dyyf(x,y)dxdyyf(x,y)dx

222y429、yxy1dxxylnxdy 10、

64 5112xlnx11、dy1x2x12xdx

12、1 313、x1是第二类无穷间断点；x0是第一类跳跃间断点；x1是第一类可去间断点.

e2xe2xexex1xx14、1 15、 16、 dxdxeln(1e)Cxx1e1etanxdxtanxdxsecxedxCelncosx17、yesecxelncosxdxCxC， cosxyx000Cx. C0ycos0cosx18、解：原式20siny2dy1y1dx1cos4 2'x019、解：“在原点的切线平行于直线2xy30”f(x)'2即b2

b2 33又由f(x)在x1处取得极值，得f(1)0，即3ab0，得a故f(x)2x2，两边积分得f(x)所以c0，所以yf(x)'223x2xc，又因曲线yf(x)过原点， 323x2x 32z2x2''x1z1''2f123f''222f'2 20、f12xf2，

xyxyyyy21、（1）2yx10；（2）

16；（3）Vx，Vy 365f'(x)xf(x)f'(x)xf(x)lim22、lim

x0x01(x)2f''(x)xf'(x)f'(x)f''(x)x1''limlimf(0). x0x02x2x223、由拉格朗日定理知：

f(ab)f(b)f'(1) (b1ab)，

af(a)f(0)f'(2) (b2a)

a由于f(x)在(0,c)上严格单调递减，知f(1)f(2)，因f(0)0，故

'''f(a)f(b)f(ab).

24、解：设每月每套租金为20010x，则租出设备的总数为40x，每月的毛收入为：

(20010x)(40x)，维护成本为：20(40x).于是利润为：

L(x)(18010x)(40x)7200220x10x2 (0x40)

L'(x)0x11

比较x0、x11、x40处的利润值，可得L(11)L(0)L(40)， 故租金为(2001011)310元时利润最大.