(精华)指数函数经典题型 练习题 (不含答案)

*n1、 根式na （一般的，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n1,且nN.）

正数的n次方根是正数 当n是奇数时，负数的n次方根是负数如3325如3255

正数的n次方根有2个，且互为相反数如：a0,则n次方根为a当n是偶数时， 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0，记作n0 2、nan的讨论

nn 当n是奇数时，aa

nn 当n是偶数时，aaa,a0

a,a03、 分数指数幂

mnm*n正分数指数幂的意义aa(a0,m,nN,且n1)m 当a为正数时， 1*n负分数指数幂的意义am(a0,m,nN,且n1)an 当a为0时，0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义

4、 有理指数幂运算性质

rsrsaaa(a0,r,sQ) ①

rsrs(a)a(a0,r,sQ) ②

③(ab)rarbr(a0,b0,rQ)

x5、 指数函数的概念

一般的，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

精选

6、指数函数ya在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质：

xa1 0a1 图象 性质 （3）过点 ，即x0时y1 （4）单调递增

（4） （1）定义域： R （2）值域： (0，) 指数与指数函数试题归纳精编

（一）指数

1、化简［3(5)］的结果为 （ ） A．5

B．5 C．－5

D．－5

2342、将322化为分数指数幂的形式为（ ） A．2 B．2 C．23121312 D．2

56

3、化简

3ab2a3b21612(a, b为正数)的结果是（ ）

b(ab)4

B．ab

C．

A．

b aa b D．a2b

111114、化简12321216128124122，结果是（ ）

11A、1232211111

B、1232 C、1232 D、1232

215、0.027131()225311=__________．

73精选

6、

aa23123bba1b13()=__________．

ba22—711037207、(2)20.1(2)33=__________。

9274818、(ab)(3ab)(a6b6)=__________。

31160（323）（22）（4）24280.25（2005）9、 =__________。

493231212131510、若xx12123，求

xx3的值。

x2x223232

2211、已知aa=3，求（1）aa1； （2）aa；

1212

（二）指数函数

题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域

1、 含指数函数的复合函数的定义域

fx（1） 由于指数函数yaa0,且a1的定义域是R，所以函数ya的定义域与fx的定义域相同.

x（2） 对于函数yfaa0,且a1的定义域，关键是找出taxx的值域哪些部分yft的定义域中.

2、 含指数函数的复合函数的值域 （1） 在求形如yafxa0,且a1的函数值域时，先求得fx的值域（即tfx中t的范围），再根

精选

fxt据ya的单调性列出指数不等式，得出a的范围，即ya的值域.

t（2） 在求形如yfaa0,且a1的函数值域时，易知axx0（或根据yfax对x限定的更加具

体的范围列指数不等式，得出a的具体范围），然后再t0,上，求yft的值域即可.

x【例】求下列函数的定义域和值域. （1）y0.4

1x1； （2）y35x1； （3）y1ax.

题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式

解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式. （2）afxagxfxgx,a1 fxgx,0a11【例】（1）解不等式2

例2.比较大小

3x12； （2）已知ax23x1ax6a0,a1，求x的取值范围.

12-13..5（2）（）与2（3）4.5与3.6（1）2与4

21513

精选

题型三：指数函数的最值问题

解题思路：指数函数在定义域R上是单调函数，因此在R的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论. 【例】函数fxaa0,a1在1,2上的最大值比最小值大

xa，求a的值. 2

题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）

1、研究形如yafxa0,且a1的函数的单调性时，有如下结论：

fx（1）当a1时，函数ya的单调性与fx的单调性相同；

fx（2）当0a1时，函数ya2、研究形如yax的单调性与fx的单调性相反.

a0,且a1的函数的单调性时，有如下结论：

的单调性与yt的单调性相同；

x（1）当a1时，函数ya（2）当0a1时，函数ya的单调性与yt的单调性相反.

x2注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域. 【例】1.已知a0,且a1，讨论fxax

精选

3x2的单调性.

2.求下列函数的单调区间. （1）yax

22x3； （2）y1 x0.21题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用

虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明.

1a为奇函数，则a的值为 . x311xR是奇函数，则实数a的值为 . 2. 已知函数fxa12x113. 已知函数fxxa0,a1，判断函数fx的奇偶性.

a12【例】1. 已知函数fx

题型六：图像变换的应用

1、平移变换：若已知ya的图像，（左加右减在x，上加下减在y）

精选

xxb（1）把ya的图像向左平移b个单位，则得到ya的图像；

xxbx（2）把ya的图像向右平移b个单位，则得到yax的图像；

（3）把ya的图像向上平移b个单位，可得到yab的图像； （4）把ya的图像向下平移b个单位，则得到yab的图像. 2、对称变换：若已知ya的图像，

x（1）函数ya的图像与ya的图像关于y轴对称； x（2）函数ya的图像与ya的图像关于x轴对称；

xxxxxx（3）函数ya的图像与yaxx的图像关于坐标原点对称.

x【例】1. 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数y2的图像经过怎样的变换得到的.

①y2

2. 函数yxa与yaxx1xx；②y21；③y2；④y2x1；⑤y2；⑥y2

xxa0,且a1的图像可能是（ ）

A B C D

精选