浙江省温州中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

数学试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式：

柱体的体积公式：VSh 锥体的体积公式：V

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的

1 Sh

3台体的体积公式：V1h(SSSS)11223

高

球的表面积公式：S4R2

球的体积公式：V43 其中R表示球的半径 R3第I卷(选择题 共30分)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。） 1．设aR.则“a1 是“a1”成立的（ ▲ ） 0”2aa1A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 2．若集合A(m,n)(m1)(m2)(mn)102015,mN,nN*，则集合A中的元素个数是（ ▲ ）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 3．在梯形ABCD中，AB//DC，ABAD，ADDC1，AB2，若

15ADAB，则BCtPB(tR)的取值范围是（ ▲ ） 6655A．[1,) B．[2,) C．[,1] D． [,)

554．设m,n是两条异面直线，下列命题中正确的是 （ ▲ ） A．过m且与n平行的平面有且只有一个 B．过m且与n垂直的平面有且只有一个 C．m与n所成的角的范围是0，

D．过空间一点P与m、n均平行的的平面有且只有一个

35．当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数yf(x)是

44AP（ ▲ ）

A．奇函数且图像关于点(2,0)对称 B．偶函数且图像关于点(,0)对称

C．奇函数且图像关于直线x2对称 D．偶函数且图像关于点(2,0)对称

5b2(ac)5a8b4c26．设实数a,b,c满足若的最大值和最小值分别为M,m，则bac,aba0Mm的值为（ ▲ ）

A．9 B．

24932 C． D．19

337．点F是抛物线C:y2px(p0)的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60，ABl于B，ABF的面积为3，则p的值为（ ▲ ）

A．

2 B．1 2C．3 D．3

228．定义点P(x0,y0)到直线l:axbyc0(ab0)的有向距离为：

dax0by0cab22.已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2.以下命题正确的

是（ ▲ ）

A．若d1d21，则直线P1P2与直线l平行 B．若d11,d21，则直线P1P2与直线l垂直 C．若d1d20，则直线P1P2与直线l垂直 D．若d1d20，则直线P1P2与直线l相交

5n9．已知数列an的通项公式为an2，数列bn的通项公式为bnnk，设

bn,anbn,*cn若在数列cn中，c5cn对任意nN恒成立，则实数k的取值范围

a,ab,nnn是（ ▲ ）

A．5k4 10．已知函数

B．4k3 C．5k3 D．k4

fx为

R上的奇函数，当

x0时，

f(x)1(xcosx2cos3cos) (),若对任意实数2xR,都有f(x3)f(x)恒成立,则实数取值范围是（ ▲ ）

A． ,255522,,, B． C． D． 366633第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本题共7道小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分） 11．一个多面体从前面、后

面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则该多面体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ． 12．函数f(x)sinxcosx的最小正周期是 ▲ ；单调递增区间是 ▲ .

4413．若变量x,y满足

2xy0x2y30x0，则

2xy的最大值为

y1的取值范围_____ ▲ . x2a114．已知4a3ab16，log2a，则a ▲ ；b ▲ .

b▲ ，

x2y215．设双曲线221a0,b0的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交两渐

ab近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若

4,R，则双曲线的离心率e的值是 ▲ . 252216．已知点A1m,0,B1m,0，若圆C:xy8x8y310上存在一点P，

OPOAOB，使得PAPB0，则正实数．．．m的最小值为 ▲ ．

17．记集合P0,2,4,6,8,Qmm100a110a2a3,a1,a2,a3P，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是 ▲

三、解答题（本大题共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18．（8分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

A P

sinAsinCab12，b7，cosC．

sinAsinBc28（Ⅰ）求B，a的值；

满足（Ⅱ）若A6，如图，D为边BC中点，P是边AB上

B

D

第16题图

C

动点，求CPPD的最小值．

23nn

19．（9分）已知fn(x)=a1x+a2x+a3x+…+anx，且fn(-1)= (-1)·n，n=1，2，3，….

(Ⅰ) 求a1,a2,a3；

(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式；

(Ⅲ) 当k7且kN*时，证明：对任意n∈N都有

*

22223成立． an1an11an21ank112

20．（9分）如图，在正三棱柱ABC—DEF中，

PAB2,AD1.P是CF的沿长线上一点，FPt.过A,B,P三点的平面交FD于M，交FE于N.

（Ⅰ）求证：MN∥平面CDE；

（Ⅱ）当平面PAB平面CDE时，求t的值.

FMNDBECA20题

x2y2121．（9分）已知椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，

ab2直线y1与C的两个交点间的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）分别过F1、F2作l1、l2满足l1//l2，设l1、l2与C的

上半部分分别交于A、B两点，求四边形ABF2F1面积的最大值.

222．（10分）已知函数f(x)axxxb

46. 3（1）当b1时，若不等式f(x)≥2x1恒成立，求实数a的最小值； （2）若a0，且对任意b1,2，总存在实数m，使方程f(x)m有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．

命题老师：吴绍泽、王聪聪 审题老师：赵大藏

14在3,3上

温州中学2016学年第二学期高二期中考试

数学答案及评分标准

一、选择题：CADAC DBACD 二、填空题：11、

159kk, 12、 [,](kZ) 568242213、8，[3,]。 14、3，log316 15、(123119,] 16、4 17 、464 106sinAsinCacab， csinAsinBab2三、解答题 18．解（Ⅰ）

22化简得acbac，

a2c2b21所以cosB，B．

32ac2127由cos2C， sinC2828cbc3． sinCsinB222由bacac，得

7a293a，a23a20， a1或a2；

由

（Ⅱ）由AA

C'

6P

知a2，

作C关于AB的对称点C'， 连C'D,C'P,C'B，

C'D2BD2(BC')2BDBC'122227 CPPDC'PPDC'D7， 当C',P,D共线时取等号，

故CPPD的最小值为7．

B D

第16题图

C

19. 解：(Ⅰ) 由f1(1)a11得a11，由f2(1)a1a22得a23， 又f3(1)a1a2a33，所以a35；……………………4分 (Ⅱ) 由题得：fn(1)a1a2a3fn1(1)a1a2a3(1)an(1)n (1)n1nnan1(1)n1(n1)，n≥2

nnn1n两式相减得：(1)an(1)n(1)(n1)(1)(2n1)

得当n≥2时，an2n1，又a11符合，所以an2n1（n∈N*）．…………9分

(Ⅲ) 令bnan12n

则S111bnbn1bn21bnk1111nn1n21 ……11分 nk11111111)()()() …………(*) nk1n1nk2n2nk3nk1n11111当x0,y0时，xy≥2xy，≥2, ∴(xy)()≥4

xyxyxy∴2S(1n∴≥1x1y4, 当且仅当xy时等号成立． xy上述(*)式中，k7，n0，n1,n2,,nk1全为正，所以

44444n(k1) nnk1n1nk2n2nk3nk1nnnk12(k1)2(k1)223∴S2(1)2(1)，得证． …………15分

1k1k17121kn20．（Ⅰ）因为AB∥DE，AB在平面FDE外，所以AB∥平面FDE；…………2分

MN是平面PAB与平面FDE的交线，所以AB∥MN，故MN∥DE；…………4分

而MN在平面CDE外，所以MN∥平面CDE.……6分

2S注：不写“AB在平面FDE外”等条件的应酌情扣分；

向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.

（Ⅱ）解法一：取AB中点G、DE中点H则由GH∥PC知

P,C,G,H在同一平面上，并且由PAPB知

PPGAB.而与（Ⅰ）同理可证AB平行于平面PAB与平面CDE的交线，因此，PG也垂直于该交线，但平面PAB平面CDE，所以PG平面CDE，PGCH…………10分 于是，CGH∽PCG PCCG…………12分 CGGHNHFMDEBGCA1t3,t2.…………14分 13（Ⅱ）解法二：如图，取AB中点G、DE中点H. 以

G为原点，GB为x轴、GC为y轴、GH为z

即

轴建立空间直角坐标系.

则在平面PAB中,B(1,0,0),P(0,3,1t)， 向量GB(1,0,0),GP(0,3,1t). 设平面PAB的法向量n,(x1,y1,z1)，则由

PzEHFMDByCGAxNn1GB0x110即 n1GP0y13z1(1t)0得n1(0,1t,3)……………………9分

在平面CDE中,H(0,0,1),C(0,3,0)，向量CH(0,3,1),HEGB(1,0,0).

设平面CDE的法向量n2(x2,y2,z2)，由得n2(0,1,3)……………………12分

y2(3)z20x210

平面PAB平面CDE，n1n20，即1t30,t2.…………………14

分

21、（Ⅰ）易知椭圆过点(又

2681,1)，所以221， ① ………… 2分 33abc1， ② ………… 3分 a2a2b2c2， ③ ………… 4分 ①②③得a24，b23，

x2y21. ………… 6分 所以椭圆的方程为43（Ⅱ）设直线l1:xmy1，它与C的另一个交点为D.

与C联立，消去x，得(3m4)y6my90， ………… 7分

22144(m21)0.

121m2AD1m， ………… 9分

3m242又F2到l1的距离为d， ………… 10分

21m21m2所以SADF212. ………… 11分

3m24122令t1m1，则SADF2，所以当t1时，最大值为3. ………… 14分

13tt111又S四边形ABFF(BF2AF1)d(AF1DF1)dABdSADF2

21222所以四边形ABF2F1面积的最大值为3. ………… 15分

22. （本小题满分15分）

解：（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f(x)≥﹣2x﹣1恒成立，即为ax2≥﹣x|x+1|﹣2x-1，

当x=0时，0＞﹣1成立；

当x≠0时，a≥

2x1xx1x2，令g(x)=

2x1xx1x2，

5132,x≥1,x04x2即有g(x)=， 2511,x14x2当x≥﹣1，x≠0时，x=时，g(x)取得最大值；当x＜﹣1时，x=﹣2时，g（x）取

325得最大值．则有g(x)的最大值为5．即有a≥，则a的最小值为；……… 7分

4444（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程f（x）=m±1在[﹣3，3]上

45455a1x2xb,x≥b有6个互不相同的解．而f(x)=， 2a1xxb,xb（1）当a＜﹣1时，f(x)在(，21a)递增，在(21a，)递减．

bb4（2）当a=﹣1时，f(x)在（，b）递增，在（b，）递减，

1方程f(x)=m±

1在[﹣3，3]上不可能有6个互不相同的解；………………………9分

44方程f(x)=m±在[﹣3，3]上不可能有6个互不相同的解；………………………11分

4（3）﹣1＜a＜0时，①当

(

b21ab2a1＜b，即≤a0，f（x）在(，21a)递增，在

21b1b，b)递减，在（b，）递增．又1≤b≤2， ≤a0，2[2a1]﹣b＞

2﹣3，要使方程f(x)=m±在[﹣3，3]上有6个互不相同的解．则f(21a)﹣f(b)＞

41b12，

∀b∈[1，2]，都有a(9﹣b)＞3b﹣

6b172

172186b17＞，令6b﹣17=t∈[﹣11，﹣5]，g(b)==35，当t=﹣5即b=2时，

t34182b2182b2t111122

117，b[41a﹣a]＞．当a(9﹣b2)＞3b﹣，即a

22

12g(x)max=﹣a＞

12，即有a＞﹣

2，当b[

541a﹣a]＞

2．则4a﹣2a﹣1＞0，解得

5．即有﹣1＜a＜；……………………13分

4442bb1b②当b＞b，即﹣1＜a＜﹣，f（x）在(，)递增，在(，)

2a121a21a22a1bbb递减，在(，)递增．∀b∈[1，2]，＜3，f(3)﹣f()=9(a+1)﹣

2a121a21ab12b23b+＞，当＜3，∀b∈[1，2]恒成立，解得a＞﹣，当9(a+1)﹣

21a234a1（舍去）或a＜3b+分

b24a1511＞

117，∀b∈[1，2]恒成立，取b=2代入得a＞﹣或a＜﹣．所以无解． 14

92212，

14综上可得，a的取值范围为(﹣

5)．………………………………………15分