2022秋冀教版八年级数学上册 典中点 第十二章综合素质评价

第十二章综合素质评价

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列式子是分式的是( )

a－b5＋yx＋3

A．2 B．π C．x D．1＋x 2．【教材P3练习T1改编】要使分式

x＋1

有意义，则x的取值范围是( ) x－1

A．x>1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0 3．【教材P4习题T2变式】若分式

x＋5

的值是零，则x的值为( ) x－2

A．2 B．5 C．－2 D．－5 4．下列四个分式中，最简分式是( )

a＋ba2－ab3a

A．12a2 B．2 C．2 D．2

a－3aa＋b2a－b25．如果正数x，y同时扩大到原来的10倍，那么下列分式中值保持不变的是

( )

x－1x＋1x2x

A． B． C．y3 D．

y－1y＋1x＋yx2xy

6．【教材P12例1变式】化简－＝( )

y－xy－x

A．－x B．y－x C．x－y D．－x－y 2x＋1

7．【教材P20习题A组T1变式】方程＝3的解是( )

x－1

44

A．x＝－5 B．x＝5 C．x＝－4 D．x＝4 11

8．若xy＝x－y≠0，则y－x等于( )

1

A．xy B．y－x C．1 D．－1 9．若a≠b，则下列分式化简正确的是( )

12aaa＋2aa－2aa2a

A．＝ B．＝ C．b2＝b D．1＝b

b＋2bb－2b

2b

a21＋a

10．【教材P28复习题A组T3变式】化简1＋1＋2a÷的结果为( )

1＋2a

A．1＋a B．

11

C． D．1－a 1＋2a1＋a

11．沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c

千米/时，则船往返一次所需的时间是( )

m2m2mmmm＋A．时 B．b＋cb－c时 C．时 D．b＋c时

b＋cb－c12．某学校八年级学生去距学校10 km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自

行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h，则可列方程为( )

101010101010110101

A．2x－x＝20 B．x－2x＝20 C．x－2x＝3 D．2x－x＝3 13．若关于x的方程

m－1x

－＝0有增根，则m的值是( ) x－1x－1

A．3 B．2 C．1 D．－1 x－2

14．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程2＝0的根为2；

x－4x＋4

11

③方程2x＝的最简公分母为2x(2x－4)．其中正确的个数是( )

2x－4A．0 B．1 C．2 D．3 m3

15．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围

x－11－x

是( )

A．m>2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠3

1

16．从－3，－1，2，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a．若数a使

1（2x＋7）≥3，x

关于x的不等式组3无解，且使关于x的分式方程－

x－3x－a<0

a－2

＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( ) 3－x

31

A．－3 B．－2 C．－2 D．2 二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分) 2x＋1

17．当x________时，分式的值为正．

x2＋1

a－bb

18．【教材P28复习题A组T2变式】计算：a·＝________．

b－a1111

19．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－因

12151012．此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为________________________(无须整理)，解得x＝________．

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．【教材P28复习题A组T3变式】计算：

413x1

＋(1)－； (2)x2－4x＋2÷．

x－3x－3x－2

21．【教材P19例1变式】解分式方程：

x－2233(1)x＝； (2)－＝1．

x＋2x＋3x－3

1x2－x2

x＋1－x，其中x22．【教材P16做一做变式】先化简，再求值：2÷

x＋2x＋1

＝2．

23．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：

x3x

嘉嘉说：“分式比多1时，x的值是1．”琪琪说：“

x－1（x－1）（x＋2）x－13

比多1的情况根本不存在．” （x－1）（x＋2）你同意谁的观点呢？请说明理由．

24．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干

千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多

少元？

25．阅读下面的材料：

111111111111111

1－3，＝×3－5，＝×5－7，17－19，＝×…，＝×

1×32527217×1923×5×

11111111111111－－－∴1×＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋323525733×55×717×1922

1111111111191

17－19＝×1－3＋3－5＋5－7＋…＋17－19＝×1－19＝． ×2219

111

根据上面的方法，解方程：＋＋

x（x＋3）（x＋3）（x＋6）（x＋6）（x＋9）

3＝． 2x＋18∵

26．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的

投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案： 方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．

方案二：乙队单独做这项工程，工期要比规定的多5天．

方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．

在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？

答案

一、1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D

8．C 点拨：11xyx－y

y－x＝xy－xy＝xy＝1． 9．D 10．A 11．B 12．C 13．B 14．A 15．C 16．B 二、17．＞－1 18．－b

2a 19．111－1

5－x＝35；15 三、20．解：(1)原式＝

3－x

x－3

＝－1． (2)原式＝1＋4(x－2)4x－7

(x＋2)(x－2)·(x－2)＝x＋2

．

21．解：(1)方程两边同乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4．经检验，x＝4是原方程的解． (2)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，

得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)， 整理得－8x＝－6，解得x＝3

4． 经检验，x＝3

4是原方程的解．

22．解：x2－x1x2＋2x＋1÷2x＋1－x

＝

x(x－1)2x－(x＋1)2÷(x＋1)

x(x＋1)

＝x(x－1)x(x＋1)(x＋1)2·x－1 ＝x2x＋1

， 当x＝2时，原式＝224

2＋1

＝3．

23．解：同意琪琪的观点．

由分式

x3x3比多1，可得－1＝． x－1(x－1)(x＋2)x－1(x－1)(x＋2)

去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3． 解得x＝1．

经检验，x＝1是原方程的增根， ∴原方程无解，即不存在

x3

比多1的情况． x－1(x－1)(x＋2)

1 4521 200

－x＝20，解得x＝6．

(1＋10%)x

24．解：(1)设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千

克(1＋10%)x元，根据题意得

经检验，x＝6是原方程的解且符合题意． 答：第一次水果的进价是每千克6元．

(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次盈利200×(8－6)＝400(元)，第二次盈利100×[9－(1＋10%)×6]＋(220－100)×[9×50%－(1＋10%)×6]＝－12(元)．所以两次共盈利400－12＝388(元)．

答：该果品店在这两次销售中，总体上是盈利，盈利了388元．

11111113

25．解：将分式方程变形为(－＋－＋－)＝．

3xx＋3x＋3x＋6x＋6x＋92x＋18

119

整理得x－＝．

x＋92(x＋9)

方程两边同乘2x(x＋9)，得 2(x＋9)－2x＝9x． 解得x＝2．

经检验，x＝2是原方程的解．

26．解：设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x

＋5)天．

4x

依题意得x＋＝1，解得x＝20．

x＋5

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． ∵要确保如期完成， ∴方案二不符合．

方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋

1.1×20＝28(万元)． ∵30>28，

∴方案三最节省工程款．