啤酒生产中的数学--比例

小学六 年级 数学 导学案

主备人:丁园 使用人：________

课题:信息窗一比例的意义和基本性质第一课时p35-36

学习目标: 1、知道比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称。 2、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。 学习重难点: 重点：理解比例的意义和基本性质。 难点：判断两个比能否成为比例。 学法指导：概括归纳、讨论、合作学习 学习流程

一、 自主学习（学习前检） （一）回顾比的有关知识。

1、什么是比？比各部分的名称是什么？

2、一辆汽车5小时行了300千米，写出路程与时间的比并化简。

3、上面哪两个比的比值相等？16:2＝32:4像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？

p35-36。

１、青岛啤酒厂一辆货车两天运输大麦芽情况如下表： 第一天 第二天 运输次数 2 4 运输量（吨） 16 32 你能写出哪些比？把这些比写出来，并求出比值。 2、认识比例，知道比例各部分的名称。

3、分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，初步探索比例的基本性质为：

二、合作探究

１、小组交流 叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两

端的两项叫做比例的( )，中间的两项叫做比例的( )。在比例16：2 = 32：4 中，两个外项是（ 、 ），两个内项是 （ 、 ）。这个比例还可以写作： — =—。两个外项是（ 、），两个内项是 （ 、 ） 两个外项的乘积是（ ）两个内项的乘积是（ ）比例的基本性质是（ ）。 2、如何判断下面每组中的两个比能否组成比例。 小组内说说你的想法，看谁想到的办法多？

1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 3、小组内和同伴交流书中难点，并对不懂的地方进行讨论。 三、精讲释疑

1、各小组选派代表进行班内交流。 A、 比例的意义。 B、 比例各部分名称。 C、 比例的基本性质。

D、 比和比例有什么区别?

2、教师根据学生交流情况进行点拨释疑。 后检反馈、当堂达标

（1）在比例中，两个内项分别是25和4，那么两个外项的积是（ ）。 （2）a：5=7：b,那么ab=( )。

（3）4:2 =（ ）:3。（4）( ):3=4:( ) 二、课本p38 1、6、10、（在课本上完成） 4、

五、交流收获、总结提升

总结学生学习情况并对过程评价进行小结。

同学们，我们今天学习了比例的意义和基本性质，你在这里面学到什么了，是不是还有什么地方不理解的，可以问问小组长，如果实在不明白的，可以单独来问老师。

（二）预习课本

小学六 年级 数学 导学案

主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人:尹燕浩使用人：________

课题:信息窗一比例的意义和基本性质第二课时：解比例p37—39 学习目标: 1．学生进一步理解解比例的意义。

2．掌握解比例的方法，会解比例。

3．弄清解比例的书写规范和计算中的灵活性，提高学生的审美能力和

计算能力。

学习重难点: 重点：掌握解比例的方法，学会解比例。

难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外

项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

学法指导：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。 学习流程

一、 自主学习（学习前检）

1.解简易方程，并口述过程。

4x=120 6x=24×5

2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1

4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。 3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4

5、预习课本37页内容完成下列题目 8：5=16：x 7∶x=5∶6

总结一下什么叫做解比例：

二、合作探究

A、小组内订正自主学习内容 B、小组内交流解比例的方法。 C、小组内明确解比例的规范 D、小组内交流解题中的困惑。 三、精讲释疑

1、各小组选派代表进行班内交流。 E、 比例的意义。 F、 比例各部分名称。

G、 比例的基本性质。 H、 比和比例有什么区别? I、 怎样解比例

2、教师根据学生交流情况进行点拨释疑。 四、后检反馈、当堂达标

1．自主练习第11题（完成，指名个别学生板书）

2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项是多少？

3．自主练习第12题

五、交流收获、总结提升

这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？

小学六 年级 数学 导学案

主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________ 课题:信息窗二：成正比例的量p40-44

学习目标: 1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。

2、弄清正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成

正比例关系。

3、初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系

的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

学习重难点: 重点：认识正比例关系的意义，会判断两个相关联的量是不是成正比例。

难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。

学法指导：概括归纳、讨论、合作学习 学习流程

一、 自主学习（学习前检）

（一）、基础知识回顾

我们已学了一些常见的数量关系，你还记得吗？ 1. 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 2.已知路程和时间，怎样求速度？ 3.已知总价和数量，怎样求单价？ （二）、新知预习：

1.自己看课本，对照40页下图。 工作时间 1 2 3 4 5 6 工作总量 14 28 42 56 70 84 观察上表，回答下列问题：

（1）工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？

（2）写出表中相对应工作总量和工作时间的比，并求出它们的比值，观察比值有什么特点。

（3）表中相对应的工作总量和工作时间的比的比值是（ ），这个比值表示的（ ）。比值一定也就是（ ）一定。写出数量关系式是：（ ）

2.什么是成正比例的量和正比例关系？

3.正比例关系还可以用图像来表示。观察课本41页统计图，这是根据40页统计表中的数据，描出工作时间和工作总量相对应的点，顺次连接后形成的。 观察：（1）说一说正比例关系的图像是什么样子的。

（2）不计算，判断工作时间是5时，工作总量是多少吨？ 二、合作探究1、交流自主学习内容

2、什么是成正比例的量?成正比例关系的图像有什么特点？ 3、想一想，生活中还有哪些成正比例的量？请举一个例子用相关联的两个量说明正比例关系。 三、精讲释疑

师提示：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做“两种相关联的量”。两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ） 预设：

因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。 出示：长方形的面积和长统计表 面积/㎡ 14 18 20 提问：如果有上面这样长/m 2 3 4 一种长方形，长方形的面积和长成正比吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

四、后检反馈、当堂达标 自主练习1、2、6、7

五、交流收获、总结提升 总结学生学习情况并对过程评价进行小结。

小学六 年级 数学 导学案

主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________

课题:信息窗三：<<成反比例的量>>p45-46第一课时 学习目标: 1、结合实例认识反比例的意义，弄清成反比例量的变化规律及其特征， 正确判断两种量是否成反比例。

2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化

规律，感受反比例在生活中的应用。

3、初步渗透函数思想。 学习重难点: 重点：认识反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

难点：记住成反比例量的变化规律及其特征 学法指导：自主学习，合作探究。 学习流程

自主学习（学习前检）（一）、回顾整理，激活旧知。 1、举例说明正比例的意义。

2下面两种量是不是成正比例?为什么?

购买练习本的价钱0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本。 3怎样判断两种量成正比例？ 4、填空 （1）（ ）×（ ）=路程 （2）（ ）×（ ）=总价

（3）每杯果汁质量×( )=果汁总量 （二）、探索新知

1、自学P45信息窗内容。

（1）观察表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、生产的天数是否随着每天生产的吨数的变化而变化？怎样变化的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？ 两个相对应的数的积各是多少？ 你能从中发现什么规律吗？

D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式：__________________________

（2）从中你发现了什么？这与上节内容相比有什么不同？ （3）☆友情小提示：

因为啤酒的总吨数一定，所以生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化。每天生产的吨数增加，生产的天数反而降低；每天生产的吨数减少，生产的天

数反而增加；而每天生产的吨数与生产的天数的乘积一定。我们就说每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量。他们的关系叫做反比例关系。 2、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

3、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 4、想一想，生活中还有哪些成反比例的量？

5、阅读P47“你知道吗？”说说成反比例的量的图像特点。 （三）、知识应用：完成P46自主练习。1、2、 二、合作探究

（四）、小组探究，感知内容

１、小组内和同伴交流书中难点，并对不懂的地方进行讨论。 2、小组内讨论成反比例的量应具备什么条件？ 3、小组内讨论说说成反比例的量的图像特点。 三、精讲释疑

1、对学生提出的质疑进行讲解

2、组内检查自主练习1、2、4题，提出质疑。并讲解。 3、完成P47页6题。提出质疑。并讲解。 四、后检反馈、当堂达标 自主练习3、4

五、交流收获、总结提升

总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）

小学六 年级 数学 导学案

主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________

课题: <<成反比例的量>>第二课时<<正比例和反比例的比较>> P46-47

学习目标: 1、进一步巩固正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。

2、能正确判断正、反比例。记住它们的变化规律。 3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学习兴趣。 学习重难点: 重点：重点是正反比例的联系和区别

难点：难点是能判断正、反比例。 学法指导：概括归纳、讨论、合作学习 学习流程

一、 自主学习（学习前检）

（一）、回顾运用: 下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工作效率和工作总量。 （二）、探索新知

1、观察下表，同时填空。 表1

路程（千米） 5 10 25 100

时间（时） 1 2 10 表2

速度（千米100 20 10 5

/时）

时间（时） 2 10 20 2、总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 （1）速度×时间=路程

（2）路程时间=速度

（3）路程速度=时间

3、说一说：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？

（2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？

4、比较正比例、反比例的关系 （1）相同点：

（2）不同点：

二、合作探究

小组探究，感知内容

１、小组内和同伴交流难点，并对不懂的地方进行讨论， 说一说怎样想的，

2、小组内讨论比较正比例、反比例的关系 （1）相同点： （2）不同点： 三、精讲释疑

1、交流正比例、反比例的关系 2、强化比较

（1）相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化

（2）不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）,相对应的每两个量的积一定。

四、后检反馈、当堂达标 巩固练习：

1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？

单价一定，数量和总价___________________________________________ 总价一定，数量和单价__________________________________________ 数量一定，总价和单价___________________________________________ 2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定， 和 成 比例。

被除数—定， 和 成 比例。 （2）前项一定， 和 成 比例。 （3）后项一定， 和 成 比例。

（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。

这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 五、交流收获、总结提升

总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）

小学六 年级 数学 导学案

主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________ 课题:信息窗四<<我学会了吗P50-51>>

学习目标: 1.综合运用所学知识解决实际问题，感受所学知识的应用价值。

2.根据提供的信息提出有价值的数学问题并解答。

3.训练学生有条理，清楚的表达，并养成仔细倾听的习惯。

学法指导：自主学习，合作探究 学习流程

一、 自主学习（学习前检） 一、回顾整理

1、一年一度的的夏令营开始了，光明小学三至五年级的学生去农家乐去玩。（观察画面）根据表中的数据，你能组成哪些比例？请写下来。

2、你能说说什么叫比例？什么叫比例的基本性质？比例的基本性质有什么用途？

3、我们以前学过的应用题还可以用什么方法解答？什么叫正、反比例？用正反比例解决实际问题时关键是什么？

二、解决问题。

1、解比例25：75=30：X :3529:13

22．4：X=72：36

2、今年的樱桃大丰收，销量很好。（观察樱桃的销量与总价的统计表）

你能当一回分析员，用学过的知识说说表中的数量与总价的关系吗？并说出你分析的理由。制图任务，你能顺利完成吗？ 从图中你发现了什么？

3、幸福村村委听说同学们来了，特地给我们安排了这么几种方案，让我们去体

验农家的劳动。

根据统计表，判断一下哪两种量成比例，成什么比例，为什么？ 如果每户安排2人，需要安排多少户？ 生活中还有哪些成正、反比例的量？

4、根据刚才完成的任务，自己对自己进行一个评价。

二、合作探究

小组探究，感知内容

小组内和同伴交流解决问题中遇到的问题，并对不懂的地方进行讨论。 三、精讲释疑

展示解决问题中遇到的问题，全班交流共同解决

四、后检反馈、当堂达标

判断两总量是否成比例，成什么比例。

1.一段路的长度一定，自行车车轮的直径与车轮的转数成( )比例。 2.在一定时间里，每分钟生产的零件和生产全部零件的总个数（ ）。 3.正方形的面积和边长（ ） 4.三角形的面积一定,它的底和高（ ）。 5. 圆的周长与半径（ ）。

6. 正方体的棱长与表面积（ ） 1.X、Y成正比例关系，试填下表。 X 12 1/20 100 Y 2 0 1.6 400

2.已知A、B成反比例关系，试填下表。 A 0.7 2.8 0.14 B 0.2 20 五、交流收获、总结提升 总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ 学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）

小学六 年级 数学 导学案

主备人:丁园 使用人：________

课题:信息窗一比例的意义和基本性质第一课时p35-36

学习目标: 1、知道比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称。 2、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。 学习重难点: 重点：理解比例的意义和基本性质。 难点：判断两个比能否成为比例。 学法指导：概括归纳、讨论、合作学习 学习流程 一、知识链接

1、什么是比？比各部分的名称是什么？ 2、一辆汽车5小时行了300千米，写出路程与时间的比并化简。 二、自主学习 1、仔细观察第35页情境图 你发现了那些信息？你能提出什么问题？ 2、第一天运输量和运输次数的比是 比值是 第二天运输量和运输次数的比是 比值是 你有什么发现 还可以写成下面的等式 3、认识比例，知道比例各部分的名称。 三、小组交流

1、小组内交流自主学习的内容，识记比例的意义。

2、如何判断两个比能否组成比例。

四、合作探究

在比例里两个外项与两个内项之间有什么关系呢（分别算出16:2＝32:4两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看有什么发现）

1、小组合作，组长分好工，算一算、说一说你们有什么发现？

2、这是不是一个规律？举例验证一下吧。

五、集体交流，精讲释疑

1、找小老师交流探究情况，其他同学提出质疑。 2、教师根据学生交流情况进行点拨释疑。 六、达标检测

1、 叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的 。两端的两项叫做比例的 ，中间的两项叫做比例的 。在比例3：2 = 9：6 中，两个外项是 、 ，两个内项是 、 。这个比例还可以写作：— =— 两个外两个外项的乘积是 两个内项的乘积是 比例的基本性质是 。 2、把能组成比例的比例按起来

80:4 0.4:0.8 18:12 0.5:0.25 40:80 0.8:0.04 20:10 30:20

3、判断下面每组中的两个比能否组成比例。小组内说说你的想法，看谁想到的办法多？

1/3∶1/4和12∶9 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 16∶2和32∶4 七、盘点收获 这节课你有哪些收获？

小学六 年级 数学 导学案

主备人:丁园 使用人：________

课题:信息窗一比例的意义和基本性质第二课时：解比例p37—39 学习目标: 1．知道什么是解比例

2．掌握解比例的方法，会解比例。

3．弄清解比例的书写规范和计算中的灵活性，提高学生的审美能力和

计算能力。

学习重难点: 重点：掌握解比例的方法，学会解比例。

难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外

项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

学法指导：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。 学习流程

一、知识链接1.解简易方程，并口述过程。

4x=120 6x=24×5

2.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1

4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。 3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4

二、自主学习

你能求出下面比例的未知项吗

20：25=4：x 3.2X1.5=4

1、认一认外项和内项并利用比例的基本性质将其变形。

2、尝试计算

三、合作交流

1、将自己的算法在组内进行交流，并确定一名组员汇报。 2、其他小组提出质疑并解答的 3、教师规范做题方法。 四、达标检测 1、解比例

36X:6.5=6:4 5:8=x:16 x3

111::x 25:7=X:35 X ：0.75 = 81 ：25 2

2、超市运来橘子和苹果共152筐，橘子和苹果筐数的比是5:3.运来橘子和苹果各多少筐？

五、交流收获、总结提升

这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？