高考物理中的功能关系

功能关系是贯穿⾼中部物理学的⼀条主线，能量也是每年⾼考的必考内容。功能关系同样也是⾼中物理中的难点，其根本的原因在于能的多样性和复杂性，梳理整合各种功能关系对于物理的教和学都有⾄关重要的意义。

⾸先，要正确的理清功和能的概念。是⼀个过程量，所描述的是⼒在物体沿⼒的⽅向发⽣的过程中的积累效应，也可以说是⼒的空间。能是状态量，可以以多种不同的形式存在。按照物质的不同运动形式分类，能量可分为、、、、、。这些不同形式的能量之间可以通过或⽽相互转化。

其次，明确做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功可以⽤转化了多少能量来度量；反过来，某个过程转化了多少能量，可以⽤该过程做了多少功来度量。⼆者既是两个完全不同的概念，但⼜有着紧密联系不可分割。下⾯具体分析各种功能关系：

⼀、各种形式的能与功的对应关系1.重⼒做功与重⼒势能变化的关系

WG=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2=-（mgh2-mgh1）=-⊿Ep

重⼒做的功等于重⼒势能的减量，重⼒做正功，重⼒势能减⼩；重⼒做负功重⼒势能增加；增加或减少的量等于重⼒做功的多少。同样在有关天体运动中，万有引⼒做的功等于等于引⼒势能的减量。

2.弹簧的弹⼒做功与弹性势能变化的关系

W弹=-⊿Ep

弹簧的弹⼒做的功等于弹性势能的减量，弹簧弹⼒做正功弹性势能减少；弹⼒做负功，弹性势能增加；增减的多少等于弹⼒做功的数值。

3.电场⼒做功与电势能变化的关系

W电=qUAB=q（φA-φB）=qφA-qφB=EpA-EpB=-（EpB-EpA）=-⊿Ep

电场⼒做的功等于弹性势能的减量，电场⼒做正功，电势能减⼩；电场⼒做负功电势能增加；增加或减少的量等于电场⼒做功的多少。

4.分⼦⼒做功与分⼦势能的变化关系

W分=-⊿Ep

分⼦⼒做的功等于分⼦势能的减量，分⼦⼒做正功，分⼦势能减⼩；分⼦⼒做负功分⼦势能增加；增加或减少的量等于分⼦⼒做功的多少。

5.合⼒做功与动能变化的关系

11

W合=mv22-mv12=⊿Ek

22

合⼒所做的功等于动能的增量(变化量),合⼒做正功,动能增加；合⼒做负功，动能减⼩。增加或减少的动能等于合⼒做功的多少。

6.机械能变化与除了重⼒与弹⼒（胡克⼒）以外其它⼒做功的关系

如图，质量为m的物体从A运动到B，速度由vA变为vB，⽤F表示除了重⼒以外其它⼒的合⼒，根据动能

定理

W其它+WG=⊿Ek⽽WG=-⊿Ep

则W其它=⊿Ek+⊿Ep=⊿E机

即物体机械能的变化量可以⽤除了重⼒以外其它⼒做功来度量。

当W其它﹥0时，⊿E机﹥0，物体机械能增加；当W其它＜0时，⊿E机＜0，物体机械能减⼩；

当W其它=0时，⊿E机=0，物体机械能不变，即机械能守恒。7.摩擦⼒做功的特点

（1）摩擦⼒可以做正功（传送带运送物体）、可以做负功、也可能不做功。（2）⼀对相互作⽤的静摩擦⼒所做的总功总是等于零。（两者都不做功或⼀个做正功，⼀个做负功，代数和为零）

（3）⼀对滑动摩擦⼒所做的总功⼀定为负值。（可能是两者都做负功，如图甲；也可能是⼀个做正功，⼀个做负功，但负功的数值⼤于正功的数值，代数和为负，如图⼄）

（4）⼀对滑动摩擦⼒所做总功的绝对值等于在此过程中产⽣的内能

如图，质量为m的物块以速度v1冲上质量为M，速度为V2的⽊板，⽊板处于光滑的⽔平⾯上，经过⼀段时间，⽊块m与⽊板M的速度分别为V1’合V2’,⼆者的位移分别为S1、S2

物块与⽊板间的动摩擦⼒⼤⼩为

对m

11

-S1=mv1’2-mv12

22

1○

对M11

S2=Mv2’2-Mv22

22

2○

1+○2得由○

1111

–（S1-S2）=（mv1’2+Mv2’2）-（mv12+Mv22）

2222

1111

（S1-S2）=（mv12+Mv22）-（mv1’2+Mv2’2）

2222

即

11

其中S1-S2为物块与⽊板的相对位移；（mv12+Mv22）为板块系统的初态机械

22

1111

能；（mv1’2+Mv2’2）为板块系统的末态机械能。（mv12+Mv22）-（

2222

11

mv1’2+Mv2’2）为系统机械能的减少量，根据能量守恒，减少的机械能等于摩擦产⽣的22内能。即在相对滑动的系统内滑动摩擦⼒与相对运动位移（或相对路程）的乘积等于在此过程中产⽣的内能，即

S相=⊿E内

动

同理，⼦弹打物块模型中产⽣的内能等于⼦弹受到的阻⼒F阻与打进物块深度d的乘积

即F阻d=⊿E内

8.导体克服安培⼒所做的功等于该过程产⽣的电能

如图，磁场的磁感应强度为B，导体棒⻓度L，速度为V，回路总电阻R。则此时回路中的感应电流导体棒受到安培⼒为

则导体棒克服安培⼒做功的功率为此时的电热功率为

因为任意时刻都有P克安=P热，则E电=W克⼆⾼中物理中的有关能量的守恒问题

1.对单个物体，只有重⼒做功（除重⼒以外其它⼒所做总功等于零），物体的动能和重⼒势能（与地球系统）总和保持不变。即

mg+mg+m或mg-mg=m-2.对物体与弹簧组成的系统，只有弹簧弹⼒做功（除弹⼒以外其它⼒所做总功为零），物体的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变。

根据弹簧的弹⼒做功与弹性势能变化的关系有W弹=Ep1-Ep2⼜W弹=W合=Ek2-Ek1即Ep1-Ep2=Ek2-Ek1

（Ek1+Ep1=Ek2+Ep2）

3.对物体与弹簧组成的系统，只有重⼒和弹簧的弹⼒做功（或除重⼒，弹簧弹⼒以外以外其它⼒所做的总功为零），物体的动能、重⼒势能、弹簧的弹性势能总和保持不变，系统机械能守恒。理论推导如下：

W弹=Ep1-Ep2WG=mgh1-mgh2

据动能定理

W弹+WG=Ek2-Ek1

即（Ep1-Ep2）+（mgh1-mgh2）=Ek2-Ek1

得

Ep1+mgh1+mgh1=Ep2+mgh2+Ek2

4.只有电场⼒做功时，电势能与动能之和保持不变

WAB=EPA-EPB据动能定理则

WAB=EkB-EKA

EPA-EPB=EkB-EKA或EPA+EKA=EPB+EkB

5.只有重⼒和电场⼒做功时，机械能和电势能的总和保持不变

WG=mghA-mghB

W电=qUAB=EpA-EpB

据动能定理WG+W电=EkB-EkA

即（mghA-mghB）+（EpA-EpB）=EkB-EkA

则

mghA+EpA+EkA=mghB+EpB+EkB