鼓形螺旋弹簧的自振频率

鼓形螺旋弹簧的自振频率　上汽股份中国弹簧厂孙君钧　［摘要］采用Ｒａｙ｜ｅｉｇｈ能量方法，经过积分求得鼓形弹簧的自振　频率，并用等直径弹簧验证计算公式。　［叙词］鼓彤螺旋弹簧　自振频率　鼓形螺施弹簧，又称中凸形螺旋弹簧，当它受　率越高，对于消除或缓和共振越有利＝　轴向载荷压缩时，圈与圈之间相互嵌入使压并高　本文应用能量原理，采用Ｒａｙｌｅｉｇｈ方法计算鼓　度只要二根钢丝的高度，这种弹簧的体积可以设　形螺旋弹簧的基础自然频率。下面讨论仅仅是针　计得较小。鼓形螺旋弹簧的载荷特性与圆锥压缩　对弹簧的实际有效圈数，不涉及弹簧的并圈或死圈　螺旋弹簧相类似，可以替代变节距圆柱弹簧或圆　部分。推导与弹簧的旋向是无关的。为验证这种　锥螺旋弹簧，实现变刚度的特性；同时，鼓形弹簧　方法的正确性，采用弹簧的最大直径（中间圈）与最　并不象锥形弹簧在圆锥角较大时会发生自锁现　小直径（端圈）相等的等直径弹簧（即圆柱螺旋弹　象，不能回弹；另一方面，这种弹簧能够设计成等　簧），导出方程应同圆柱弹簧的频率相一致。　应力的，因此可以实现高应力弹簧的设计　弹簧　Ｒａｙｌｅｉｇｈ方法可表述为：当一个系统在自由　自振频率是刚度的函数，改变刚度使自振频率发　状态下以它的基础频率振动，那么它的最大动能　生变化，从而防止弹簧系统发生共振，有利于系统　等于系统的最大势能。Ｒａｙｌｅｉｇｈ方法计算的应用　的减振　弹簧的刚度变化越大，自振频率的变化　见图１　（ａ）　（ｂ）　ｆｃ）　图ｌ　１４　．●　维普资讯 http://www.cqvip.com

弹簧幽ｉ处的动能为：　ｃ　：　（警）：　【　一（Ｒ：一Ｒ１）（　＋　从０到ｎ积分，得：　ＫＥ：ｆ　：一（　Ｒｔ）（ｉ　一　＋　）　图２　：一　竖　１５　（３Ｒ２＋２ＲＩ）……　Ｌ　振动块的动能加上弹簧圈的动能，应等于系　如图２，假定鼓形弹簧是对称的，在ｎ／２处　统的最大势能：　弹簧半径最大，为Ｒ　。令弹簧圈ｉ处的弹簧半径　为Ｒ．，鼓形弹簧的中心线满足抛物线方程，其顶　＋　（　阱ｚ　点在ｎ／２处，那么：　ｒ　．一］　Ｒ：一Ｒ　：　ｆ　一　１　求得‰：　ｌＷ＋２ｒｃｎＡ￣（３１Ｒ５２＋２Ｒｔ）Ｊ　等节距弹簧，Ｈ．＝ｉ／ｎ・Ｈ０＝ｉｔ，代入上　式，并由初值ｉ＝０时，Ｒ　＝Ｒ１，求得。＝４（Ｒｚ—　频率ｆ：，＝　Ｒ，），因此：　鼓形弹簧的刚度　尼＝Ｒ２一（Ｒ２一Ｒｔ）（１一　）‘　（１．１）　Ｇｄ４按照Ｒａｙｌｅｉｇｈ方法，当一个系统在自由状态　讯　下以它的基础频率振动，那么它的最大动能等于　令Ｒ２＝ＲＩ＝Ｒ，对截面是圆形的材料　系统的最大势能。　＾　＝　ｄ　／４代入式（１．２）得：　弹簧的系统势能应等于载荷．位移曲线所围　的面积，根据图１（ｃ）得到：　［　Ｗ＋　６］Ｊ　ＥＭ　：ｋ，ｕ５／２，式中：　是最大变形，Ｋ为　弹簧刚度。　因Ｋ＝　，令ｗ＝ｏ，代入上式得：　由自重引起的最大速度为：　＝Ｆｏｃｏ　弹簧圈ｉ处的速度为：　‰　ｌ（　）（　ｎ）＿　Ｈ　ｆｚｏ　ｎ　ｆｚｏ　：弹簧微分重量＝２ｒｃｐｌＬ４，ｄｉ，Ａ　是材料截面　＝＼（　　ｎ３２　２　Ｒ　Ｄ　）Ｊ　积，口是单位重量，这里忽略螺旋升角的影响，因　０．０９７５ｄ　一　ｎＲ　～Ｄ　为通常螺旋角小于１０。，是非常小的，因此可以在　对于一般的弹簧钢制弹簧，比重ｐ＝７　８　计算时忽略。　１０‘　培／ｍｌｌ，ｂ　，剪切模量Ｇ＝８ｏｏｏｋｇｆ／ｍ１１１，　，　弹簧的重量：　重力加速度ｇ＝９８００ｒａｍ／ｓ　，因而得：　ｄＲ／＝２ｚｒ，ｏＡ　Ｒ：一（Ｒ：一Ｒｊ）（１一警）　＝３．０９×１ｏ５　１５　维普资讯 http://www.cqvip.com

上式即为圆柱螺旋的自振频率。　符　号　有效圈数　弹簧圈的速度（ｍｍ　Ｊ　ｓ）　弹簧重量（Ｎ）　动能（ｍｍ・Ⅳ）　势能（ｍｍ・　）　震动时弹簧最大变形（ｎＭｎ）　材料比重（　Ｊ　Ｉｌｌｍ　）　Ａ　ｄ　弹簧材料截面积（ｍｍ）　钢丝直径（ｍｉｌ１）　ｄＷ　Ｒ【、　Ｇ　ｇ　Ｋ　弹簧微分重量（Ｎ）　弹簧最小、最大半径（ｍｉｌ１）　剪切弹性模量（ｎ　Ｊ　ｍｍ　）　重力加速度（ｍｎｌ　Ｊ　ｓ　）　弹簧刚度（Ｎ／ａｉｍ）　弹簧自振频率（弧度／ｓ）　螺旋角　对应０的弹簧圈数　ｗ　ｐ　０　１６