2019-2020学年黑龙江省哈尔滨四十七中六年级（下）期中数学
试卷（五四学制）
一、选择题
1．﹣8的相反数是（ ） A．﹣8
B．
C．8
D．﹣
2．在﹣1，1.2，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列判断中错误的是（ ） A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式
C．
是多项式
D．
中，系数是
4．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ） A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位）
C．0.0234≈0.02（精确到0.1） D．0.0136≈0.014（精确到0.0001） 5．下列运算正确的是（ ） A．2x2﹣x2＝2 B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2
D．2m2+3m3＝5m5
6．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（
A．a＞0
B．b＞c
C．b＞a
D．a＞c
8．设x为有理数，若|x|＝x，则（ ） A．x为正数
B．x为负数
C．x为非正数
D．x为非负数
9．一批电脑进价为a元，提价20%后出售，则售价为（ ） A．a×（1+20%）
B．a×（1﹣20%）
C．a×20%
D．a÷20%
10．下列说法中，正确的有（ ）
1 / 14
）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
①0是最小的整数； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③互为相反数的两数之和为零；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远． A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为 ． 12．比较大小：
．
13．一个多项式A与x2﹣2x+1的和是2x﹣7，则这个多项式A为 ．
14．如图，其中大圆半径为R，小圆半径为r，阴影部分的面积 ．（结果保留π）
15．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是 ． 16．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则﹣2a﹣b＝ ． 17．对有理数ab定义运算“*”如下：a*b＝
，则（﹣2）*6＝ ．
18．在数轴上，点A表示的数是﹣5．那么在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数 ．
19．将一些完全相同的等边三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个等边三角形，第二个图形有5个等边三角形，第三个图形有12个等边三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中等边三角形的个数是 ．
20．某轮船顺水航行5小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度y千米/小时，该轮船顺水航行比逆水航行多航行了 千米．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21．计算： （1）
；
（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4）． 22．化简
（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）． （2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．
23．先化简，再求代数式（ab﹣3a2）﹣2b2﹣2[5ab﹣（a2﹣2ab）]的值，其中a＝1，b＝﹣2．24．有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
袋数
﹣3 1
1 2
0 3
2.5 8
﹣2 4
﹣1.5 2
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？
25．如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个．
（1）用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）；
（2）若1米铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元？
26．某农户几年前承包荒山若干亩，投资8000元种桃树，农户精心照料，收获季节桃树上硕果累累．今年桃子总产量为20000千克，桃子在市场上每千克售m元，在桃园每千克售n元（n＜m）．该农户将桃子拉到市场出售平均每天出售1000千克，需4人帮忙，每人每天付工资50元，农用车运费及其他各项费用平均每天100元．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1）分别用m，n表示两种方式出售桃子的纯收入？
（2）若m＝2元，n＝1.5元，且两种出售桃子的方式都在相同的时间内售完全部桃子，请你通过计算说明选择哪种出售方式获利多．
27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）在（2）的条件下，当点P，点Q之间的距离是3时，运动时间是多少秒？
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分） 1．﹣8的相反数是（ ） A．﹣8
B．
C．8
D．﹣
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 解：﹣8的相反数是8， 故选：C．
2．在﹣1，1.2，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据负数的定义对各数进行判断即可得解． 解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，
∴在﹣1，1.2，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣2）中，负数有﹣1，﹣|﹣2|共2个， 故选：A．
3．下列判断中错误的是（ ） A．1﹣a﹣ab是二次三项式 C．
是多项式
B．﹣a2b2c是单项式 D．
中，系数是
【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案． 解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意； B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意； C、
是多项式，正确，不合题意；
D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意． 故选：D．
4．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ） A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.0234≈0.02（精确到0.1）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题． 解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误， 2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误， 0.0234≈0.0（精确到0.1），故选项C正确， 0.0136≈0.014（精确到0.001），故选项D错误， 故选：C．
5．下列运算正确的是（ ） A．2x2﹣x2＝2 B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2
D．2m2+3m3＝5m5
【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可． 解：A、2x2﹣x2＝x2，故本选项错误；
B、5xy﹣4xy＝（5﹣4）xy＝xy，故本选项正确； C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B．
6．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解． 解：∵﹣x3ya与xby是同类项， ∴a＝1，b＝3， 则a+b＝1+3＝4． 故选：C．
7．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（
A．a＞0
B．b＞c
C．b＞a
D．a＞c
【分析】直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案． 解：由数轴上A，B，C对应的位置可得： a＜0，故选项A错误；
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）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
b＜c，故选项B错误； b＞a，故选项C正确； a＜c，故选项D错误； 故选：C．
8．设x为有理数，若|x|＝x，则（ ） A．x为正数
B．x为负数
C．x为非正数
D．x为非负数
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
解：设x为有理数，若|x|＝x，则x≥0，即x为非负数． 故选：D．
9．一批电脑进价为a元，提价20%后出售，则售价为（ ） A．a×（1+20%）
B．a×（1﹣20%）
C．a×20%
D．a÷20%
【分析】加上20%利润后，用代数式表示为a×（1+20%）元． 解：售价为a×（1+20%）元． 故选：A．
10．下列说法中，正确的有（ ） ①0是最小的整数； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③互为相反数的两数之和为零；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远． A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．
解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数； ②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误； ③互为相反数的两数之和为零，正确；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误． 故选：B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为 4.4×109 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109． 故答案为：4.4×109． 12．比较大小：
＜
．
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，进行比较即可． 解：∵|﹣|＞|﹣|， ∴﹣＜﹣． 故答案为：＜．
13．一个多项式A与x2﹣2x+1的和是2x﹣7，则这个多项式A为 ﹣x2+4x﹣8 ． 【分析】根据加数＝和﹣加数，列出算式计算即可求解． 解：2x﹣7﹣（x2﹣2x+1） ＝2x﹣7﹣x2+2x﹣1 ＝﹣x2+4x﹣8．
故答案为：﹣x2+4x﹣8．
14．如图，其中大圆半径为R，小圆半径为r，阴影部分的面积 π（R2﹣r2） ．（结果保留π）
【分析】阴影部分的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，把相关数值代入即可． 解：∵大圆的面积为πR2，小圆的面积为πr2， ∴阴影部分的面积为πR2﹣πr2＝π（R2﹣r2）， 故答案为：π（R2﹣r2）．
15．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是 ﹣101 ． 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
解：∵m﹣n＝100，x+y＝﹣1，
∴原式＝n+x﹣m+y＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣100﹣1＝﹣101， 故答案为：﹣101
16．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则﹣2a﹣b＝ 0 ．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝﹣1，b＝2， 则﹣2a﹣b＝2﹣2＝0． 故答案为：0．
17．对有理数ab定义运算“*”如下：a*b＝
，则（﹣2）*6＝ ﹣3 ．
【分析】根据题目中的新运算，可以解答本题． 解：（﹣2）*6＝故答案为：﹣3．
18．在数轴上，点A表示的数是﹣5．那么在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数 ﹣1或﹣9 ．
【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解：与点A相距4个单位长度的点表示的数有2个，分别是﹣5+4＝﹣1或﹣5﹣4＝﹣9．故答案为：﹣1或﹣9．
19．将一些完全相同的等边三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个等边三角形，第二个图形有5个等边三角形，第三个图形有12个等边三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中等边三角形的个数是 51 ．
＝﹣3，
【分析】仔细观察图形并结合题目给出的关系式找到规律，利用规律解答即可． 解：观察图形发现：
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第一个图形有1＝1个正三角形， 第二个图形有1+2+2＝5个正三角形， 第三个图有1+2+2+3+4＝12个正三角形， 第四个图有1+2+2+3+4+4+6＝22个正三角形， 第五个图有1+2+2+3+4+4+6+5+8＝35个正三角形， 第六个图有1+2+2+3+4+4+6+5+8+6+10＝51个正三角形． 故答案为：51．
20．某轮船顺水航行5小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度y千米/小时，该轮船顺水航行比逆水航行多航行了 （2.5x+7.5y） 千米． 【分析】根据路程＝速度×时间，再根据某轮船顺水航行5小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度y千米/小时，列出代数式，即可得出答案．
解：5（x+y）﹣2.5（x﹣y） ＝5x+5y﹣2.5x+2.5y ＝（2.5x+7.5y）千米．
故该轮船顺水航行比逆水航行多航行了（2.5x+7.5y）千米． 故答案为：（2.5x+7.5y）．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21．计算： （1）
；
（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4）． 【分析】（1）根据除法法则计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 解：（1）
＝25；
（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4） ＝﹣4﹣（﹣8）÷（﹣8）﹣8 ＝﹣4+1﹣8 ＝﹣11． 22．化简
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）． （2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得； （2）先去括号，再合并同类项即可得． 解：（1）原式＝4a﹣2b﹣2b+3a＝7a﹣4b；
（2）原式＝5xy+y2﹣8xy+2y2﹣2 ＝3y2﹣3xy﹣2．
23．先化简，再求代数式（ab﹣3a2）﹣2b2﹣2[5ab﹣（a2﹣2ab）]的值，其中a＝1，b＝﹣2．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案． 解：原式＝ab﹣3a2﹣2b2﹣10ab+2（a2﹣2ab） ＝ab﹣3a2﹣2b2﹣10ab+2a2﹣4ab ＝﹣13ab﹣a2﹣2b2， 当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝﹣13×1×（﹣2）﹣1﹣2×4 ＝17．
24．有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
袋数
﹣3 1
1 2
0 3
2.5 8
﹣2 4
﹣1.5 2
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；
（2）根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；（3）根据题意和（2）中的结果可以解答本题．
解：（1）最重的一袋比最轻的一袋重：2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克）， 答：最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克；
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+1×2×4+0×3+2×2+2.5×8＝8（千克），答：20 袋大米总计超过8千克； （3）3.5×（30×20+8）＝2128（元）， 答：出售这 20 袋大米可卖2128元．
25．如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个．
（1）用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）；
（2）若1米铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元？
【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可； （2）代入求出总长度，再乘以100即可．
解：（1）共需铝合金的长度为：2（3x+2y）+3（2x+2y）＝（12x+10y）米；
（2）∵1m铝合金的平均费用为100元，x＝1.5，y＝2.5时， ∴铝合金的总费用为100×（12×1.5+10×2.5）＝4300（元）．
26．某农户几年前承包荒山若干亩，投资8000元种桃树，农户精心照料，收获季节桃树上硕果累累．今年桃子总产量为20000千克，桃子在市场上每千克售m元，在桃园每千克售n元（n＜m）．该农户将桃子拉到市场出售平均每天出售1000千克，需4人帮忙，每人每天付工资50元，农用车运费及其他各项费用平均每天100元． （1）分别用m，n表示两种方式出售桃子的纯收入？
（2）若m＝2元，n＝1.5元，且两种出售桃子的方式都在相同的时间内售完全部桃子，请你通过计算说明选择哪种出售方式获利多．
【分析】（1）市场出售收入＝水果的总收入﹣额外支出，而水果直接在果园的出售收入为：18000b．
（2）根据（1）中得到的代数式，将m＝2元，n＝1.5元，代入代数式计算即可．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为20000m﹣＝20000m﹣4000﹣2000＝（20000m﹣6000）（元） 在果园直接出售收入为20000n元；
×4×50﹣×100
（2）当m＝2时，市场收入为20000m﹣6000＝20000×2﹣6000＝34000（元）． 当n＝1.5时，果园收入为20000n＝20000×1.5＝30000（元） 因30000＜34000，所以应选择将桃子拉到市场出售．
27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ，点P表示的数 8﹣5t （用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）在（2）的条件下，当点P，点Q之间的距离是3时，运动时间是多少秒？
【分析】（1）根据AB＝14，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，根据AC﹣BC＝AB，列出方程求解即可；
（3）由两点距离公式列出方程，可求解．
解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14， ∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t． 故答案为：﹣6，8﹣5t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC＝5x，BC＝3x，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵AC﹣BC＝AB， ∴5x﹣3x＝14， 解得：x＝7，
∴点P运动7秒时追上点Q；
（3）设经过y秒，点P，点Q之间的距离是3， 由题意可得：|8﹣5t﹣（﹣6﹣3t）|＝3， 解得：t＝答：经过
或或
，
秒，点P，点Q之间的距离是3．
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