平行线专题及拔高

一、借助对顶角转化进行证明 如图,∠1=∠2，求证：AB∥CD.

二、借助邻补角转化进行证明 如图，已知直线AB,CD被直线EF所截，证明:

。

三、转化角度关系进行证明

1。已知：如图,∠DAB=∠DCB，AE，CF分别平分∠DAB,∠DCB，∠2+∠AEC=180°，试判定AB与CD是否平行?

2. 如图，∠B=∠C，B、A、D在同一条直线上,∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线,试说明AE与BC的位置关系.

四．添加辅助线转化角度关系进行证明 1。如图,∠EAB—∠ECD=∠AEC,求证：AB∥CD.

2。如图，已知∠BFM=∠1+∠2，求证：AB∥CD。

五、借助平行公理及推论进行证明

如图，已知∠A+∠B=180°，∠EFC=∠DCG，求证:AD∥EF。

专题二 角度计算

一、运用对顶角及邻补角的性质计算

1.如图,O为直线AB与直线CF的交点,∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF的度数。

2.如下图,直线AB和CD相交于O，OE平分∠AOD，且∠EOD = 50°,求∠BOC的度数。

二、与垂直有关的计算

1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°,则∠2=（ ）

A．56° B．66° C．24° D．34°

2.如图，直线AB经过点O,OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°. （1)求∠COM的度数；

(2)判断OD与ON的位置关系,并说明理由。

3。（2016春•西华县期末）如图，直线AB,CD相交于O点，OM⊥AB于O． （1)若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

三、运用方程思想计算

1。如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD,∠AOC：∠AOD=7：11．

(1）求∠COE的度数．

(2)若射线OF⊥OE，请在图中画出OF,并求∠COF的度数．

2。如图,直线AB，CD相交于点O,

,OF平分

,

,求

的度数.

四、运用平行线性质进行计算

1.如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.

2.（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（

A．65° B．115°

C．125°

D．130°

五、利用三角形外角定理及平行线性质

1。（2016•毕节市）如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°，则∠3=( ）

A．85° B．60° C．50° D．35°

）

2.（2016•营口)如图,将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为（ ）

A．85° B．70° C．75° D．60° 六、利用三角形内角和

1。（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°,求∠2的度数．

2。（2016•江西模拟)如图，在△ABC中,∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC,交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

专题三 折叠问题

1. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）

2.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°,则∠DAE= 度．

3.将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．

(1)如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；

（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．

专题四 辅助线添加 （过拐点作平行线)

一、作平行线求角度

1。如图，直线AB∥CD,∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数.

2.如图,AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF,∠BFD=120°，求∠BED的度数。

二、作平行线证平行

1。如图，已知∠1+∠2+∠3=360°,证明：AB∥CD.

2。如图，AB∥CD，∠B＝∠C.求证：BE∥CF。

三、作平行线证角度关系

1.如图,AB//EF，C90，则、、的关系为 .

2.如图(a)，木杆EB与FC平行,木杆的两端B、C用一橡皮筋连接.现将图(a）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：

(1）图(b)中，∠A、∠B，∠C之间有何关系？ （2)图(c)中，∠A、∠B、∠C之间有何关系？ （3）图（d)中，∠A、∠B、∠C之间有何关系? （4）图(e）中,∠A、∠B，∠C之间有何关系？

拔高题

1. 如图,已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C,AD平分∠BDF,求证:BC平分∠DBE.

2. 如图，已知

，

,

，求证：

。

3.（2016春•太仓市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，

DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

4。已知：三角形ABC中，点F、G分别在线段AB、BC上,FG⊥BC于G，点P在直线AB上运动,PD⊥BC交直线BC于D，过点D作DE//PA，交直线AC于E.

（1)如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：∠BFG+∠PDE=180°；

(2) 如图2,当点P在线段BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH,若∠FGH+∠PDE=180°,求证∠GHC=∠DEC；

（3)在(2）的条件下，延长ED至点S，延长BD至点T,若∠PDS：∠SDT=3:2，1/2∠GFA+∠BAC=129°。则∠GHC的度数是(直接写出结果）_____

压轴题：

1。如图1,AB∥CD，点P是直线AB，CD之间一动点. （1）∠A+∠APC+∠C=______________。

（2)如图2,PQ平分∠APC,CQ平分∠PCD，求证：∠A=2∠PQC.

（3）如图3，若∠A=144°,∠QPC=3∠APQ，∠QCP=3∠QCD,求∠PQC的度数。

图1 图2 图3

2.如图(a）,∠DAB+∠ABC+∠BCE=360° (1)求证：AD∥CE

（2）如图（b)，AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，BF∥AG交GC的延长线于F,判断∠ABC与∠F的数量关系，并证明;

(3）如图(c)，AN平分∠HAB，BP平分∠ABC，BQ∥AN，CM平分∠BCT交BQ的反向延长线于M， ①

的值不变,②

的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明。

3.阅读并补充下面推理过程:(1）

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC． 求∠BAC+∠B+∠C的度数．

解：过点A作ED∥BC,所以∠B= ，∠C= ． 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． 所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

深化拓展：（3）已知AB∥CD,点C在点D的右侧，∠ADC=70°,BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

І．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °． Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧,且AB＜CD,AD＜BC．若∠ABC=n°,则∠BED的度数为 °．(用含n的代数式表示）

4.如图,AB∥CD,P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点。

(1)求证：∠P=∠BEP+∠PFD；

(2）若M为CD上一点，如图2,∠FMN=∠BEP,且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM关系,并证明你的结论;

（3）移动E、F使得∠EPF=90°,如图3,作∠PEG=∠BEP，求∠AEG与∠PFD度数的比值。

5. 如图,直线CB∥OA,∠C=∠A=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF。 （1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化，找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值;

(3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由.