黄冈市2014年九年级三月份调研考试数学试题及答案

数 学 试 题

（满分120分 时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2的相反数是（ ）

1 C．2 D．2 22．如图，已知AB∥CD，若A20°，E35°，则C等于（ ）

A．

B．A．20° B．35° C．45° D．55°

E

A B

F

C D

（第2题图） 3．下列运算中，不正确的是（ ） A．aa2a

3331 2B．a·aa C．(a3)2a9

235

D．2aa2a

324．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ） A． B． C． D．

5．为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 视力 人数（人） A．4.6

4.6以下 6 4.6 15 B．4.7 C．4.8

4.7 5

4.8 10 D．4.9

C H O A 第6题图

4.9 3 5.0 4 5.0以上 7 这组数据的中位数是（ ）． 6．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为（ ）。

A．2 B．3 C．4 D．5

B D 2)，B(6，0)，以原点为位7．在平面直角坐标系中有两点A(6，似中心，相似比为1∶2．则线段AB的对应线段A′B′的长为

（ ）

A．1 B．2 C．1或4 D．2或6

8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的

y 3 2 1 1 A(6，2) B(6，0)

2 1O 1 2 3 4 5 6 7 2 x 第7题图 边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

y y y

2 2 2

1 1 1

O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4

A. C. B.

y 2 y 1 2 1 s O 1 2 3 4 D.

O s A P B 1 8题图 D C 2 x 第Ⅱ卷（非选择题 共96分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请把答案填在题中横线上） 9．分解因式：3a27 ．

10．联合国环境规划署发布报告称：尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示 为 美元．

11．已知x1,x2是方程x－2x－1=0的两个根，则x1·x2 －x1－x2= ． 12．已知：平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位，再向下平移

2个单位得到点A1，则点A1的坐标是 ．

2

2x3x2913．化简2÷= ．

x6x9x314．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，

则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．

15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形

AMEF（如图1），连结BD、MF，若此时他测得∠ADB=30°．小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交

FM于点K（如图2），设旋转角为（0°＜＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角的度数为 。

C

D M

E

B1 B

A

F B D M

K F D1

A 图2

图1

三．解答题（本大题共10小题，满分共75分）

16．（本小题满分5分）解分式方程：

x61. x2x217. （本小题满分5分）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

18．（本小题满分6分）如图，AE=AF，点B、D分别在AE、AF上，四边形ABCD是菱形，连接EC、FC．求证：EC=FC． （第18题）

y k19．（本小题满分6分）如图，反比例函数y的图象与直线yxmD x（6，2）在第一象限交于点P，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴． （1）直接写出k，m的值； （2）求梯形ABCD的面积．

OA C P xB （第19题）

20．（本小题满分7分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值． 成绩（米） … 1.80～1.86 得分（分） … 5 1.86～1.94 1.94～2.02 6 7 2.02～2.18 2.18～2.34 2.34～ 8 9 10 某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：

1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题：

（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；

（2）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数． 21．（本小题满分8分）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，

第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．

（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；

（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为

3？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由． 4

(第21题图)

22. （本小题满分6分）如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=

6时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，3设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１cm）． （参考数据：2≈１.414；3≈１.732；5≈2.236）

(第22题图)

23．（本小题满分9分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．

（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线; （2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求

(第23题图)

24. （本小题满分9分）某品牌汽车厂为其销售公司包火车皮运输汽车，其中包火车皮的费用为15000元，汽车厂每辆汽车按以下方式与销售公司结算：若运输汽车数在30辆或30辆以下，运输每辆汽车收费900元；若运输汽车数多于30辆，则给予优惠，每多1辆，每辆车运输费用减少10元，但运输汽车数最多75辆，那么运输汽车数为多少时，某品牌汽车厂可获得的利润最大？

EF的值． AC

25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA． （1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；

（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？

（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

(第25题图) (备用图1)

(备用图2)

2014年黄冈市三月调考数学试题答案

1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．3(a3)(a3) 10．1.5510 11．－3 12．（2，1） 13．115． 60°或15°；

16．解：去分母，得x(x2)6(x2)(x2)(x2)． 解得x1．经检验，x1是原方程的解． ∴原方程的解是x1．

17.设先安排整理的人员有x人，依题意得，

1114．5

x2x(15)1。 6060

解得， x＝１０．

答：先安排整理的人员有１０人．

18．证明：∵AF=AE，菱形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠ABC， ∴DF=BE，∠FDC=∠EBC．

又∵CD=CB，∴△CDF≌△CBE． ∴EC=FC． 19．（1）k=12，m=4.

y

D

C P

Ox B A B

（2）把x=2代入y=

12，得y=6.D（2，6）． x把x=2代入yx4，得y2.A(2，2).

DA6(2)8.

把x=3代入yx4，得y=1，B(3，1).

BC4（1）=5．

(58)113S梯形ABCD.

22120．解：(1)x=(1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32)=2.25(米)； 10（2）因为抽查的10名男生中得分9分（含9分）以上有6人，所以有480×∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是288人． 6=288；1021．（1）正方形四个顶点的坐标分别是A（-2，2）；B（-2，-2）；C（2，-2）；D（2，2），列表得： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） M点的坐标所有的情况有共16种，其中落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种，所以M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率是41=； 13，则只有4个点不在正方形内部，所以4（2）若使点M落在正方形ABCD面上的概率为

可把正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度即可． 22．在Rt△OAB中，

∵sin∠ABO=

6OA6，∴.

3AB36即OA=AB.

3又OA2+OB2=AB2，且OB=60cm .

解得OA=602≈85cm.

B A ┌ O 答：高度OA约为85cm . 23． （1） 证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，

∵C90，∴DBCBDC90． 又∵BD为∠ABC的平分线，∴ABDDBC． ∵OBOD，∴ABDODB．

∴ODBBDC90，即∴ODC90。 又∵OD是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线． （2） 解：设⊙O的半径为r，

22222在Rt△ABC中， ABBCCA912225，

∴AB15.

∵AA，ADOC90，∴△ADO∽△ACB． ∴

AOOD15rr． ．∴ABBC15945．∴BE 84。

∴r又∵BE是⊙O的直径．∴BFE90．∴△BEF∽△BAC。

45EFBE43∴． ACBA124.设运输汽车数为x辆，每辆汽车运费为y元，依题意，得

当1≤x≤30时，y＝900； 当30y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.

900

所以所求函数为：y＝

－10x＋1200

1≤x≤30

30.

900x－15000

设利润为Q，则Q＝y×x－15000＝ 2

－10x＋1200x－15000

1≤x≤30

30.

当1≤x≤30时，Qmax＝900×30－15000＝12000；

当3012000.

所以当运输汽车数为60辆时，某品牌汽车厂可获得最大利润21000元．

25. （1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴OP=t，而OC=2，∴P（t，0），设CP的中点为F，则F点的坐标为（t，1）， 2t2∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，其坐标为（t+1，）,如图(1)； 图(1) 图(2) 图(3) （2）∵D点坐标为（t+1，t），OA=4， 2∴S△DPA=1t1t1AP×=（4-t）×=（t-2）2+1， 22224∴当t=2时，S最大=1； （3）能够成直角三角形． ①当∠PDA=90°时，PC∥AD，如图(2). 由勾股定理得，PD2+AD2=AP2，即（t2t）+1+（4-t-1）2+（）2=（4-t）2， 22解得，t=2或t=-6（舍去）．∴t=2秒． ②当∠PAD=90°时，如图(3).此时点D在AB上，可知，△COP∽△PAD， ∴CPCO22=，∴=，PA=1，即t+1=4，t=3秒． PDPA1PA综上，可知当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形． （4）∵根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=25， ∴点D运动路线的长为25．