“等效〞是物理学中的重要的学习和研究方法，恰当的应用往往能化难为易，化繁为简。例如变力做功可等效为恒力做功，非匀强电场等效为匀强电场等。实验误差分析是中学生物理学习中的难点，尤其像在“测电动势和内阻〞这样的实验中，电路复杂多变，涉及误差分析时学生往往束手无策，而一般分析方法复杂而又难记难理解。为解决学生困扰，笔者认为可借用“等效〞法来快速、准确分析“测电源电动势和内电阻〞实验中电动势和内阻的测量误差。在本文中笔者先给出不同实验方式中等效的方法和结果，再加以证明，希望有益于师生教、学。
一、 电流表相对电源外接法测电源电动势和内阻的等效误差分析
如图1所示的电路为“电流表相对电源外接〞。这是实验中最常用的方法。 实验误差分析方法：
用此法测电源电动势和内阻时，设电动势真实值为E真，测量值为E测，内阻的真实值为r真，测量值为r测，那么可将RV等效这电源内阻的一局部，图中虚线框内为等效电源，进一步简化得到等效电路图，那么此时等效电源的电动势为测量值E测，等效电源的内阻为r测。
A A V 等效后 E真 r真图1
E测 r测 等效电路 由图1“等效电路〞可知，当外电路断开时，E测即为电压表两端电压，即E测＝UV。由图可知，电压表内阻RV与r真串联，由电流相等有：
E测RV＝E真RV＋ｒ真 ； ∴ E测＝E真RVRV＋ｒ真 ；
∴E测＜E真，即电动势测量值小于真实值。
仍由图1可知，电源内阻的测量值r测等效于电压表内阻RV与电源内阻r真并联的总电阻，所以有：
r测＝r真RVRV＋ｒ真; 可见，r测＜ｒ真，即测量值比真实值偏小。
在“电流表相对电源外接〞中，短路电流的测量值和真实值相等。即I短测＝I短真。 “等效法〞的可靠性证明如下：
设电压表两次测量的读数依次为U1、U2，电流表示数依次为I1、I2，在不考虑电压表内阻的情况下，电动势和内阻均为测量值。由图1有：
U1＝E测－I1r测……………………………………………① U2＝E测－I2r测 ………………………………………… ②
联立①②得：
U－U１r测＝2…………………………………………… ③
I１－I２I１U2－I２U１……………………………………… ④
I１－I２考虑电压表内阻时，电动势和内阻对应真实值。由图1有： U1＝E真－（I1＋IV）r真……………………………………⑤ E测＝U２＝E真－（I２＋I／V）r真 ………………………………… ⑥
U１U２／I＝I＝其中V，V ………………………………… ⑦
RVRV联立⑤⑥⑦消去E真得：
U２－U１r真＝，分子分母同除U2－U１得：
U２－U１（I１－I２）－RVU2－U１１r真＝，考虑到r测＝
I１－I２１I１－I２－U２－U１RV１１∴r真＝ ＝I１－I２１１１－－RVU２－U１RVｒ测ｒ1１１真RV移项整理得：＝＋,或写成：ｒ。
Ｉ测＝ｒ＋Rr测ｒRVV真真即：电流表相对电源外接测得电源内阻等于电压表内阻与电源真实内阻的并联电阻。 再联立⑤⑥⑦消去r真得：
（U１I２－U２I１）RVE真＝，分子分母同除〔I２－I１〕得：
（I２－I１）RV＋（U２－U１）U１I２－U２I１RVI2－I１， E真＝（U２－U１）RV＋I２－I１IU－IUIU－IUU－U１U－Ｕ１＝－２考虑到E测＝１2２１＝21１２，r测＝2，代入上式有：
I１－I２I２－I１I１－I２I２－I１ｒRVE测真RV，又∵ｒ E真＝Ｉ测＝ｒ＋RRV－ｒV真测∴化简可得：E测＝ 。
ｒ＋RV真即：电流表相对电源外接测得电源电动势值等于电压表两端电压，因此小于电动势真实
值。
E真RV二、电流表相对电源内接测电源电动势和内阻
如图2所示的连接方式称为“电流表相对电源内接〞。
V 等效后 E测 V r测 等效电路 E真ｒ真
A 图2
实验误差分析方法：
电流表相对电源内接时，测量中没有考虑其内阻的影响，实为将电流表等效为电源内阻，故有：
r测＝ｒ真＋RA＞ｒ真
即：电流表内接时，内阻的测量值大于真实值。
当外电路断开时，电流表等效为导线，此时电动势测量值等于真实值。即： E测＝E真
此方法的可靠性证明如下：
I1和U2、I2，设任两次测量电压表和电流表示数分别为U1、所测电动势和内阻分别为E测、
r测，真实值为E真、r真，由图2，不考虑电流表内阻RA时，根据闭合电路欧姆定律有：
E测＝U１＋I１ｒ测 ………………………………① E测＝U２＋I２ｒ测……………………………… ②
由①②两式解得： U２－U１U１I２－U２I１ｒ＝E＝； 测测I１－I２I2－I1考虑电流表内阻RA时，根据闭合电路欧姆定律有： E真＝U１＋（ｒI１真＋RA）……………………… ③
E真＝U２＋I（ｒ……………………… ④ ２真＋RA）③④两式联立得：
U２－U１U２－U１RA＋ｒ＝ｒ＝，又 测真I１－I２I１－I２∴ｒ测＝RA＋ｒ真
即：内阻测量值等于真实值与电流表内阻之和。
又由③④两式消r真得：
E真＝U１I２－U２I１UI－UI，由前可知：E测＝１２２１
I2－I1I2－I1∴ E测＝E真
即：电流表内接法测得的电源电动势测量值等于真实值。
三、用电流表和可变电阻测电源电动势和内阻。
实验误差分析方法：
如图3所示，在不使用电压表的情况下，可利用可变电阻R，和一块电流表测量电源电动势和内阻。
R 等效后 R E真 r真 A 图3 E测 r测 等效电源 当改变R的阻值为R1、R2时，电流表中的电流为I1、I2，由于不考虑电流表内阻RA，可将RA等效为电源内阻。因此内阻测量值为：
ｒ真 r测＝ｒ真＋RA＞
即：此法测出的电源内阻大于真实值．
而当外电路断开时，端电压等于电源电动势，电流表等效为导线，故测得的端电压等于电源电动势的测量值E测，也就等于真实的电动势E真，即：
E测＝E真
证明如下：
设电阻为R1时电流为I1，那么： E测＝（I１R１＋ｒ…………………… ① 测）当可变电阻为R2时电流为I2： E测＝I（＋ｒ………………………② ２R２测）由①②两式有： IR－IRr测＝２２１１；………………………③
I１－I２E测＝I１I（－R２）２R１……………………… ④
I２－I１考虑电流表内阻，当可变电阻分别为R1、R2，电流I1、I2时，由图3知：
E真＝（I１R１＋ｒ …………………………………………… ⑤ 真+RA）E真＝I（………………………………………………⑥ 2R2＋ｒ真+RA）由⑤⑥消E真得：
（IR－IR）（I－I）R（IR－IR）r真＝２２１１＋２１A＝２２１１－RA………………⑦
I１－I２I１－I２I１－I２将③代入⑦式得： ｒ测-RA 真＝ｒ∴ ｒ测＝ｒ真+RA
即：用电流表和可变电阻测得的电源内阻等效于真实电阻现电流表内阻串联的总电阻。
这个阻值显然大于真实值。
又由⑤⑥消ｒ真得到电动势的真实值表达式：
E真＝I１I（－R２）２R１…………………………………………………⑧
I２－I１∴ 由④⑧式可知，E测＝E真，即用电流表和可变电阻测得电源电动势的值等于真实值。
四、用电压表和可变电阻测电源电动势和内阻。
实验误差分析方法：
如图4所示，只用一块电压表和一个可变电阻R测量电源电动势和内阻，当改变R的阻
值为R1、R2时，电压表示数为U1、U2，由于实验中不考虑电压表内阻RV对结果的影响，可将RV等效为电源内阻。因此内阻测量值为r真与RV的并联电阻，即：
。 r测＝<ｒ真ｒ＋RV真即：此法测出的电源内阻小于真实值．
而当外电路断开时，电源电动势等效于电压表的路端电压，即：
RVE测＝E真＜E真
ｒ＋RV真即：此法测出的电源电动势小于真实电动势．
ｒ真RVR 等效后 R V E真 r真 图4 E测 r测 等效电路 证明：
不考虑电压表内阻，当可变电阻为R1、电压表示数为U1时：
UE测＝U１＋１ｒ测……………………………① R1当电阻为R2、电流U2时：
UE测＝U2＋2ｒ测……………………………② R2由①②两式有： （U２－U１）R１R２ｒ＝；………………………③ 测U１R２－U２R１E测＝U１U（－R２）２R１………………………… ④
U２R－U１R２１ 考虑电压表内阻，当可变电阻分别为R1、R2，电压U1、U2时，由图7知：
E真＝U１＋E真＝U2＋U１ …………………………… ⑤ ｒ真R并U2………………………………⑥ ｒ真'R并其中
RRRR'R并＝1V； R并＝2V…………………⑦
R1＋RVR2＋RV由⑤⑥⑦化简可得： （U２－U１）R（U２－U１）R１R２１R２RVr真＝＝
U（R+R）U（R+R）UR（R+R）－UR（R+R）１1V１21V212V－22VR1RVR2RV为方便求解，取ｒ真的倒数计算，那么：
（（UR－U2R1１U１R１2R1+RV）－U2R1R2+RV）＝＝１2－…………⑧
r真（U２－U１）RR（U２－U１）RRRV１２RV１２U１R２－U２R１由③式知道：＝，代入第⑧式有：
ｒ（U－U）RR２１１２１测１１１＝＋…………………………………………………………⑨ ｒｒｒV测真即：用电压表和可变电阻测得的电源内阻等效于真实电阻现电压表内阻并联的总电阻。这个阻值显然小于真实值。
又由⑤⑥⑦化简可得：
U1U（－R２）RV2R１'U1U（U2R1－U１R22R并－R并）……………………………⑩ E真＝＝＇R1R（U-U）U2R并－U１R并22１＋RVU2R1－U１R２UU（R－R）R（－U１）R（－U１）１R２U２１R２U２＝＝－考虑到E测＝１２１２，ｒ，代入第⑩式有： 测U２R－URUR－URUR－UR１１２１２２１２１１２E真＝E测＝RVE测１１１。 将＝＋代入化简得：
ｒｒｒRV－ｒV测测真RVE真
RV＋ｒ真即：电动势的测量值等效于开路时电压表两端电压，故有E测＜E真。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容