高中数学专题---多变量消元

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高中数学专题--- 多变量消元

基本方法：

对数作差、齐次分式利用比值换元，构造新函数；利用韦达定理消元构造新函数. 一、典型例题

1. 已知函数f(x)=x2-2ax+2lnx(a>0)，若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1f(x1)-f(x2)的取值范围.

mx-12. 已知函数f(x)=lnx-()，g(x)=xlnx-n(x2-1)(m,n?R).

x+1（1）若函数f(x),g(x)在区间（0,1）上均单调且单调性相反,求m,n的取值范围；（2）若0二、课堂练习

1. 已知函数f(x)=lnx+ax2-(a+1)x.

2ab（2）设x1，x2（02. 设函数f(x)=x2-alnx-(a-2)x. （1）求函数f(x)的单调区间；

x1+2x2（2）若存在x1，x2满足f(x1)=f(x2). 求证：f¢琪琪桫3骣>0（其中f¢(x)为f(x)的导函

数）.

三、课后作业

1. 设函数h(x)=x2-ax+lnx有两个极值点x1,x2，且x1Î骣1琪0,琪桫2，求证：h(x1)-h(x2)>3-ln2.

2. 已知函数f(x)=1-1-2x，函数g(x)=x(lnx-1). 对于任意m£1，都存在n?(0,2?)，

使得nf(m)=g(n)+n，求n-m的最小值.

3. 已知函数f(x)=lnx-ax，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1,x2，证明：x1?x2

e2.

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