1、2018东城初三二模数学试题及答案

学校______________班级______________姓名_____________考号____________考2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ．．

1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为

A. 205万 B. 20510 C. 2.0510 D. 2.0510 2. 在平面直角坐标系xOy中，函数y3x1的图象经过

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是 ．．．A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

甲组 乙组

以下叙述错误的是 ．．

A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy中，若点

158 158 159 159 160 160 160 161 160 161 161 163 169 165 467

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟. P3,4在O内，则O的半径r的取值范围是

数学试卷 第1页（共17页）

A. 0＜r＜3 B. r＞4 C. 0＜r＜5 D. r＞5

6. 如果3a5a10，那么代数式5a3a23a+23a2的值是

2 A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 6

7. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是

A. 图2 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图3

8. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃eO的直径，且AB⊥CD. 入口K 位于AD中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是

»

A. A→O→D B. C→A→O→ B C. D→O→C D. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式

x的值为正，则实数x的取值范围是__________________. 2x210．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个符．．

数学试卷 第2页（共17页）

合条件的点P的坐标________________.

11. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. eO 是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A

在优弧BC上，则tan∠ABC的值为_____________.

第11题图 第15题图 12. 抛物线ymx22mx1（m为非零实数）的顶点坐标为_____________.

13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江

口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .

14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .

数学试卷 第3页（共17页）

15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、 y轴上，APO30 .

先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到 线段PC，连接BC. 若点A的坐标为1,0 ，则线段BC的长为 . 16. 阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

小东的作法如下：

老师说：“小东的作法是正确的.”

请回答：小东的作图依据是 .

三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7

分，第28题8分)

17．计算：32sin60+2+12. 3数学试卷 第4页（共17页）

18． 解不等式12x＞4x2 ，并把它的解集表示在数轴上. 3

19. 如图，在Rt△ABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于

点E.

(1)求证：△ADE≌△ABC;

(2)当AC8，BC6时，求DE的长.

20. 已知关于x的一元二次方程kx6x10有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围；

(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.

21．如图，在菱形ABCD中，BAD，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺

时针旋转，得到CF，连接DF. （1）求证：BE=DF；

（2）连接AC， 若EB=EC ，求证：ACCF.

22. 已知函数y21的图象与函数ykxk0的图象交于点Pm,n. x（1）若m2n，求k的值和点P的坐标；

数学试卷 第5页（共17页）

（2）当m≤n时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.

23． 如图，AB为O的直径，直线BMAB于点B.点C在O上，分别连接BC，

AC，且AC的延长线交BM于点D.CF为O的切线交BM于点F.

（1）求证：CFDF；

（2）连接OF. 若AB10，BC6，

求线段OF的长.

24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1 全国森林面积和森林覆盖率

表2 北京森林面积和森林覆盖率

数学试卷 第6页（共17页）

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题：

(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.

25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问

九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;

列表（相关数据保留一位小数）：

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

数学试卷 第7页（共17页）

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，

根据描出的点画出该函数的图象；

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3a0经过点A1,0和点

B4，5．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求直线AB关于x轴的对称直线的表达式；

（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于

点M，与直线AB交于点N．当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围．

27. 如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．

(1) ∠BPC的度数为________°；

(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．

数学试卷 第8页（共17页）

①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD；

(3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．

28. 研究发现，抛物线y12x上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：y1的距离相412等.如图1所示，若点P是抛物线yx上任意一点，PH⊥l于点H，则PFPH.

4基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线y2≤d≤4时，称点M为抛物线y12x的关联距离；当412x的关联点. 4

（1）在点M1(2，4)中，抛物线y0)，M2(1，2)，M3(4，5)，M4(0，______ ；

12x的关联点是41)，点A(t13)，C( t. （2）如图2，在矩形ABCD中，点A(t，①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y值范围；

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y__________.

12x的关联距离d的取412x的关联点，则t的取值范围是4数学试卷 第9页（共17页）

东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）

数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 D 6 A 7 C 8 B

二、填空题（本题共16分，每小题 2分）

9. x＞0 10. 21，，，，2，-1，212，-1（写出一个即可） 11. 2 12. 1,1m 13. x2x1.8250 14. 120 ；3 000 15. 22 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；

内错角相等两直线平行.

三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，

第28题8分）

17.解：原式=3-2分 =分

18. 解：移项，得

3-8+23 --------------------------------------------------------------------42-------------------------------------------------------------------------------------------------- 53-51x2＜1， 3去分母，得 x2＜3， 移项，得x＜5.

∴不等式组的解集为x＜5. --------------------------------------------------------------------3分

--------------------------------5

分 19. 证明：（1） ∵DE垂直平分AB,

∴ AED90. ∴AEDC. ∵AA，

∴△ADE∽△ABC.--------------------------------------------------------------------2分

数学试卷 第10页（共17页）

(2) Rt△ABC中，AC8，BC6， ∴AB10.

∵DE平分AB， ∴AE5. ∵△ADE∽△ABC，

DEAE . BCACDE5 . ∴6815 ∴DE . ---------------------------------------------------------------------5分

4 ∴

k0,20. 解：（1） 依题意，得 264k＞0，解得k＜9且k0. ----------------------------------------------------------------------2分

(2) ∵k是小于9的最大整数，

∴k=8 .

此时的方程为8x6x10. 解得x1=211

，x2=. ---------------------------------------------------------------------5分 24

21 . (1) 证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=DC，∠BAD∠BCD. ∵∠ECF，

∴ BCD∠ECF. ∴BCE=DCF.

∵线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到， ∴CE=CF.

在△BEC和△DFC中，

BCDC， BCEDCF，CECF，∴△BEC≌△DFCSAS.

数学试卷 第11页（共17页）

∴BE=DF. ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴ACB∠ACD，ACBD. ∴ACB+∠EBC90. ∵EB=EC，

∴EBC=BCE. 由（1）可知，

∵EBC=DCF，

∴DCF+∠ACDEBCACB90. ∴∠ACF90.

∴ACCF. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）k122，P，或2，P2，;---------------------------3分 222(2) k≥1. ---------------------------------------------------------------------5分

23. （1）证明：∵AB是O的直径，

∴ACB90.

∴DCB90.

∴CDBFBC90. ∵ AB是O的直径，MB⊥AB， ∴MB是O的切线. ∵CF是O的切线， ∴FCFB. ∴FCB=FBC.

∵FCBDCF90 , ∴CDB=DCF.

∴CF=DF. ---------------------------------------------------------------------3分

（2）由（1）可知，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，

根据勾股定理求得AC=8. 在Rt△ABC和Rt△ADB中，

数学试卷 第12页（共17页）

AA，

ACBABD，∴Rt△ABC∽Rt△ADB. ∴

ABAC. ADAB108 . AD1025. 2∴

∴AD由（1）知，

∵CF=DF，CF=BF， ∴DF=BF. ∵AO=BO，

∴ OF是△ADB的中位线. ∴OF

24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分

（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分

数学试卷 第13页（共17页）

125AD.---------------------------------------------------------------------5分 24543a .------------------------------------------------------5分

2000b425. 解：y2x；----------------------------------------------1分

x（3）

8，10； --------------------------------------------------------3分

如图； ----------------------------------------------------------4分

2，8. -----------------------------------------------------------5分

20)和(4，5)分别代入yaxbx3(a0)， 26. 解：（1）把点(1，0a-b-3，得 

516a4b-3，解得a1，b2． ∴抛物线的表达式为

yx22x3． -------------------------------------------------------------2分

（2）设点B4，5关于x轴的对称点为B，

则点B的坐标为4，-5.

∴直线AB关于x轴的对称直线为直线AB. 设直线AB的表达式为ymxn， 0)和(4，5)分别代入ymxn， 把点(1，得0mn，54mn，

解得m1，n1．

∴直线AB的表达式为yx1．

数学试卷 第14页（共17页）

即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为yx1. --------------------------------------4分

2（3）如图，直线AB与抛物线yx2x3交于点C.

设直线l与直线AB的交点为N， 则 PN'PN． ∵PMPN， ∴PMPN'.

∴点M在线段NN'上（不含端点）．

2∴点M在抛物线yx2x3夹在点C与点B之间

的部分上．

2联立yx2x3与yx1，

可求得点C的横坐标为2． 又点B的横坐标为4， ∴

点

P的横坐标

xP的取值范围为

2xP4． --------------------------------------------------7分

27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分

(2)①∵如图1所示.

②在等边△ABC中，ACB60， ∴ACPBCP60. ∵ACP=CBP，

∴CBPBCP60.

∴BPC180CBPBCP120. ∴CPD180BPC60.

数学试卷 第15页（共17页）

∵PD=PC，

∴△CDP为等边三角形.

∵ACDACPACPBCP60， ∴ACDBCP. 在△ACD和△BCP中，

ACBC，ACDBCP， CDCP，∴△ACD≌△BCPSAS.

∴ADBP.

∴ADCDBPPDBD.-----------------------------------------------------------------4分 （3）如图2，作BM⊥AD于点M，BN⊥DC延长线于点N. ∵ADB=ADCPDC60， ∴ADB=CDB60. ∴ADB=CDB60.

∴BM=BN3BD3. 2113ADBMCDBNADCD 222又由（2）得，ADCDBD=2，

S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD323.2--------------------------------------------------

--------7分

28. (1) M1，M2； -----------------------------------------------------------------2分

（2）①当t4时，A41，，3，D4，3， ，B51，C5， 此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线y12x的下方， 4数学试卷 第16页（共17页）

∴dMF. ∴AF≤d≤CF. ∵AF=4，CF=29，

∴4≤d≤29. ---------------------------------------------------------------------------------- 5分

②-23≤t≤231. ------------------------------------------------------------------------8分

数学试卷 第17页（共17页）