四川省双流中学2017届高三9月月考数学(文)试题含答案

数学（文科）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

2x1．已知集合A{xx5x60}，B{x21}，则AB（ ）

A．[2,3] B．(0,) C．(0,2)(3,) D．(0,2][3,) 2．复数的Z1模为（ ） i1B．

A．

1 22 2C．2 D．2

3．设p,q是两个题，若pq是真命题，那么（ ） A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题

324，，a(，)，则sincos等于（ ）

2251177A． B． C． D．

55554．已知sin2a

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．3 B．4 C．24 D．34

xy66．若变量x，y满足约束条件x3y2，则z2x3y的最小值为（ ）

x1A．17 B．14 C．5 D．3

7．执行如图的程序框图，如果输入的N10，则输出的x（ ）

A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1

开始

8．三角函数f(x)sin(分别是（ ） A．3,

9．在等腰三角形ABC中，A150，ABAC1，则

62x)cos2x的振幅和最小正周期

输入Nn=1,x=02 B．3, C．2,2n=n+1

D．2,

nA．结束33331 D．1 1 C．1 B．2222x2y2510．已知椭圆221(ab0)的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，

ab3则b（ ）

A．8 B．6 C．5 D．4

11．函数f(x)axbxcxd的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0 C．a<0，b<0，c<0，d>0 A．a>0，b>0，c>0，d<0

32x22x,x0,12．知函数f(x)，若|f(x)|ax，则a的取值范围是（ ）

ln(x1),x0A．(,0] B．(,1] C． [2,1] D． [2,0]

第I卷（非选择题，满分90分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

165413．（）4log3log3=

814514．若log2a1，则实数a的取值范围是 15．已知函数f(x)4lnxax26xb(a,b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则

3a的值为________

16．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)xf'(x)0.则不等式

f(x1)x1f(x21)的解集为 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 已知

an是各项均为正数的等比数列,

bn是等差数列,且

a1b11,b2b32a3,a53b27

(1)求数列an、bn的通项公式； (2)记Cnanbn，求数列Cn的前n项和Sn ______________________________________▲___________________________________ 18．（本小题满分12分）

为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1400名志愿者进行互联网知识测试，从这1400名志愿者中采用随机抽样的方法抽取14人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，，83，85，88，90，95.

（1）估计这1400志愿者中成绩不低于90分的人数；

（2）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.

______________________________________▲___________________________________ 19．（本小题满分12分）

如图，在ABC中，ABC45,BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABC折起，使BDC90.



(1)证明：平面ADB平面BDC；

(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积．

______________________________________▲___________________________________ 20．（本小题满分12分）

x2y2xoy在平面直角坐标系中，已知椭圆C1:221(a0,b0)的左焦点为F1(1,0)，且

ab点P(0,1)在C1上． (1)求椭圆C1的方程；

(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y24x相切，求直线l的方程．

______________________________________▲___________________________________

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)xab(x0)，其中a,bR. x（1）若曲线yf(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y3x1，求函数f(x)的解析式； （2）讨论函数f(x)的单调性；

（3）若对于任意的a,2，不等式f(x)10在，1上恒成立，求b的取值范围.

24

______________________________________▲___________________________________ 22．（本小题满分10分） 设函数f(x)xa5x．

（1）当a1时，求不等式f(x)5x3的解集； （2）若x1时有f(x)0，求a的取值范围．

11

______________________________________▲___________________________________

四川省双流县中学2014级高三9月月考文科数学试题

第I卷（选择题，满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

2x1．已知集合A{xx5x60}，B{x21}，则AB（ ）

A．[2,3] B．(0,) C．(0,2)(3,) D．(0,2][3,) 【答案】A

【解析】∵A[2,3]，B(0,)，∴AB[2,3]．

2．复数的Z1模为（ ） i1B．A．

1 22 2C．2 D．2

【答案】B

3．设p,q是两个题，若pq是真命题，那么（ ）

A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题 【答案】C

4．已知sin2a

D．p是真命题且q是假命题

324，，a(，)，则sincos等于（ ）

2251177A． B． C． D．

5555【答案】C

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3 B．4 C．24 D．34

【答案】D

xy66．若变量x，y满足约束条件x3y2，则z2x3y的最小值为

x1（A）17 （B）14 （C）5 （D）3 【答案】C

【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.

【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线z2x3y过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.

7．执行如图的程序框图，如果输入的N10，则输出的x（ ） A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1 【答案】C 【解析】x开始1111 12233491011111119(1)()()()．

2233491010输入Nn=1,x=0n=n+1

8．三角函数f(x)sin(62x)cos2x的振幅

nD．2,

结束【答案】B 【解析】f(x)sin6cos2xcos6sin2xcos2x

3331cos2xsin2x3(cos2xsin2x) 22223cos(2x

6)，故选B．

9．在等腰三角形ABC中，A150，ABAC1，则ABBC （ ）

A．33331 D．1 1 C．1 B．2222【答案】A

2【解析】ABBCAB(ACAB)ABACAB

11cos1501231． 2x2y2510．已知椭圆221(ab0)的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，

ab3则b（ ）

A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D

【解析】依题意2a12，∴a6．

∵ec5，∴c25，∴b4． a311．函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0 C．a<0，b<0，c<0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0 【答案】A

【解析】，令x0d0

'2'又f(x)3ax2bxc，由函数f(x)的图象可知a0,x1,x2是f(x)0的两根

2bxx0b0213a由图可知x10,x20∴；故A正确. cc0x1x203ax22x,x0,12．已知函数f(x)，若|f(x)|ax，则a的取值范围是（ ）

ln(x1),x0A．(,0] B．(,1] C． [2,1] D． [2,0] 【答案】D

第I卷（非选择题，满分90分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

165413．（）4log3log3=________.

8145【答案】

327 814．若log2a1，则实数a的取值范围是 （0,2] 【答案】

15．已知函数f(x)4lnxax26xb(a,b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则

a的值为________

【答案】a1

16．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)xf'(x)0.则不等式

f(x1)x1f(x21)的解集为 ．

【答案】{x|1x2}；

解：令g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf'(x)0，∴g(x)为增函数， 不等式f(x1)2x1f(x21)可化为x1f(x1)x21f(x21)，

x1x21即g(x1)g(x1)，由1x2，

x10∴不等式f(x1)x1f(x21)的解集为{x|1x2}；

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 已知

an是各项均为正数的等比数列,

bn是等差数列,且

a1b11,b2b32a3,a53b27

(1)求数列an、bn的通项公式；

(2)记Cnanbn，求数列Cn的前nn项和Sn 【答案】（1）试题解析：（I）设{an}的公比为q,{bn}的公差为d,由题意q0 ,由已知,有

2q23d2, 消去d得q42q280, 解得q2,d2 ,所以{an}的通项公式为4q3d10,an2n1,nN, {bn}的通项公式为bn2n1,nN.

（2）Cn(2n1)2n1

Sn120321522......(2n3)2n2(2n1)2n1① 2Sn121322................................(2n3)2n1(2n1)2n②

①-②得Sn1221222......22n1（2n1)2n

Sn3(2n3)2n

18．（本小题满分12分）

为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1400名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取14人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，，83，85，88，90，95.

（1）估计这1400志愿者中成绩不低于90分的人数；

（2）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率. （1）由样本得成绩在90以上频率为数约为

2，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人1421400=200人. …………3分 14（2）设抽取的14人中，成绩在80分以上志愿者为A,B,C,D,E其中D,E的成绩在90分以上（含90分）， …………2分

成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，C，D}，{A，C，E}， {A，D，E}， {B,C,D},{B,C,E},{B，D，E}， {C，D，E}，共10种，………3分 其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{A，B，E}， {A，C，

E}， {A，D，E}，{B,C,E},{B，D，E}， {C，D，E}，共6

种， …………3分

∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为19．（本小题满分12分）

63=. …………1分 105如图，在ABC中，ABC45,BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABC折起，使BDC90.



(1)证明：平面ADB平面BDC；

(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积． (1)证明 ∵折起前AD是BC边上的高，

∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝D， ∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD， ∴平面ABD⊥平面BDC.

(2)解 由(1)知，DA⊥DB，DC⊥DA，

∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝2， 11

从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，

22

S△ABC＝×2×2×sin 60°＝

1

23， 2

133＋3

∴三棱锥DABC的表面积S＝×3＋＝.

22220．（本小题满分12分）

22xy在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1:221(a0,b0)的左焦点为F1(1,0)，且

ab点P(0,1)在C1上． (1)求椭圆C1的方程；

(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y4x相切，求直线l的方程．

2

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)xab(x0)，其中a,bR. x（Ⅰ）若曲线yf(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y3x1，求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅲ）若对于任意的a,2，不等式f(x)10在，1上恒成立，求b的取值范围.

24解：（Ⅰ）f(x)111a，由导数的几何意义得f(2)3，于是a8． 2x由切点P(2,f(2))在直线y3x1上可得2b7，解得b9． 所以函数f(x)的解析式为f(x)x（Ⅱ）f(x)189． xa． x2当a0时，显然f(x)0（x0）．这时f(x)在(,0)，(0,)内是增函数．

当a0时，令f(x)0，解得xa． 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：

x f(x) (,a) ＋ ↗ a 0 极大值 (a,0) － ↘ (0,a) － ↘ a 0 极小值 (a,) ＋ ↗ f(x) 所以f(x)在(,a)，(a,)内是增函数，在(a,0)，(0,a)内是减函数．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f(x)在[,1]上的最大值为f()与f(1)中的较大者，对于任意的

14143914a11f()10ba[,2]，不等式f(x)10在[,1]上恒成立，当且仅当4，即，442f(1)10b9a对任意的a[,2]成立． 从而得b

22．（本小题满分10分） 设函数f(x)xa5x．

（1）当a1时，求不等式f(x)5x3的解集； （2）若x1时有f(x)0，求a的取值范围． 【解析】（1）当a1时，不等式f(x)5x3， ∴x15x5x3， ∴x13，∴4x2．

∴不等式f(x)5x3的解集为[4,2]． （2）若x1时，有f(x)0， ∴xa5x0，即xa5x，

1277，所以满足条件的b的取值范围是(,]． 44∴xa5x，或xa5x，∴a6x，或a4x， ∵x1，∴6x6，4x4，∴a6，或a4． ∴a的取值范围是(,6][4,)．