一、基本概念
1、第一抽屉原理：
把(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
2、第二抽屉原理：
把(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
3、抽屉原理的推广
平均值原理：如果n个数的平均值为a，那么其中至少有一个数不大于a，也至少有一个数不小于
a。
二、构造抽屉的一般依据：
1、奇偶性
2、剩余类（按余数分）
3、合理分组，按题目要求，满足题意的分为一组。 4、染色
5、线段与平面图形的划分
三、例题：
例1、对一块3行7列的长方形陈列的小方格的每一格任意染成黑色或白色，求证：在这个方形中，一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。 建议：对每一列的三个格用黑、白两种颜色染色。 讨论：按照上述建议，所有可能的染法只有如下八种：
白 白 白 黑 黑 黑 白 黑 白 白 黑 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 白 白 黑 黑 黑 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 如果在所有染色的3行7列中某一列是第（1）种方式，即三格均为白色，则其中第6列中只有第（1）、（2）、（3）、（4）种方式之一（即该列中至少有两个白格）那么显然存在一个四角格都是白色的长方形。如第（1）、（2）、（3）、（4）种方式均未出现，那么其余6列就只能是（5）、（6）、（7）、（8）这四种方式，根据抽屉原理，其中至少有两列染色方式完全一样。又（5）、（6）、（7）、（8）中每一列至少有两列染黑格，所以一定存在一个长方形，它的四角格颜色都是黑色。
同理可知，如果有一列是（8）种方式，即三格均为黑色，那么也存在四角同色的长方形。
证明：第一行有7个小方格，用黑、白两种颜色去染，根据抽屉原理，至少有四个方格所染的颜色相同，设第一行有4个黑方格，再看第二行，如果在第一行的四个黑方格下面的四格中有两格是黑色，则结论显然是成立的。
再看第三行，根据抽屉原理，在第三行的位于第二列的3个白色下面的3个格中必定至少有两格同色。如果有两格为白色，则于第二行构成四角白色的长方形；如果没有两格白色，必有两格为黑色，则与第一行构成四角黑色的长方形。
例2、有12个小朋友，阿姨至少要拿多少只苹果分给小朋友方能保证至少有一个小朋友能得到两只或两只以上的苹果？
分析与解：把12个小朋友看作抽屉，根据抽屉原理，苹果数必须大于抽屉数。
把12个小朋友看作12个抽屉，把苹果看作物体，根据抽屉原理，物体的个数必须大于抽屉得
个数，才能保证有一个抽屉里放两个或两个以上的物体，因此，阿姨至少拿13只苹果分给小朋友才能保证至少有一个小朋友能得到两个或两个以上的苹果。
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例3、一个班里有59名学生，那么其中至少有两个学生在同一个星期过生日。
分析与解：把59个人看作59个物体，把一个星期看作一个抽屉，一年有52个星期，即52个抽屉。把59
个物体放入52个抽屉，一定有一个抽屉里至少能放入2个物体，也就是至少有一个星期里有2个学生过生日。
例4、在一米长的线段上随意点5个点，那么至少有两个点的距离小于25厘米
分析与解：1米长的线段有4个25厘米，即有4段，把4段看作4个抽屉，把5个点看作5个物体
把1米长的线段平均分成四段，每段长25厘米，把每一段看作一个抽屉，把5个点看作5个物体，5个物体放入4个抽屉，至少有一个抽屉里放两个物体，也就是有段里至少有两个点且两个点之间的距离一定小于25厘米，所以结论是成立的。
例5、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋里随意摸出3枚棋子，试征明这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色配组是一样的。
分析与解：根据抽屉原理，把5个人看作五个物体，但没有抽屉，所以首先应考虑3枚棋子的颜色可以有多少种配组的情况，即抽屉的个数。
3枚棋子的颜色可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组的情况，即看作4个抽屉，把每人所摸的3枚棋子作为一组当作一只苹果，共有5个物体。把每人所拿3枚棋子按颜色配组情况放入相应的抽屉里由于5个物体比抽屉的个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个物体在同一个抽屉里，也就是他们所拿的棋子颜色的配组是一致的。
例6、从1到20这20个自然数中，随意取11个数必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。 分析与解：根据题目要求的问题，应按照同一抽屉中，任意两个数都具有倍数的原则构造抽屉。
把这20个数分成以下十个组，看成10个抽屉：1，2，4，8，16；3，6，12；5，10；7，14；9，18；11；13；15；17；19从这10个组的20个数中取11个数；根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉。由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。 例7、学校体育用品仓库里有许多足球，排球和篮球，仍有66名学生来仓库拿球，要求每人至少拿一个球，至多拿两个球，问：至少有多少名学生所拿的球种类是完全一样的？
分析与解：根据抽屉原理，把66名学生看作物体，把拿球的方式看作抽屉，拿球的配组方式有以下9种：足；排；篮；足，足；排，排；篮，篮；足，蓝；排，篮。
把这9种配组方式看作9个抽屉，因为669=73，所以至少有7+1=8（名）学生所拿的球的种类完全是一样的。
例8、从1，3，5，7，，47，49这25个奇数中任取14个数，其中一定有两个数之和是52。
分析与解：根据抽屉原理，把和为52的每两个奇数分为一对，把每一对看作一个抽屉，把任取的14个数看作物体。
从1到49 这25个奇数中，有以下12对之和是52 ：3和49；5和47；7和45；9和43；11和
41；13和39；15和37；17和35；19和33；21和31；23和29；25和27。
除1以外，其余的24个数全都用上了。把这12个对数和1看作13个抽屉，从13个抽屉中取出
14个数来，一定有两个数取自同一个抽屉，这两个数之和是52。
四、课堂练习
1、黑白棋子混入一盒，每次从中摸出3枚，它至少要摸多少次，才能保证有2次摸出棋子是相同的？
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2、将一块3行7列的长方形阵列中的每一小方格任意染成黑色或白色，求证：在这个长方形中，一定有一个由小方格组成的长方形，它的四角上的小方格同色。
3、求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
4、一副扑克牌，共有54张，问：至少要摸出多少张牌才能保证 ①至少有5张牌的花色相同； ②四种花色的牌都有； ③至少有3张牌是红桃。
5、在圆周上有5个筹码，其中3个是同色，那么这3个同色的筹码必有2个相邻，为什么？
6、从1、2、3、…、100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有： ①2个质数；
②2个数的差为50；
③8个数，它们的最大公约数大于1。
7、87名同学来自12所小学，至少有几名学生来自同一学校？
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8、平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中任意三点不共线，每两点之间任意用红色或蓝色线段连接，不管怎样连接，至少存在一个三边同色的三角形，为什么？
9、有九名数学家，每人至多能讲三种语言，每三人中至少有两人能通话。试说明：在这九名中至少有三名用同一种语言通话。
五、课后作业
1、用黑、白两种颜色把一个2行n列的长方形中的每个小方格任意染一种颜色，问：至少要有几列才能保证必有两列涂色方式相同？
2、在一个礼堂有99名学生，如果他们中的每个人都与其中的66人相识，那么可能出现这种情况：他们中的任何4人中都一定有2人不相识（假定相识是相互的）。
3、设有4×28的方格棋盘，将每一格涂上红、黄、蓝三色中的任意一种颜色。试说明：无论怎样涂法，至少存在一个四角同色的长方形。
4、任意8个自然数，必有两个数的差为7的倍数，为什么？
5、中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一菜一主食，问至少要有多少名学生才能保证必有两人的菜、主食相同。
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6、在仅由数字1组成的数中，一定有1997的倍数，为什么？
7、从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，必有两数之和为34，为什么？
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