浙江省杭州市中考数学模拟试卷（一）
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．我们知道是个无理数，﹣1在哪两个整数之间（ ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
3．为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（ ）
22
A．2000（1﹣a%）=4200 B．2000（1+a%）=4200
22
C．2000（1﹣2a%）=4200 D．2000（1﹣a%）=4200
4．下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．圆
5．对于函数y=﹣kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线
B．过点（，﹣k）
2
C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小 6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（ ）
第1页（共20页）
A． B． C． D．
9．已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组
（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，已知二次函数的解析式为y=x﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（ ）
2
A．π B．π C．π
D．
π
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，直线a∥b∥c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=_________．
2
12．一次函数y=（m﹣3）x+m﹣6m+9过点（1，0），则m=_________． 13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC； ②AD=BC； ③OA=OC； ④OB=OD．
从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是_________．
14．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有_________个．（注意：所有的分数都是整数） 15．已知x=2t﹣8，y=10﹣t，S=，则S有最____值，这个值是_________．
16．如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F． （1）△AEF的周长是 ；
（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是_________．
第2页（共20页）
三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．化简代数式：﹣，并求出当字母a为不等式组整数解时的
值．
18．如图，Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，CD⊥AB，垂足为D点． （1）用含α三角函数表示线段BD、CD、AD的长度；
（2）通过你的计算的结果或者运算过程，你发现了哪些有关于三角函数的性质或者三角函数的等式？请举一例即可．
第3页（共20页）
19．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．
20．如图，已知线段a和线段b，
（1）用尺规作出等腰△ABC，使得AB=AC=a，BC=b；
（2）若a=5，b=8，记△ABC得重心为G，内心为O，求出点G到点O的距离．
第4页（共20页）
21．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．
（1）试确定此反比例函数的表达式；
（2）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是．设点Q的纵坐标为n，求n﹣2
2
n+2015的值．
22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC上有一点E，使得AE=AC．连结
DE，过线段DE上的一个动点F分别向AC和AD作垂线段，垂足分别为G、H． （1）证明：△FGE∽△FHD；
（2）设线段FG的长度为x，线段FH的长度为y，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）连结GH，求出△GHF面积的最大值．
第5页（共20页）
23．如图，二次函数y=x+（+1）x+m（其中m＜4）的图象与x轴相交于A、B两点，且点A在点B的左侧． （1）求A、B两点的坐标；（可用含字母m的代数式表示） （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数，求解这个二次函数的表达式；
（3）在上一小题的条件下，E是x轴上的一个动点，若以点B为圆心，BE为半径的圆与的图象相交于点C，且∠BAC的正弦值为
2
直线AC相切，求点E的坐标．
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浙江省杭州市中考数学模拟试卷（一）
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．我们知道是个无理数，﹣1在哪两个整数之间（ ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 【解答】解：∵4＜＜5， ∴3＜﹣1＜4， 即﹣1在3与4之间， 故选C．
2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误； B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确； C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误； D、三种视图的面积不相同，故D选项错误． 故选：B．
3．为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（ ）
22
A．2000（1﹣a%）=4200 B．2000（1+a%）=4200
22
C．2000（1﹣2a%）=4200 D．2000（1﹣a%）=4200 【解答】解：设这两年的年平均增长率为a%，
2
根据题意得：2000（1+a%）=4200． 故选：B．
4．下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．圆
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、无法确定是图形形状，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D．
5．对于函数y=﹣kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
2
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A．是一条直线 B．过点（，﹣k）
C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小 【解答】解：∵k≠0
2
∴﹣k＞0
2
∴﹣k＜0
2
∴函数y=﹣kx（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式． ∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小， ∴C错误． 故选C．
6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；
B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；
C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；
D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确． 故选：D．
7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF∥BD，且EF=BD，
∵EF=4， ∴BD=8，
∵BD=8，BC=10，CD=6， 222222∴8+6=10，即BD+CD=BC，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，
第8页（共20页）
∴tanC===，
故选：A．
8．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（
A．
B．
C．
D．
【解答】解：连接AM、BM． ∵MN∥AD∥BC，OM=ON，
∴四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积． 再根据图形的轴对称性，得
阴影部分的面积=扇形OAB的面积=圆面积． 故选B．
9．已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组
（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：解方程组得：
，
∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣， ∴此时y=﹣2a+4＞0， ∴当x＜0时y＞0，
第9页（共20页）
）
∴点P一定不会经过第三象限， 故选C．
10．如图，已知二次函数的解析式为y=x﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（ ）
2
A．π B．π C．π
D．
π
2
2
2
【解答】解：设OP=r，则圆O的方程为x+y=r，当r取最小值时，该圆的面积最小，此时y有唯一解． 222∵x+y=r， 222∴x=r﹣y，
222222
将x=r﹣y代入y=x﹣1，得y=r﹣y﹣1，
22
整理得y+y+1﹣r=0，
22
∵△=1﹣4（1﹣r）=0， 解得r=，
∴该圆的最小面积是πr=π，
故选B．
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，直线a∥b∥c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=120．
2
2
【解答】解： 如图，
∵a∥b∥c，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°， ∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°， 故答案为：120°．
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12．一次函数y=（m﹣3）x+m﹣6m+9过点（1，0），则m=2．
2
【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣6m+9过点（1，0），
22
∴0=m﹣3+m﹣6m+9，即m﹣5m+6=0且m﹣3≠0， 整理，得 （m﹣2）（m﹣3）=0，且m﹣3≠0， ∴m﹣2=0即m=2． 故答案是：2．
13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC； ②AD=BC； ③OA=OC； ④OB=OD． 从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是． 【解答】解：画树状图得：
2
∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况， ∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：． 故答案为：．
14．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有19个．（注意：所有的分数都是整数）
【解答】解：设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40﹣x）人，由题意，得
100（40﹣x）+59x≥40×80， 解得：x≤
．
∵x为整数， ∴x最大为19． 故答案为：19．
15．已知x=2t﹣8，y=10﹣t，S=
，则S有最大值，这个值是3
第11页（共20页）
．
【解答】解：xy=（2t﹣8）（10﹣t）
=﹣2t+28t﹣80
2
=﹣2（t﹣7）+18
﹣2＜0，∴函数xy有最大值18， 则S有最大值3 故答案为：大；3．
16．如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F． （1）△AEF的周长是8；
（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是9．
2
【解答】解：（1）如图1所示：连接ED，DG，FD，CD， ∵AB，AC分别与⊙D相切于点B，C， ∴AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，
∵⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5， ∴AB=
=4，
∵过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F， ∴BE=EG，FG=FC，
则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8． 故答案为：8；
（2）如图2，AG=AD﹣DG=5﹣3=2．
∵在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG， ∴△AEG∽△ADB， ∴
=
，即
=，
∴EG=， ∴EF=2EG=3，
∴S△AEF=EF•AG=×3×2=3．
又∵S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12， ∴S五边形DBEFC=12﹣3=9． 故答案是：9．
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三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．化简代数式：﹣，并求出当字母a为不等式组整数解时的
值．
【解答】解：原式=
=
，
不等式组，
解得：﹣≤a＜2，
∴当a=0时，原式等于0．
18．如图，Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，CD⊥AB，垂足为D点． （1）用含α三角函数表示线段BD、CD、AD的长度；
（2）通过你的计算的结果或者运算过程，你发现了哪些有关于三角函数的性质或者三角函数的等式？请举一例即可．
【解答】解：（1）∵Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，
第13页（共20页）
∴BC=AB•cosα=cosα，AC=AB•sinα=sinα． 在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，
2
∴BD=BC•cosα=cosα•cosα=cosα； CD=BC•sinα=sinαcosα；
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=∠B=90°﹣∠BCD=α，
2
∴AD=AC•sin∠ACD=sinα•sinα=sinα；
（2）∵AD+BD=AB，
22
∴sinα+cosα=1； ∵在Rt△ABC中，tan∠B=∴tanα=
．
，
19．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由． 【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75； 如图：
（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元； （3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，
服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元， 故小刚的说法是错误的．
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20．如图，已知线段a和线段b，
（1）用尺规作出等腰△ABC，使得AB=AC=a，BC=b；
（2）若a=5，b=8，记△ABC得重心为G，内心为O，求出点G到点O的距离．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）过点A作BC边上的高AD，且AD=3， 由等腰三角形的三线合一得到O、G都在AD上， 由重心的性质得到：GD=1， ∵r（a+b+c）=S△ABC=AD×BC， ∴r=OD=， 故OG=﹣1=．
21．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣（1）试确定此反比例函数的表达式；
，1）．
第15页（共20页）
（2）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过点P作x轴的
垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是．设点Q的纵坐标为n，求n﹣2
2
n+2015的值．
，1）代入反比例解析式得：1=
；
，解得k=﹣
，
【解答】解：（1）把A（﹣
可得反比例函数的解析式为y=﹣（2）由y=﹣∵点P（m，
，得xy=﹣
，
m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，
∴m（m+6）=﹣，
2
∴m+2m+1=0， ∵PQ⊥x轴，
∴Q点的坐标为（m，n）， ∵△OQM的面积是， ∴OM•QM=， ∵m＜0， ∴mn=﹣1， ∴m=﹣，
2
把m=﹣代入m+2
2
m+1=0得，﹣+1=0，
化简得，n﹣2n+1=0， 2
∴n﹣2n=﹣1， ∴
22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC上有一点E，使得AE=
AC．连结
．
DE，过线段DE上的一个动点F分别向AC和AD作垂线段，垂足分别为G、H． （1）证明：△FGE∽△FHD；
（2）设线段FG的长度为x，线段FH的长度为y，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）连结GH，求出△GHF面积的最大值．
第16页（共20页）
【解答】解：（1）如图1：
证明：在Rt△ABC中，AC=∴AE=
=1．
，
∵AE=AD=1，
∴∠AED=∠ADE． 又∵∠FGE=∠FHD=90° ∴△FGE∽△FHD
（2）如图2：连接AF，过点E作Ek⊥AD，垂足为k．
∵EK⊥AD，DC⊥AD， ∴EK∥DC．
∴△AEK∽△ACD． ∴∴EK=
即：．
=
．
∴△AED的面积=
∵△AED的面积=△AEF的面积+△ADF的面积
第17页（共20页）
===∴∴FG+HF=∴
． = ；
．
（3）如图3：过点G作GM⊥HF，垂足为M．
在四边形AGFH中，∠GFH=360°﹣∠GAH﹣∠FGA﹣∠FHA =360°﹣45°﹣90°﹣90° =135°
∴∠MFG=45°． ∴在Rt△GMF中，∴GM=∴S△GFH
∴△GHF面积的最大值为
23．如图，二次函数y=x+（+1）x+m（其中m＜4）的图象与x轴相交于A、B两点，且点A在点B的左侧． （1）求A、B两点的坐标；（可用含字母m的代数式表示） （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数，求解这个二次函数的表达式；
（3）在上一小题的条件下，E是x轴上的一个动点，若以点B为圆心，BE为半径的圆与直线AC相切，求点E的坐标．
的图象相交于点C，且∠BAC的正弦值为
2
，即，
=
．
．
第18页（共20页）
【解答】解：（1）令x+（+1）x+m=0， 解得：x1=﹣4，x2=﹣m， 则可得A（﹣4，0）、B（﹣m，0）．
（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，并设点C的坐标为（x，）， ∵sin∠BAC=，
2
∴，即，
解得：x=2，
∴C点的坐标是（2，），
将点C坐标代入解析式，得到m=1， ∴函数表达式为：y=x+x+1，
（3）过点B作BF⊥AC于点F，
由上题得到AB=3，由相切可知BE的长度即为点B到AC的距离， ∵sin∠BAC=， ∴
=，
2
解得：BF=，即半径r=BE=， ∴点E的坐标为（﹣
，0）或者（，0）．
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第20页（共20页）
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