专题一、规律问题

规律性问题

规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。

1．如图Z4－4，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线

OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则“17”在射线__________上；“2 007”在射线____________上．

图Z4－421世纪教育网

3

2．如图，已知直线l：y＝x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直

3线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为( )

A．(0,) B．(0,128) C．(0,256) D．(0,512)

3、如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为-------。 4.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲ ．

1

志恒教育

11称为x的差倒数，如2的差倒数是1，1的

121x111，现已知x1，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒差倒数为

1(1)235.若x是不等于1的实数，我们把

数，……，依次类推，则x2012= ▲ ．

1、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（ ）A．52 B．50

„„

C．48 D．46

第1个“口”

第2个“口”

第3个“口”

2．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（ ）A．42 B．46

① ② ③ ④

3.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）

C．68 D．72

A． B． C． D．

4.下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，……依此类推，则第6个图形中有（ ）个等腰梯形．

2

志恒教育

5.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）

A．50 B． C．68

D．72

1.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A．55 B． 42 C． 41 D． 29

10（巴蜀）．如图，是巴蜀中学本部地面改造用到的某一种地板砖图案。是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里

向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，第9层中包括的正三角形的个数是（ ） A．81个 B．90个 C．102个 D．114个

11．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的一系列图案，按此规律，第16个图案中正三角形的个数为（ ）A. 82 B. 72 C.83 D.73

11．下列图案均是用长度相同的小木棒按

3

第1个

第2个 第3个 第4个

志恒教育

一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第n个图案需小木棒（ ）根． A．6n2 B．n22 C．2n212n6 D． n23n

11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其

中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）个.

A 145 B 146 C 180 D 181

9.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（ ）．

(1)

(2)

(3)

„„

11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13

个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）

图案①

图案②

图案③

图案④

图案⑤

„„

A．18 B．19 C．21 D．22

4

志恒教育

11．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根， 第②个图案 柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，

若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用火柴棍的个数为( )

A．144 B．180

C．220 D．2

15：如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（ ） A．29

B．30 C．31

D．32

2观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规

律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ） A.3n﹣2 C.4n+1

D.4n﹣3

B.3n﹣1

5

志恒教育

14、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 ( ) 根钢管．

A．119

B．94

C．83

D．102

6．求1＋2＋22＋23＋…＋22 012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 013，因此，2S－S＝22 013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 012的值为( )

2 0132 0125－15－12 0122 013

A．5－1 B．5－1 C. D. 44

7.对于正数x，规定 f(x)f(2012)f(20…11)111114，f()，例如：f(4)，则

1x1411111f(2)f(…1)f()f( )f()220112012 ▲ 。

6