成都七中二次函数检测题

九年级数学

A卷

一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分,共30分）在下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项涂在机读卡上。 1、抛物线yx2x3的对称轴是直线（ ）

A．x2 B．x2 C．x1 D．x1

2A

2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为( )

2331 B． C． D． B C 2232 k3、反比例函数y(x0)的图象经过点（2,5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，

xA．

则n等于（ ）

A．10 B．5 C．2 D．

1 104、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从 点B到点C上升的高度h是（ ）

A． m B．4 m C． m D．8 m

5、把抛物线y2x向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

2C 150D h 2A B

第4题图

A．y2(x1)2 B．y2(x1)2 C．y2x21 D．y2x21 6、反比例函数y(2m1)xmA．1 B．小于

2，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）

1的实数 C．1 D．1 215

7、已知∠A+∠B=90° , 且cosA = ，则cosB的值为( )

12426A． B． C． D． 5555

8、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数 （x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A．40 m/s

B．20 m/s C．10 m/s

D．5 m/s

9、对于反比例函数y的大致图象是（ ）

k2，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykxkxx

10、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直 线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正 方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函 数关系的图象大致是（ ）

二、填空题：（每小题4分，共16分）请把答案填在答题卷上。 11、抛物线在y=x-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .

12、若关于x的方程x22xcosa0有两个相等的实数根，则锐角a的度数为 . 13、如图,已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴

引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．

2

13题图

14、一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在 下列四个函数①；②；③；④中，

偶函数是 （填出所有偶函数的序号）．

三、解答题（本大题共6个小题，共分） 15、解答下列各题：（本小题满分12分，每题6分） （1）(cos302)tan302sin45(tan60)

（2）若二次函数yx24x2k与x轴有两个交点，求k的取值范围及k的非负整数值.

16（本小题满分6分）

某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米

0002001

（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。 （2）求柱子ＡＤ的高度。

17、（本小题8分）

在直角坐标平面中，O为坐标原点。二次函数yxbxc的图像与x轴的负半轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C（如图所示）。点C的坐标为（0，-3），且BO=CO。

（1） 求这个二次函数的解析式；

（2） 设这个二次函数图像的顶点为M，求△ABM的面积。

2

18、（本小题8分）

如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点 ，F29°．E.BC1.8m，BD0.5m，A45°（1）求滑道DF的长（精确到0.1m）；

（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（精确到0.1m）. （参考数据：sin29°0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55.）

19、（本小题10分）

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集; （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

第18题

20、（本小题10分）

如图12－1，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EFDE，交直线AB于点F．

(1) 若点F与B重合，求CE的长；(3分) (2) 若点F在线段AB上，且AF＝CE，求CE的长； (4分)

(3) 设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式 (直接写出结果即可)．(3分)

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 21、若反比例函数y1的图象有三个点A(1,y1)，B（-2，y2），C（-3，y3），x则y1，y2，y3的大小关系是 （用“＞”表示）. 22、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yaxbxc的图象时，列了如下表格：

2x

…

2 1

0 1 2 …

y

…

16 24

12 22

12 2…

2根据表格上的信息回答问题：该二次函数yaxbxc在x3时，y ． 23、如图，在ABC中，B90，AB12mm，

oBC24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以

，动点Q从点 2mm/s的速度移动（不与点B重合）

B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点

．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 C重合）

经过_____________秒，四边形APQC的面积最小．

24、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD。如果AD=1，那么tan∠BCD=__________.

25、设S1=1第24题图

0

11111111S=1,,,…, S=1S=1n2322222222n(n1)122334设SS1S2...Sn，则S=_______________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

二、（共8分）

26、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式． （2）该宾馆每天所有的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

三、（共10分）

27、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)； (2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？ (3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和 周长同时平分？若存在，求出此时t的值； 若不存在，请说明理由；

四、（共12分）

28、如图，抛物线y = ax+ bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、

2

y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积．

D G A F O y C E B x