2010年湖南省中考模拟数学试卷

总分：120分 时量：120分钟

一、选择题:(本题共7小题,每小题3分,共21分)将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.

1.上升5cm,记作+5cm,下降6cm,记作( ) A.6cm B.-6cm C.+6cm D.负6cm 2.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是 ( ) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=5,a=4,则cosA的值是( ) A.

3434 B. C. D. 532

2

4.关于x的方程2x+mx-n=0的二根是-1和3,则2x+mx-n因式分解的结果是( ) A.(x+1)(x-3) B.2(x+1)(x-3) C.(x-1)(x+3) D.2(x-1)(x+3) 5.⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内含

6.圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( ) A.3 B.4 C. D.2

7.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) ．． A.爸爸开始登山时,小军已走了50米; B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶; D.10分钟后小军还在爸爸的前面

二、填空题:(本题共7小题,每小题3分,共21分) 8.│-1│的结果是________. 9.方程x-2x-3=0的解是_________.

10.函数y=x3中,自变量x的取值范围是_________.

2

CBOAP11.圆心角为30°,半径为6的扇形的弧长为________.

12.如图,PC是⊙O的切线,切点为C,PAB为⊙O的割线,交⊙O于点A、B,PC=2,•PA=1,则PB的长为________.

13.若a∥b,b∥c,证明a∥c.用反证法证明的第一步是______________________. 14.设α和β是方程x-4x+5=0的二根,则α+β的值为________.

三、解答题(本题共5小题,其中15、16题各8分,17、18、19题各10分,•20•题各12分,共58分.

15.如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,•求梯形底边BC的长(精确到0.1).

2

ADB

C

16.已知关于x的方程x+3kx+k-k+2=0,为判别这个方程根的情况,•一名同学的解答过程如

2

2

下:

“解:△=(3k)-4×1×(k-k+2)

2

2

=-k+4k-8 =(k-2)+4.

∵(k-2)≥0,4>0,∴△=(k-2)+4>0. ∴原方程有两个不相等的实数根.”

请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.

2

2

2

2

17.某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,•结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.

18.已知反比例函数y=

k的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1). x (1)分别求出这两个函数的解析式;

(2)试判断点P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.

19.如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,•延长BA交圆于E.求证:EF=FG

EFDABGC

20.当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注,•为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况,从中抽出了一部分学生的视力情况作为样本,•进行数据处理,可得到的频率分布表和频率分布直方图如下. 频率分布表:

分组 3.95～4.25 4.25～ ～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计 频数 2 6 23 1 频率 0.04 0.12 0.02 1.00

(1)填写频率分布表中部分数据;

(2)在这个问题中,总体是_______;所抽取的样本的容量是_______.

(3)若视力在4.85以上属正常,不需矫正,试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正.

四、解答题(共20分)

21.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.图5•表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况.问题:

(1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?•它的体温从最低上升到最高需要多少时间? (2)第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的?在什么时间范围内蛇的体温是下降的? (3)如果以后一天环境温度没有什么变化,请你画出这条蛇体温变化的大致图象.

22.如图6,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.

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时间/小时 CEABF

23.已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线. (1)求这条抛物线的解析式;

(2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,•且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标.

2010年湖南省中考数学模拟试题

答案:

一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D

二、8.1 9.x1=3,x2=-1 10.x≥3 11. 12.4 13.假设a与c不平行 14.4 三、15.解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.

∵梯形ABCD,∴AD∥BC, 又∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形. ∴AD=EF,AE=DF=2.

又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C, ∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF. ∵在Rt△ABE中,cotB=

BE, AE∴BE=AEcotB=2cot44°, ∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1. 答:梯形底边BC的长为8.1.

16.解:解答过程不正确 △=-k+4k-8=-(k-4k+8) =-[(k-2)-4+8] =-(k-2)-4 ∵(k-2)≥0, ∴-(k-2)≤0 ∴-(k-2)-4<0

即△<0,所以方程没有实数根. 17.解:设原计划每天栽树x棵 根据题意,得

2222

22

2

2

9696=4 xx2 整理,得x+2x-48=0 解得x1=6,x2=-8

经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意(舍去) 答:原计划每天栽树6棵. 18.解:(1)∵y=

k经过(2,1),∴2=k. x ∵y=kx+m经过(2,1),∴1=2×2+m, ∴m=-3.

∴反比例函数和一次函数的解析式分别是:y= (2)当x=-1时,y=2x-3=2×(-1)-3=-5. 所以点P(-1,-5)在一次函数图像上. 19.证明:连结AG.

∵A为圆心,∴AB=AG. ∴∠ABG=∠AGB.

∵四边形ABCD为平行四边形. ∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG. ∴∠DAG=∠EAD.

2和y=2x-3. xFG. ∴EF20.解:频率分布表:

(1)

分组 3.95～4.25 4.25～4.55 4.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计 频数 频率 2 6 23 18 1 50 0.04 0.12 0.46 0.36 0.02 1.00 (2)总体某初中毕业年级300名学生的视力情况.样本容量:50. (3)

19×300=114(名). 50 答:300名学生中约有114名不需矫正. 四、21.(1)变化范围是:35℃～40℃,12小时 (2)4时～16时 16时～24时. (3)略 22.证明:连结AE.∵AC=CE·CF,∴

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ACCF CEAC 又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.

. ACBC ∴∠AEC=∠FAC. ∵ ∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形. 23.解:(1)设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x-3). ∵过E(0,6),∴6=a×3 ∴a=2, ∴ y=2x-8x+6

(2)y=2x-8x+6=2(x-4x+3)-2=2(x-2)-2, ∴C(2,-2).对称轴直线x=2,D(2,0). △ACD为直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1. 当△AOP∽△ACD时,

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2

2

2

OAOP1OP,,∴OP=2. ADCD12 ∵ P在y轴正半轴上,∴P(0,2).

OAOP1OP1,,OP= CDAD2221 P在y轴正半轴上,∴P(0, ).

2 当△PAO∽△ACD时,