函数的极值和最值问题

来源：意榕旅游网

函数的极值和最值问题

易错典例

例1 已知f(x)ax2ln(x) xe,0，是否存在实数a，使得f(x)的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由解：f(x)a'2ax2 xx（1）当a0时，由于xe,0，则f'(x)0，故函数f(x)ax2ln(x)在xe,0为增函数，f(x)minf(e)ae24 解得a（2）当a0,60（舍去） e22e，即a0时，则f'(x)0，故函数f(x)ax2ln(x)在ae62xe,0为增函数，f(x)minf(e)ae24 解得a（舍去）

ee22（3）a0,e，即a时，

ae22x (e,) (,0) aaf'(x) f(x) 2a2a 单减  单增所以f(x)minf()22ln()4 解得a2e 综上所述，存在实数a2e，使得使得f(x)的最小值是4。注意到分母对导数正负的影响

例2 已知f(x)22x22x2m(2x2x) 在1，上的最小值为2，求m的值

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文

违法及侵权请联系：TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务