人教版八年级数学上第十一章 三角形

初中数学试卷

第十一章 三角形

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，图中三角形的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

第1题图) ,第5题图) ,第10题图)

2．内角和等于外角和的多边形是( )

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( ) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( ) A．3 B．5 C．7 D．9

5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( ) A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠B C．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B

6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )

7．不一定在三角形内部的线段是( )

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高D．三角形的中位线 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( ) A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135° 9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10

10．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．

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12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________． 13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________．

14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b的取值范围是________．

15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号) 16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__________________．

第13题图 第16题图第17题图

第18题图

17.如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________________m. 18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝∠α，试用∠α表示∠A，∠A＝________________． 三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？

20．(8分)一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？(至少要用三种方法)

21．(8分)如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？(SnπR2

) 扇形＝360°

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22．(8分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C及∠D的度数．

1

23．(8分)如图，已知△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE＝

2(∠B－∠C)．

24．(8分)有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．

25．(8分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．

26．(10分)(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；

(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？

参考答案

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1.C；2.B；3.C；4.D；5.D；6.B；7.C；8.D；9.C；10.D；11.20或22； 12.60；13.360；14.2a8,10b18；15.②⑤；16.70；17.240；18.2； 19.40； 20.

21.6；

22. 分析：连接AC，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD的度数；连接BD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE的度数． 解答： 解：连接AC． ∵AF∥CD，

∴∠ACD=180°-∠CAF， 又∠ACB=180°-∠B-∠BAC，

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°． 连接BD． ∵AB∥DE，

∴∠BDE=180°-∠ABD．

又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD，

∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°． 23解：∵AD为∠BAC的平分线 ∴∠DAC=1∠BAC 2又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C） ∴∠DAC=90°-又∵AE⊥BC

∴∠DAE+∠ADE=90° 又∵∠ADE=∠DAC+∠C ∴∠DAE=90°-[90°-1（∠B+∠C） 21（∠B+∠C）]-∠C 2唐玲

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∴∠DAE=1（∠B-∠C）。 224. 设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n， 因而这两个多边形的外角是

360360和， n2n第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大

15°，

就得到方程：

360360-=15°，

n2n解得n=12，

故这两个多边形的边数分别为12，24． 25. 能判断BE∥DF

因为BE，DF平分∠ABC和∠ADC， 所以，∠ABE=11∠ABC，∠ADF=∠ADC 22又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=180° 所以∠ABE+∠ADF=1（∠ABC+∠ADC）=90°又∠A=90° 2所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF所以BE//DF。 26.（1）∵BD⊥AC ∴∠ADB＝90 ∵CE⊥AB ∴∠AEC＝90

∵∠A+∠ADB+∠AEC+∠DHE＝360

∴∠DHE＝360-（∠A+∠ADB+∠AEC）＝360-（∠A+90+90）＝180-∠A ∵∠BHC与∠DHE为对顶角 ∴∠BHC＝∠DHE＝180-∠A （2）、

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∵BD⊥AC ∴∠ADH＝90 ∵CE⊥AB ∴∠AEH＝90

∵∠DAE+∠ADH+∠AEH+∠BHC＝360

∴∠BHC＝360-（∠DAE+∠ADH+∠AEH）＝360-（∠DAE+90+90）＝180-∠DAE ∵∠DAE与∠A为对顶角 ∴∠BHC＝180-∠A

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