一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．3．（3分）若A．x≥2
B．
C．
D．
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≥﹣2
C．x＞2
D．x＞﹣2
4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a•a＝a
5
2
10
B．a÷a＝a
32
C．2a+a＝2a
2
D．（a）＝a
235
7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ） A．0.14×10
8
B．1.4×10
7
C．1.4×10
6
D．14×10
5
1
8．（3分）关于x的一元二次方程x+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个相等的实数根 D．不能确定
2
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝ °．
10．（3分）分解因式：x﹣1＝ ．
11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．
2
12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s，乙的方差是0.06s，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 13．（3分）设x1、x2是方程x﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝ ． 14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且
为50°，则∠E+∠C＝ °．
2
2
2
15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝
+
，∠C＝45°，AB＝
AC，则AC的长为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、
B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式
2
是 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）﹣
0
+tan45°．
18．（6分）解不等式组：
19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积．
20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是 形．（直接写出答案）
3
22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克． （1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别
销售数量（件） 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 合计
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ； （2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
频数 3 7 13
频率 0.06 0.14
A B C D E
a
0.46 0.08 1
m
4
b
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．
4
（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长； （2）求证：NE与⊙O相切．
25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④． 【探究】
（1）证明：△OBC≌△OED；
（2）若AB＝8，设BC为x，OB为y，求y关于x的关系
2
式．
26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次
质量
甲 乙 第二次：
1千克 1千克
菜价3元/千克
金额 3元 3元
5
质量
甲 乙 （1）完成上表；
1千克
菜价2元/千克
金额 元 3元
千克
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价
、
，比较
、
的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．
27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0． （1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
2
6
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9． 50． 10．（x+1）（x﹣1）． 11．． 12．乙． 13． 1； 14．155．
15． 2． 16． y＝x﹣1．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．解：原式＝2+1﹣2+1＝2． 18．解：
解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x≥﹣2， ∴不等式组的解集是x＞1．
19．解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上， ∴2＝m+1，得m＝1， ∴点B的坐标为（1，2），
∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴2＝，得k＝2，
即反比例函数的表达式是y＝； （2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1， 则点A的坐标为（0，1）， ∵点B的坐标为（1，2）， ∴△AOB的面积是；
．
20．解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率＝；、
7
故答案为； （2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以两次都摸到红球的概率＝＝． 21．（解：（1）如图，直线EF即为所求．
（2）∵AD平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO， ∴△AOE≌△AOF（ASA）， ∴AE＝AF，
∵EF垂直平分线段AD， ∴EA＝ED，FA＝FD， ∴EA＝ED＝DF＝AF， ∴四边形AEDF是菱形． 故答案为菱．
22．解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，
解得：
，
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；
8
（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克， ∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17， 解得：a＝（不合题意舍去），
设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17， 解得：b＝
（不合题意舍去），
设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17， 解得：c＝2，
设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17， 解得：d＝（不合题意舍去），
设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17， 解得：a＝（不合题意舍去），
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只． 23．解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；故答案为：0.26；50；
（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23， 补全频数分布图，如图所示：
（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216， 则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人． 24．解：（1）连接DN，ON
9
∵⊙O的半径为， ∴CD＝5
∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线， ∴BD＝CD＝AD＝5， ∴AB＝10， ∴BC＝＝8
∵CD为直径
∴∠CND＝90°，且BD＝CD ∴BN＝NC＝4
（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点， ∴CD＝DA＝DB＝AB， ∴∠BCD＝∠B， ∵OC＝ON， ∴∠BCD＝∠ONC， ∴∠ONC＝∠B， ∴ON∥AB， ∵NE⊥AB， ∴ON⊥NE， ∴NE为⊙O的切线．
25．解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD， 在△OBC≌△OED中，
10
，
∴△OBC≌△OED（SAS）； （2）过点O作OH⊥CD于点H．
由（1）△OBC≌△OED，
OE＝OB，
∵BC＝x，则AD＝DE＝x， ∴CE＝8﹣x，
∵OC＝OD，∠COD＝90° ∴CH＝CD＝AB＝
＝4，
OH＝CD＝4，
∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4 在Rt△OHE中，由勾股定理得
OE2＝OH2+EH2，
即OB2
＝42
+（x﹣4）2
，
∴y关于x的关系式：y＝x2
﹣8x+32．
26．解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克） 故答案为2；1.5．
（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克） 乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）
∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】
＝
＝
，
＝
＝
∴﹣═﹣＝≥0
11
∴≥
，t2＝
+
＝
【知识迁移】t1＝
∴t1﹣t2═∵p＜v
﹣＝
∴t1﹣t2≤0（当且仅当p＝0时取等号） ∴t1≤t2．
27．解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）+2＝kx﹣k+2， 解得：x＝1或2，
故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）； （2）OA＝
＝
，
2
①当OA＝AB时，
即：1+k＝5，解得：k＝±2（舍去2）； ②当OA＝OB时，
4+（k+2）＝5，解得：k＝﹣1或﹣3； 故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3； （3）存在，理由： ①当点B在x轴上方时，
过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，
过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，
22
图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1， 设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，
12
则AN＝AH＝﹣k，AB＝
，NB＝AB﹣AN，
由勾股定理得：MB2
＝NB2
+MN2
， 即：（1﹣m）2
＝m2
+（+k）2
， 解得：m＝﹣k2﹣k， 在△AHM中，tanα＝＝
＝k+
＝tan∠BEC＝
＝k+2，
解得：k＝（舍去正值），
故k＝﹣
；
②当点B在x轴下方时， 同理可得：tanα＝＝
＝k+＝tan∠BEC＝
＝﹣（k+2），解得：k＝或； 故k的值为：﹣或
或
．
13
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