2009年贵州省遵义市中考数学试卷

2009年贵州省遵义市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分） 的绝对值是（ ） A．3

B．

C．

D．﹣3

2．（4分）据遵义晚报（2009年1月5日）报道，在新农村建设中，2008年我市“四在农家”新增创建点784个，有801500人受益．数字801500用科学记数法表示是（ ） A．8.015×10

5

B．80.15×10

4

C．80.15×10

2

D．0.8015×10

6

3．（4分）如图是正方形的表面展开图，每个面上有一个数且正方体表面相对的两个面上的数互为相反数，则a+b﹣c的值为（ ）

A．﹣4

B．﹣2

C．2

D．6

4．（4分）下列计算正确的是（ ） A．x+x＝x

3

2

5

B．x•x＝x

325

C．（x）＝x

325

D．x÷x＝x

1025

5．（4分）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．60°

B．55°

C．50°

D．40°

6．（4分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）

A． B．

C．

D．

第1页（共17页）

7．（4分）我市某中学九年级（1）班同学开展“爱我遵义”主题班会演讲比赛，参加演讲比赛的六名同学成绩如下（单位：分）：92，94，95，97，90，91．则这组数据的中位数是（ ） A．94

B．95

C．96

D．93

8．（4分）已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（ ）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

二、填空题（共9小题，满分29分） 9．（3分）计算： ．

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝2 ，S△ABC＝1，则斜边AB的长为 ．

11．（3分）已知x＝2是方程x+ax+3﹣a＝0的一个根，则a＝ ．

12．（3分）某商店在“五•一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折（70%）销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是 元． 13．（3分）已知a 2，求a

22

．

14．（3分）如图，点P、Q、R是反比例函数y 的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，QC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1：S2：S3的大小关系是 ．

第2页（共17页）

15．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）．

16．（5分）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 ．

17．（3分）如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则

．

三、解答题（共9小题，满分86分） ＞ ①18．（8分）解不等式组

＜ 19．（8分）化简分式：（

）

，并从﹣2，﹣1，0，1，2

中选一个能使分式

有意义的数代入求值．

20．（10分）如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE＝BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．

21．（10分）甲、乙两家体育器材商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价80元，

第3页（共17页）

每盒羽毛球定价20元，为促销，甲商店规定每买一副羽毛球拍赠送两盒羽毛球，乙商店规定所有商品打九折出售，阳光中学羽毛球队两副羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于4盒），设该校要买羽毛球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，若在乙商店购买需用y2元．

（1）请分别求y1与x，y2与x的函数关系式；

（2）若决定在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，那么至少要买多少盒羽毛球？ 22．（10分）小强和小兵两位同学设计了一个游戏，将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体骰子连续抛掷两次，第一次朝上的数字m作为点P的横坐标，第二次朝上的数字n作为点P的纵坐标，由此确定点P（m，n）．解答下列问题： （1）所有可能的点P（m，n）有 个；

（2）游戏规定：若点P（m，n）在函数y x的图象上，小强获胜，若P（m，n）在函数y 的图象上，小兵获胜，你认为这个游戏规则是否公平？为什么？

23．（10分）2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题： （1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？

（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）

（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O（0，0），A（2 ，0），B（2 ，2），把矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1． （1）求角α的度数；

（2）求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？

第4页（共17页）

25．（10分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD＝20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45°，塔顶D的仰角为60°，求山高BC（精确到1m，参考数据： 1.41， 1.73）

26．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合． （1）求线段EF的长；

（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm），求y与x的函数关系式；

（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，

2

请说明理由．

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2009年贵州省遵义市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分） 的绝对值是（ ） A．3

B．

C．

D．﹣3

【解答】解：一个负数的绝对值是它的相反数， ∴| | ． 故选：B．

2．（4分）据遵义晚报（2009年1月5日）报道，在新农村建设中，2008年我市“四在农家”新增创建点784个，有801500人受益．数字801500用科学记数法表示是（ ） A．8.015×10

5

B．80.15×10

5

4

C．80.15×10

2

D．0.8015×10

6

【解答】解：801 500＝8.015×10．故选A．

3．（4分）如图是正方形的表面展开图，每个面上有一个数且正方体表面相对的两个面上的数互为相反数，则a+b﹣c的值为（ ）

A．﹣4

B．﹣2

C．2

D．6

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“b”与面“﹣1”相对，面“3”与面“c”相对，“a”与面“2”相对． ∵相对的两个面上的数互为相反数， ∴a＝﹣2，b＝1，c＝﹣3， ∴a+b﹣c＝﹣2+1+3＝2． 故选：C．

4．（4分）下列计算正确的是（ ） A．x+x＝x

3

3

2

5

B．x•x＝x

2

325

C．（x）＝x

325

D．x÷x＝x

1025

【解答】解：A、x与x是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；

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3

2

5

B、x•x＝x，正确；

C、应为（x）＝x，故本选项错误； D、应为x÷x＝x，故本选项错误． 故选：B．

5．（4分）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（ ）

10

2

8

3

2

6

A．60°

B．55°

C．50°

D．40°

； 【解答】解：由垂径定理，得： ∴∠AOB＝2∠ABC＝40°； 故选：D．

6．（4分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确； B、根据对顶角相等可得到，故正确；

C、根据两直线平行内错角相等可得到∠1＝∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；

D、根据平行四边形对角相等可得到，故正确； 故选：C．

7．（4分）我市某中学九年级（1）班同学开展“爱我遵义”主题班会演讲比赛，参加演讲比赛的六名同学成绩如下（单位：分）：92，94，95，97，90，91．则这组数据的中位数是（ ）

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A．94 B．95 C．96 D．93

【解答】解：从小到大排列此数据为：97、95、94、92、91、90，中间的两个数是94和92，所以中位数是93， 故选：D．

8．（4分）已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（ ）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

【解答】解：∵RE∥AD， ∴△HRE∽△HDA； ∴

；

∵EH＝4，AD＝10，AH＝AB+BE+EH＝20， ∴RE

2； ∴RN＝EN﹣ER＝2； 故选：B．

二、填空题（共9小题，满分29分） 9．（3分）计算： 3 ． 【解答】解：原式＝2 3 ．

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝2 ，S△ABC＝1，则斜边AB的长为 2 ．

【解答】解：∵S△ABC AC•BC＝1 ∴AC•BC＝2 ∵AC+BC＝2

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2

2

2

2

2

2

∴（AC+BC）＝AC+BC+2AC•BC＝AB+2×2＝（2 ），∴AB＝8 ∴AB＝2

11．（3分）已知x＝2是方程x+ax+3﹣a＝0的一个根，则a＝ ﹣7 ． 【解答】解：∵x＝2是方程的根， 由一元二次方程的根的定义，可得， 2+2a+3﹣a＝0， 解此方程得到a＝﹣7．

12．（3分）某商店在“五•一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折（70%）销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是 7000 元． 【解答】解：设打折前这台电脑的售价是x元， 依题意得：0.7x＝4900， ∴x＝7000．

答：打折前这台电脑的售价是7000元． 故填空答案：7000．

13．（3分）已知a 2，求a

2

2

2

2

2

2 ．

4， 【解答】解：∵（a ）＝a+2 ∴a

2

4﹣2＝2．

14．（3分）如图，点P、Q、R是反比例函数y 的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，QC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1：S2：S3的大小关系是 S1＝S2＝S3 ．

【解答】解：依题意，得S1＝1，S2＝1，S3＝1， ∴S1＝S2＝S3．

15．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖 （3n+1） 块（用含n的代数式表示）．

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【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块． 第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块． 第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块． …

第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块． 故答案为：（3n+1）．

16．（5分）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 5 ．

【解答】解：∵MN∥AB ∵矩形ABCD

∴四边形ABNM、MNCD是矩形 ∴AB＝MN＝CD，AM＝BN，MD＝NC ∴S阴APM+S阴BPN＝

同理可得：S阴DMQ+S阴CNQ ∴S

阴

＝S

阴

DMQ+S

阴

CNQ

5．

17．（3分）如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则

．

【解答】解：∵AB＝6，DB＝8，

第10页（共17页）

∴△ABC与△DBE的相似比＝6：8＝3：4， ∴

．

三、解答题（共9小题，满分86分） ＞ ①18．（8分）解不等式组

＜ ＞ ①【解答】解：

＜ 由①得3x＞﹣3，即x＞﹣1； 由 得x＜2；

由以上可得﹣1＜x＜2． 19．（8分）化简分式：（

）

，并从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个能使分式 有意义的数代入求值． 【解答】解：原式

（a+1）•（a﹣1）＝a+3，

当a＝0时，原式＝0+3＝3．

20．（10分）如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE＝BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．

【解答】解：△MON≌△EOD．

证明：∵M、N分别为AB、AC边上的中点， ∴AM：AB＝1：2，AN：AC＝1：2． ∵∠A＝∠A， ∴△AMN∽△ABC．

∴∠AMN＝∠ABC，MN BC． ∴MN∥BC．

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∴∠OMN＝∠OED，∠ONM＝∠ODE． ∵DE＝BD+EC， ∴DE BC． ∴MN＝DE． ∴△MON≌△DOE．

21．（10分）甲、乙两家体育器材商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元，为促销，甲商店规定每买一副羽毛球拍赠送两盒羽毛球，乙商店规定所有商品打九折出售，阳光中学羽毛球队两副羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于4盒），设该校要买羽毛球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，若在乙商店购买需用y2元．

（1）请分别求y1与x，y2与x的函数关系式；

（2）若决定在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，那么至少要买多少盒羽毛球？ 【解答】解：（1）y1＝80×2+20（x﹣4）＝20x+80 y2＝80×0.9×2+20×0.9x＝18x+144； （2）根据题意得 20x+80＞18x+144 解得x＞32

∵在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，x为整数 ∴至少要买33盒羽毛球．

22．（10分）小强和小兵两位同学设计了一个游戏，将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体骰子连续抛掷两次，第一次朝上的数字m作为点P的横坐标，第二次朝上的数字n作为点P的纵坐标，由此确定点P（m，n）．解答下列问题： （1）所有可能的点P（m，n）有 36 个；

（2）游戏规定：若点P（m，n）在函数y x的图象上，小强获胜，若P（m，n）在函数y 的图象上，小兵获胜，你认为这个游戏规则是否公平？为什么？ 【解答】解：（1）列表得：易得共有36种情况；

（2）（2，1）（4，，2），（6，3）在函数y x的图象上，所以小强获胜的概率是

第12页（共17页）

；（6，1），

（3，2），（2，3），（1，6）在函数y 的图象上，所以小兵获胜的概率为游戏不公平． 二 一 1 2 3 4 5 6 （1，1） 1 2 3 4 5

， ，所以

6 （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1.6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 23．（10分）2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题： （1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？

（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）

（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）

【解答】解：（1）∵ （326+415+528）＝423（亿元）， ∴陕西省这三年平均年财政收入为423亿元； （2）∵

100%≈27%，

∴陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为27%；

（3）∵528（1+27%）＝670.56≈671（亿元），

第13页（共17页）

∴2006年财政收入约为671亿元．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O（0，0），A（2 ，0），B（2 ，2），把矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1． （1）求角α的度数；

（2）求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？

【解答】解：（1）∵A（2 ，0），B（2 ，2）， ∴A1B1＝AB＝2，OA＝OA1＝2 ，

∴tan∠A1OB1＝A1B1：OA1＝2：2 1： ， ∴∠A1OB1＝30°， ∴α＝60°；

（2）在Rt△A1B1O中，B1O 4， ∴B1的坐标为（0，4）， 如图过A1作A1E⊥OA于E， ∵α＝60°，

∴A1E＝3，OE ， ∴A（ ，3），

设直线A1B1的解析式为y＝kx+b， ， 依题意得

∴k ，b＝4， ∴y x+4． 而B（2 ，2），

第14页（共17页）

代入解析式中，左边＝2，右边 左边＝右边，

∴直线A1B1经过点B．

2 4＝2；

25．（10分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD＝20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45°，塔顶D的仰角为60°，求山高BC（精确到1m，参考数据： 1.41， 1.73）

【解答】解：由题意可知：BD⊥AB于B，∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，CD＝20m． 设CB为x．

在△CAB中，∵∠CBA＝90°，∠CAB＝45°， ∴CB＝BA＝x．

在Rt△BDA中，∠DBA＝90°，∠DAB＝60°， ∴tanDAB

， ∴AB ．

∵CD＝20，BD＝CB+CD， ∴x

．

解得：x≈27．

答：山高BC约为27米．

26．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．

第15页（共17页）

（1）求线段EF的长；

（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm），求y与x的函数关系式；

（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，

2

请说明理由．

【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠ABE＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝10cm，EF＝BE； Rt△ADF中，AF＝10cm，AD＝8cm；由勾股定理得：DF＝6cm； ∴CF＝CD﹣DF＝10﹣6＝4cm；

在Rt△CEF中，CE＝BC﹣BE＝BC﹣EF＝8﹣EF，由勾股定理得： EF＝CF+CE，即EF＝4+（8﹣EF），解得EF＝5cm；

（2）∵PM∥EF，

∴PM⊥AF，△APM∽△AFE； ∴

2

2

2

2

2

2

，即

，PM ；

在Rt△PMF中，PM ，PF＝10﹣x；

则S△PMF （10﹣x）• x x；（0＜x＜10）

2

（3）在Rt△PMF中，由勾股定理，得： MF ；

同理可求得AE 5 ，AM x； ∴ME＝5 x；

若△FME能否是等腰三角形，则有： ①MF＝ME，则MF＝ME，即：

第16页（共17页）

2

2

2 2

x﹣20x+100＝（5 x），解得x＝5；

MF＝EF，则MF＝EF，即：

22

x﹣20x+100＝25，化简得：x﹣16x+60＝0，解得x＝6，x＝10（舍去）；

22

③ME＝EF，则有：

5 x＝5，解得x＝10﹣2 ；

综上可知：当AP的长为5cm或6cm或（10﹣2 ）cm时，△FME是等腰三角形．

第17页（共17页）