2011浙江高考数学答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。 1．设函数

x,x0,f(x)2若f()4,则实数=

x,x0.B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2

A．-4或-2

2．把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z1i,则(1z)z=

A．3-i

B．3+i

4．下列命题中错误的是 ．．

A．如果平面

C．1+3i

D．3

3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面D．如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面

平面，那么平面内所有直线都垂直于平面x2y5＞05．设实数x,y满足不等式组2xy7＞0,若x,y为整数，则3x4y的最小值是

x≥0，y≥0，

A．14 B．16

C．17

D．19

6．若0＜＜2，-13＜＜0，cos()，cos()，则cos() 2432423B． A．3 33 3C．539

D．69 1”是a＜7．若a,b为实数，则“0＜ab＜

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

m11或b＞的 baB．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

x2y2y221有公共的焦点，C1的一条渐近线与以C18．已知椭圆C1:221(a＞b＞0)与双曲线C1:xab4的长轴为直径的圆相交于A．a2A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则

B．a2

13 213 C．b21 2D．b22

9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则

同一科目的书都不相邻的概率

A．

1 5B．

25 C．

3 5D

45

10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）

S=

(x2bxc),g(x)(ax1)(ax2bx1)．记集合

，

xf(x)0,xR,Txg(x)0,xR,若ST分别为集合元素S，T的元素个数，则下

列结论不可能的是 ．．．

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．若函数

A．C．

SS=1且=2且

TT=0 =2

B．D．

S1且T=1

S=2且

T=3

f(x)x2xa为偶函数，则实数a = 。

12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。 13．设二项式（x-ax）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，

若B=4A，则a的值是 。

14．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的

平行四边形的面积为

12，则α与β的夹角的取值范围是 。

15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概

率为

23，得到乙丙公司面试的概率为

p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X

为该毕业生得到面

试得公司个数。若P(X0)1，则随机变量X的数学期望 12E(X) 16．设x,y为实数，若4x2y2xy1,则2xy的最大值是 ．。

17．设F1,F2分别为椭圆

． x22y1的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若F1A5F2B;则点A的坐标是 3三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在ABC中，角

A.B.C所对的边分别为a,b,c．

12已知sinAsinCpsinBpR,且acb．

45（Ⅰ）当p,b1时，求a,c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围；

419．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（aR）,设数列的前n项和为Sn，且

1a1，

1a2，

1a4成等比数列

（1）求数列

{an}的通项公式及

Sn

（2）记

An1111，...S1S2S3SnBn1111...a1a2a22a2n，当n2时，试比较An与Bn的大小．

20．（本题满分15分）

如图，在三棱锥P（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，

请说明理由。

21．（本题满分15分）

已知抛物线C1:x＝

3ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD

上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

y，圆C2:x2(y4)21的圆心为点M

（Ⅰ）求点M到抛物线c1的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线c1上一点（异于原点），过点P作圆c2的两条切线，交抛物线c1于A，B两点，若

过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程

22．（本题满分14分）

设函数

f(x)(xa)2lnx,aR

e为yf(x)的极值点，求实数a；

f(x4e2)成立，注：e为自然对数的底数。

（I）若x （II）求实数a的取值范围，使得对任意的x(0,3e]，恒有

参考答案

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

BADDBCACBD

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 11．0 12．5 13．2 14．[56,6] 15．

5210 16．35 17．(0,1)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

18．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。

51ac,a1,a,4或 （I）解：由题设并利用正弦定理，得解得4 1c,ac1,4c1.4 （II）解：由余弦定理，b2a2c22accosB

(ac)22ac2accosB11p2b2b2b2cosB,

2231即p2cosB,22因为0cosB361,得p2(,2)，由题设知p0,所以p2.

2219．本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。 （I）解：设等差数列{an}的公差为d，由(1211), a2a1a4an(n1). 2得(a1d)2a1(a13d)因为d0，所以da所以anna1,Sn（II）解：因为

1211111121()，所以An(1) Snann1S1S2S3Snan111()n11111n122(11). 因为an12a，所以Bn2a1a2a22a2n1a11a2n211n012n1n, 当n2时,2CnCnCnCnn1，即1n12所以，当a0时,AnBn; 当a0时,AnBn.

20．本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运

算求解能力。满分15分。 方法一：

（I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，

建立空间直角坐标系O—xyz

则O(0,0,0),A(0,3,0),B(4,2,0),C(4,2,0),P(0,0,4)，

AP(0,3,4),BC(8,0,0)，由此可得APBC0，所以APBC，即APBC. （II）解：设PMPA,1,则PM(0,3,4)BMBPPMBPPA

(4,2,4)(0,3,4)

(4,23,44)AC(4,5,0),BC(8,0,0)

设平面BMC的法向量n1(x1,y1,z1)，

平面APC的法向量n2(x2,y2,z2)

BMn10,4x1(23)y1(44)x10,由得 BCn10,8x10,x10,23即可取n(0,1,) 23144zy,11445xy,242APn20,3y24z20,可取n2(5,4,3). 由即得3ACn20.4x25y20,z2y2,42230,解得，故AM=3。 由n1n20,得43544综上所述，存在点M符合题意，AM=3。 方法二：

ADBC又PO平面ABC，得POBC.因为

POADO，所以BC平面PAD，故BCPA.

（II）解：如图，在平面PAB内作BMPA于M，连CM，

由（I）中知APBC，得AP平面BMC，又AP平面APC，所以平面BMC平面APC。

（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得在RtADB中,AB2AD2BD241,得AB41. PO2OD2， PD2BD2,

在RtPOD中,PD在RtPDB中,PB所以PB222PO2OD2DB236,得PB=6.

2在RtPOA中,PAAO2OP225,得PA5.

PA2PB2AB21,从而PMPBcosBPA2，所以AM=PA-PM=3。 又cosBPA2PAPB3综上所述，存在点M符合题意，AM=3。

21．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想

方法和综合解题能力。满分15分。

（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：

所以圆心M（0，4）到准线的距离是

221y,

417. 42（II）解：设P(x0,x0),A(x1,x1),B(x2,x2)， 则题意得x00,x01,x1x2，

22 yx0k(xx0)，即ykxkx0x0设过点P的圆C2的切线方程为

2|kx04x0| ①

则1k22221,即(x01)k22x0(4x0)k(x04)210，

设PA，PB的斜率为k1,k2(k1k2)，则k1,k2是上述方程的两根，所以

222x0(x04)(x04)21222将①代入k1k2,kk.yx得xkxkxx0, 120022x01x01由于x0是此方程的根，故x1k1x0,x2k2x0，所以

kAB2222x0(x04)x04x12x2x1x2k1k22x02x,k. 0MP2x1x2x01x0由MPAB，得kABkMP22232x0(x04)x042x, ，解得(2x)(1)0025x01x0即点P的坐标为(23233115x4. ,)，所以直线l的方程为y1155522．本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分

类讨论分析问题和解决问题的能力。满分14分。

（I）解：求导得

(xa)2af'(x)2(xa)lnx(xa)(2lnx1).

xxaf'(e)(ea)(3)0,

e解得ae或a3e经检验，符合题意，所以ae或a3e.

因为xe是f(x)的极值点，所以（II）解：①当0②当1x1时，对于任意的实数a，恒有f(x)04e2成立；

x3e时，由题意，首先有f(3e)(3ea)2ln(3e)4e2，

解得3ea2e2e，由（I）知f'(x)(xa)(2lnx1), a3exln(3e)ln(3e)令h(x)a2lnx1,则h(1)1a0,h(a)2lna0,

x且h(3e)2ln(3e)1a2ln(3e)13e3e2eln(3e)3e 2(ln3e1)0. ln3e又h(x)在(0,)内单调递增, 所以函数h(x)在(0,)内有唯一零点， 记此零点为x0,则1当x(x0,a)时,即

x03e,1x0a.从而，当x(0,x0)时，f'(x)0;

f'(x)0;当x(a,)时，f'(x)0.

f(x)在(0,x0)内单调递增，在(x0,a)内单调递减，在(a,)内单调递增。

22f(x)(xa)lnx4e,(1)0002成立。 f(x)4e对x1,3e恒成立，只要22f(3e)(3ea)ln(3e)4e,(2)所以要使

由h(x0)2lnx01a0，知a2x0lnx0x0, x0 （3）

将（3）代入（1）得4x0又x02ln3x04e2.

1，注意到函数x3ln3x在1,内单调递增，故1x0e。

a3e.

再由（3）以及函数2xlnxx在(1,)内单调递增，可得1由（2）解得，3e2e2e2ea3e.所以3ea3e.

ln(3e)ln(3e)ln(3e)2ea3e.

ln(3e)综上，a的取值范围是3e