高考数学任意角的三角函数习题课

正弦、余弦的诱导公式；任意角的三角函数习题课

一. 教学内容

正弦、余弦的诱导公式；任意角的三角函数习题课

二. 教学重、难点

重点：运用诱导公式，把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°间角的三角函数值的问题，任意角的三角函数。

难点：对诱导公式中符号的确定

【典型例题】

sin(tan(87157207)3cos()cos(137227))[例1] 设

)a，求

sin(的值。

解： 方法一：

tan(87∵

)tan[(7)]tan(7)a

sin(sin[2(7)]3cos[2(7)])]7)3cos()cos(7)∴ 原式

sin[3(7)]cos[3(7sin(77)

tan(tan(7)3)1a3a17 方法二：

8787sin[(87)]3cos[3(87)]原式

sin[4(8)]cos[2(8787)]

sin(sin(787)3cos()cos()

)

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sin(sin(8787)3cos()cos(328787)tan(tan(8787)3a3a1

))1

2cossin(2)sin(f()[例2] 设

f()2cos2222cos()cos())3求

3f(3的值。

2)3sincos322解：22coscos12 ∴ 762coscos2cos22coscos2

∵

3 ∴

cosf(3)12

[例3] 已知

sin(x6)14，求56sin(x)cos2(56x)的值。

解：∵

(x6)(x)5 ∴ 6x(x6

)7又6x(6x)

2∴ 原式

sin[(6x)]cos[(x6)]

[例4] 已知

sin(146x)[cos(x26)]142

(1116)1116

[1sin1(x6)]cos(75)3，为第三象限角，求cos(15)sin(15)的值。

解：cos(15)sin(75)又 ∵ 是第三象限角，sin(75)0

223232 ∴ sin(75) ∴

cos(15)

∵

sin(15)cos(75)13

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∴ 原式

1232

372[例5] 已知tan，cot是关于x的方程xkxk30的两实根，且

cos(3)sin()的值。

22解：∵ tan，cot是方程xkxk30的两实根

22，求

22∴ tancotk31 ∴ k4

∵

372 ∴ tan0，cot0，sin0，cos0

2∴ ktancot0 ∴ k2 ∴ 方程化为x2x10

∴ x1 即tancot1 ∴

22，

22

34

∴

sincos∴ cos(3)sin()cossin

11cot22

[例6] 已知tan21sin21cos27，求sincos的值。

2222解：由已知等式变形可得cottancot1tan17

即

tan2cot252 ∴

sin4cos24sincos252

23

∴ 2(12sincos)5sincos ∴

sincos12，求sincos332222sincos[例7] 已知：和sincos44的值。

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解：由

sincos12平方，可得

sincos38

2 ∴ sincos(sincos)(sin12(14332sincoscos)

38 sin4)1116

2cos(sincos2)2sincos22212(3)223

8sin2A[例8] 已知sin2Bcos2Acos2C1，求证：tan2Atan2Bsin2C

sin2A222证：由已知sin2BcosAcos2CsinAcosA

22

sinA(1sin2B1)cosA(1cos2C)

sin2Acot2Bcos2Asin2C

∴ tan2Atan2Bsin2C

【模拟试题】

一. 选择

1.

sin(196)的值等于（ ）

1133A. 2 B.

2 C.

2 D.

2

2. 若cos(100)a则tan80等于（ ）

21a21a21a2A.

a B.

a C.

1aa D.

a

33. 已知扇形的面积是8，半径是1，则扇形的中心角是（ ）

333A. 163 B. 8 C. 4 D. 2

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32

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kM,kz25，N则MN等于（ ） 4. 若

3,A. 510

47,5 B. 10

347,,,510510 C. 

73,10 D. 10

二. 填空题

sin431. 计算

cos256tan(34) 0x2）=

2. 化简sec(x)2tan(x)（

sinm1m3，

cosm123. 已知角。

m3且是象限角，则实数m ，是第 象限

4. 若x为第一象限角，则在

三. 解答题

cos(sinx2，

cosx2，sin2x，cos2x中必定取正值的是 。

61. 已知

)33求

cos(56)sin(26的值。

)2. 求函数

ycos(92x)sin2x的最大值和最小值。

3. 已知

sin13，sin()1求sin(2)的值。

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【试题答案】

一.

1. A 2. A 3. C 4. C 二.

1tanx3tanx11. 4 2. 0x44x2 3. 7，I 4. sin2x

三.

cos(561. 解：∵

)cos[(6)]cos(6)33

∴

sin2(6)1cos2(6)23

∴ 原式

ycos(3323233

xsinx(sinx12)29212. 解：

x)sin2xsin214

当

sinx2时，

ymin14当sinx1时，ymax2

3. 解：∵ sin()1 ∴

2k2 13

∴

sin(2)sin[2()]sin3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！