2023-2024学年四川省绵阳市高一上期末数学质量检测模拟试题(含答案)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）x21．若集合Ax|x2x30，Bx|39，则AB（）D．,3A．1,2B．2,3C．1,Ax|x22x30x|1x3，Bx|3x9=x|x2故AB1,，故选：C2

2．已知命题p:x0R,x0x010，那么命题p的否定是（）2

A．x0R,x0x0102

B．x0R,x0x010

C．xR,x2x10D．xR,x2x10

2

“x0R，x0x010”的否定是“xR，x2x10”.故选：C3．下列函数既是偶函数又是在区间(0,)上严格减的函数是（A．yln|x|B．yx3

C．y2|x|）D．y|x1|

对于A：yfxln|x|定义域为x|x0，且fxln|x|lnxfx，即fx为偶函数，lnx,x0

且fxlnx，函数在(0,)上单调递减，故A正确；lnx,x0

对于B：yx3为奇函数且在R上单调递增，故B错误；2x,x0

对于C：y2x为偶函数，且在0,上单调递增，故C错误；2,x0

x

x1,x1对于D：yx1函数为非奇非偶函数，且在0,上单调递增，故D错误；x1,x1故选：A4．函数fxlog3xx3的零点所在的一个区间是（A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)）D．(4，5)函数fxlog3xx3在0,是连续不断的，由f120,f2log3210,f310,f4log3410，f5log3520，所以函数fxlog3xx3的零点所在的一个区间是2,3.故选：B.2

5．已知alog25,b2,clog0.26，则a,b,c的大小关系为（）D．cab

A．abcB．bacC．cba

由已知得alog25log221，b22201，且b0，所以0b1，clog0.26log0.210，所以abc，故选：A.）6．函数fx满足fxfx0，在（0，上是单调递减函数，且（f2）=0，则的解集是（A．,20,2C．2,0U0,2）B．,2U2,D．2,02fxfx0

x函数f（x）满足fxfx0，所以fx是奇函数，则fxfxxx2fxx

x，在（0，+∞）上fx单调递减，且f20，0的解集为（0，2]；所以fxfx2fx在（-∞，0）上fx单调递减，且f2f20，所以fxfxx2fxx0的解集为[-2，0）.故选：C.7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC､直角边AB､AC，已知以直角边AC､AB为直径的半圆的面积之比为A．-11sin2cos，记ABC，则的值为（4cossin）D．122B．-2C．01ACAC以直角边AC，AB为直径的半圆的面积分别为：，

228

1ABAB，28222AC11AC1

，由面积之比为，得：，即244AB2AB1

2

sin2costan22AC1

1，，则在RtABC中，tantanABC

1cossin1tanAB2122

故选：A.8．已知函数yf(x)，若在定义域内存在实数x，使得fxkfx，其中k为整数，则称函数yf(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”，若fxlog2xm是1,1上的“1阶局部奇函数”，则实数m的取值范围是（A．1,2）B．1,2C．2,2D．1,2由题意，函数fxlog2xm,x1,1，满足xm0，解得m>1，因为函数fxlog2xm是1,1上的“1阶局部奇函数”，即关于x的方程fxfx在1,1上有解，即log2xmlog2xm0在1,1上有解，22

可得mx1,x1,1，所以m21x2在x1,1有解，又由1x2[1,2]，因为m>1，所以1m22，解得1m2，实数m的取值范围是1,2.故选：B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知函数f(x)logax(a0,a1)的图象经过点(4,2)，若0x1x2，下列性质正确的有()A．f(x2x1)f(x2)f(x1)B．f(x2x1)f(x2)f(x1)

C．f(x1)f(x2)

D．f(x1)f(x2)xx

f(12)

22f(x)logax(a0,a1)的图象经过点(4,2)，loga42，a24，a0，a

1

，2f(x)log1x(a0,a1)在(0,)上为减函数，C错误，2f(x2x1)log1(x2x1)，f(x2)f(x1)log1x2log1x1log12222x2f(x2x1)f(x2)f(x1)，，x1A错误，f(x2x1)log1(x2x1)log1x2log1x1f(x2)f(x1)，B正确，222f(x1)f(x2)xxxx

log1x1x2，f(12)log1(12)，22222x1x2f(x1)f(x2)xx

x1x2，f(12)，D正确，2220x1x2，

故选：BD．x

10．已知函数f(x)|21|，实数a，b满足f（a）f（b）(ab)，则下列结论正确的有()A．2a2b2C．2a2b2

x

函数f(x)|21|，作图如下：B．a，b，使0ab1D．ab0

f（a）f（b）m(ab)，12a2b1，2a2b2，故A错误，C正确；又ab，22a2b22a2b22ab，即2ab120，ab0，故B错误，D正确，故选：CD．

11．设函数fxcosx，则下列结论正确的是（3

A．fx的一个周期为2C．fx的一个零点为x

）B．yfx的图象关于直线x对称6π

D．fx在,π上单调递减2

x，所以fx的一个周期为2，故正确；A.因为fx2cosx2cosxf331

B.fcos1，所以yfx的图象不关于直线x对称，故错误；32C.因为fcoscos0，所以fx的一个零点为x，故正确；26663π5π4π54π

,D.因为x,，所以x,，又ycosx在所以fx在,π上不单调，3632632

上不单调，故错误；故选：AC12．已知函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，且对xR有f(x)f(x)4.当x(0,2]时，f(x)x2，则下列说法正确的是（）B．f(x)的最大值为5D．f(x2)为偶函数A．f(x)的最小正周期是8C．f(2022)0

因为函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，故f(x)的图象关于直线x2对称，因为对xR有f(x)f(x)4，所以函数yf(x)的图象关于点(0,2)成中心对称，所以f(2x2)f[2(x2)]，即f(x)f(4x)4f(x)，又f(4x)f(x4)4，即f(4x)4f(x4)，所以f(x4)f(x)，所以f[(x4)4]f[(x4)]f(x)，所以f(x8)f(x)，所以f(x)的周期为8，故A正确；又f(x2)f(x2)，故函数f(x2)为偶函数，故D正确；因为当x(0，2]时，f(x)x2，且f(x)f(x)4，则当x[2，0)时，x(0，2]，所以f(x)x24f(x)，所以f(x)x2，故当x[2，2]时，f(x)x2，又函数yf(x)的图象关于直线x2对称，所以在同一个周期[6，2]上，f(x)的最大值为f24，故f(x)在R上的最大值为4，故B错误；0，所以C正确．因为f(2022)f(25286)f6f24f24f2故选：ACD．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1

13．若1,1,,3，则使函数yx的定义域为R且图象关于原点成中心对称的所有的值为2

______．yx1的定义域是x|x0，不符合题意；yx的定义域是R，其是奇函数，图象关于原点成中心对称，符合题意；yx的定义域是x|x0，不符合题意；yx3的定义域是R，且是奇函数，图象关于原点成中心对称，符合题意.故1，3x

14．已知函数fxa（a0且a1）在1,2上的最大值比最小值大2【解0a1时，函数yax在1,2上单调递减，则ymaxyminaa2当a1时，函数析】当yax在1,2上单调递增，则ymaxyminaa12a，则a的值为________．2a1，解得a；22a3

，解得a.22综上所述，a故13

或2231

或.22215．函数ylog3(x2x3)的单调减区间是___________.由x22x30可得-1∴|log3x|1，即1log3x1，可得x3，即不等式的解集为(,3).331(,3)

故答案为.3四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：0.0271

3126224

1



23031；1

（2）计算：lg25lg2lg0.1log29log32．2（1）0.027313131

6224

12

23031，35331221，3102

351131

1；102233021221

（2）lg25lg2lg0.1log29log32，211lg32lg222lg5lg2lg10，2lg2lg311lg5lg22.223

cos2sintan18．已知f22

sintan3（1）化简f；1（2）若fα，且，求cossin的值.842sin2acostansincos；（1）由诱导公式得fsintan（2）由fsincos11可知sincos，8813(cossin)2cos22sincossin212sincos12，84又,cossin，即cossin0,cossin3.4221

(x∈R)．21x19．已知函数f(x)＝a－（1）用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；（2）若f(x)为奇函数，求a的值；（3）在（2）的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值．112x12x2（1）证明：∵f(x)的定义域为R，任取x10，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)1111xxf(x)，即函数f(x)在x∈R上为奇函数2212211

（3）由（2）知，f(x)＝2－1

，由（1）知，f(x)为增函数，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)．2x11111

∵f(1)＝2－＝，∴f(x)在区间[1，5]上的最小值为.36620．已知函数fxln3xln3x（1）求函数的定义域；（2）判断函数fx的奇偶性；（3）若f2m1fm，求m的取值范围.3x0

（1）由对数的性质知：，即3x3，3x0

∴fx的定义域为3,3.（2）由fxln3xln3xfx，结合（1）所得的定义域，∴fx偶函数.2

（3）∵fxln3xln3xln9x，∴fx是[0,3)上的减函数，又fx是偶函数.32m13

1

∴3m3，解得：1m或1m2.32m1m



21.2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在让日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，12x360x,0x602需另投入成本p(x)万元，x为年产量（单位：万箱）；已知p(x)．通81000410x3000,x60x过市场分析，如若每万箱售价400万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）（1）求年利润与y（万元）关于年产量x（万箱）的函数关系式；（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．（1）当0x60时，y400x121x360x200x240x200，22当x60时，y400x410x8100081000300020010x2800，xx12x40x200,0x602故y关于x的函数解析式为y．8100010x2800,x60x（2）当0x60时，11yx240x200(x40)2600，22故当x40时，y取得最大值600，当x60时，y10x8100081000810002800(10x)2800210x28001000，xxx81000，即x90时，y取得最大值1000，x当且仅当10x综上所述，当x90时，y取得最大值1000，故年产量为90万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．22．已知函数f(x)log2(xa2)aR．(1)若函数值f(x)大于零，求自变量x的取值范围；(2)若函数g(x)f(x)x有零点x0(2,3)，求常数a的取值范围；(3)是否存在实数a使得函数h(x)f(x)f(xa2)的定义域和值域都为[a,a2]，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．(1)∵log2xa2log1，∴xa21，∴xa1，∴x的取值范围为(a1,)．(2)依题意有log2x0a2x00x0(2,3)，∴a∴

11

x02,x0(2,3)，又k(x)xx2在(2,3)上为减函数，x022391539153915kxa，即常数a的取值范围为,．484848aa20

h(x)[a,a2](3)∵在上有意义，∴，解得a0，a0

又∵h(x)在[a,a2]上是增函数且值域为[a,a2]，h(a)log2(2a2)log2aa

∴，h(a2)log2(2a4)log2(a2)a2a2a2a1.得2a1

(a2)2.

a2a123∴，解得a，2(a2)43又∵a0，∴a∴a不存在．2323，将a代入*式，*式左边大于2，右边小于2，33