数学（文史类）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 答案，不能答在试题卷上．
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 参考公式：
三角函数的积化和差公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 正棱台、圆台的侧面积公式
112
sina×cosb=cosa×sinb=212[sin(a+b)+sin(a-b)] S台侧=[sin(a+b)-sin(a-b)] 其中c¢、c(c¢+c)l 其中
分别表示 分别表示
上、下底面周长， 上、下底面周长，l表示斜高或母线长. 表示斜高或母线长.
R
4 球体的体积公式：V球=pR3 ，其中cosa×cosb=1[cos(a+b)+cos(a-b)] 球体的体积公式：
231sina×sinb=-2 表示球的半径. 表示球的半径. [cos(a+b)-cos(a-b)] 表示球的半径
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题共60分） 分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．直线y=2x关于x对称的直线方程为 对称的直线方程为 （ ）
（A）
y=-12x （B）y=12x （C）y=-2x （D）y=2x
4æpöÎ-2．已知xç,0÷，cosx=，则tg2x= （ ）
5è2ø7 （B）-7 （C）24 （D）-24 （A）24724723．抛物线y=ax的准线方程是y=2,则a的值为 的值为 （ ） （A）
18 （B）-18 （C）8 （D）-8
13,a2+a5=4,an=33,则n为（ 为（ ）
4．等差数列{an}中，已知a1= （A）48 （B）49 （C）50 （D）51
5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1,F2,ÐF1MF2=120°，则双曲线的离心率为（ ，则双曲线的离心率为（ ） （A）3 （B）
626333 （C） （D）
1
ï2--1x£0，若()1ìfx0>，则x0的取值范围是 6．设函数f(x)=í 的取值范围是 （ ） ï12x>0îx-x （A）（-1，1） （B）（-1，+¥）
（C）（-¥，-2）È（0，+¥） （D）（-¥，-1）È（1，+¥） 7．已知f(x)=lgx,则f(2)=（ ） （A）lg2 （B）lg32 （C）lg1325 （D）lg2
518．函数y=sin(x+j)(0£j£p)是R上的偶函数，则j=（ ） （A）0 （B）
p4 （C）
p2 （D）p
9．已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a=（ ） （A）
2 （B）2-2 （C）2-1 （D）2+1
10．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为3R，该圆柱的全面积为（ ，该圆柱的全面积为（ ）
4589 （A）2pR （B）pR2 （C）pR2 （D）pR2
423211．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB
夹角为q的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）若P4与P0重合，则tgq= （ ） （A）1 （B）
325 （C） （D）1
2112．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A）3p （B）4p （C）33p （D）6p
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题共90分） 分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13．不等式4x-x 222915．在平面几何里，有勾股定理：“设 ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB+AC=BC 2 ”拓展到空间，类比 平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥 AB、C、A的三个侧面 ______________________________________________.” 16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图个行政区域，现给地图 A-BCDC两 两互相垂直，则 着色，要求相邻区域 2 则不同的着色方法 不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，共有 种 1 5 _______________________（以数字作答）（以数字作答） 3 4 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分） 分） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1点中点 （Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线 的公垂线 D C （Ⅱ）求点D1到面BDDEE的距离 A B E F D C M 18．（本小题满分12分） 分） A B 已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项，求|z|. 19．19．（本小题满分12分） 分） 已知数列{an1n}满足a1=1,an-n=3+an-1(n³2). （Ⅰ）求a2,a3； 3n-1（Ⅱ）证明an=2 20．（本小题满分12分） 分） y 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最大值； 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）在给出（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数区间éê-ppù ë2,ú上的图象2û-pO px 22 21．（本小题满分12分） 分） 3 y=f(x)在 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南q(cosq=300km的海面P处，并以20km/h的速度向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半10km/h的速度不断增大，问几小时后该城的侵袭？ 的侵袭？ 22．（本小题满分14分） 分） P45° 210)方向 y O 海 岸 线 qO 北 东x 西偏北45°方向径为60km，并以市开始受到台风 r(t) P 已知常数a>0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、，问是否存在两个定点，使P到这两点的距离DA上移动，且BE=CF=DC，P为GE与OF的交点（如图） BCCDDA的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由 D F P G A O B x y C E 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（文）参考解答及评分标准 说明： 一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二. 对计算题，. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 就不再给分． 4 三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分. 1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．(2,4] 14．-2122222 15．SDABC+SDACD+SDADB=SDBCD 16．72 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM， 中点， ∴FM∥D1D且FM= ∵F为BD1中点， 又EC= 1212D1D CC1，且EC⊥MC， ∴四边形EFMC是矩形 是矩形 ∴EF⊥CC1 又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1 ∵BD1Ì面DBD1， ∴EF⊥BD1 故EF为BD1与CC1的公垂线 的公垂线 （II）解：连结ED1，有V 由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d， 则S△DBC·d=S△DCD1·EF. ∵AA1=2·AB=1. \\BD=BE=ED=2,EF=2 2\\S=1×DDBD12×=2232==1×3× 2,SDDBC(2)222233故点D1到平面BDE的距离为 . r218．解：设z=r(cos60+isin60),则复数z的实邻为2 2 \\z+z=r,zz=r 由题设|z-1|=|z|×|z-2| 22即(z-1)(z-1)=|z|2(z-2)(z-2) r-r+1=rr-2r+4 r+2r-1=0解得r=2-12r=-2-1（舍去） （舍去） 即|z|= 2-1 19．（I）解∵a1=1,\\a2=3+1=4,a3=3+4=13 n-1（II）证明：由已知an-an-1=3,故 an =(a-ann-1)+(an-1-an-2)++(a-a)+a 2115 =3n-1+3n-2++3+1=3-12n. 所以an=3-122n 20．解（I）f(x)=2sin =1+ x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x 2(sin2x×cosp4-cos2xsin)=1+4p2sin2(x-p4) 所以函数f(x)的最小正周期为π，最大值为1+3p-82. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 x y p-8 2 p8 3p8 2 5p8 1 1-1 1+1 故函数y=f(x)在区 在区 间[-p,p]上的图象是 上的图象是 22 21．解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻：t（h）台风中心P(x,y)的坐标为 的坐标为 ì22xt,30020=´-´ïï102í722ïyt.=-300´+20´ï102î 此时台风侵袭的区域是(x-x)+(y-y)£[r(t)]，其中r(t)=10t+60， 若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有 受到台风的侵袭，则有 222222(0-x)+(0-y)£(10t+60), 210222即(300´2-20´t)+(-300´7210+20´2222t)£(10t+60), 即t-36t+288£0， 解得12£t£24. 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭 小时后该城市开始受到台风气侵袭 22．解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到定点距离 6 的和为定值. 按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a） 设 BEBC=CFCD=DCDA=k(0£k£1)， 由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）. 直线OF的方程为：2ax+(2k-1)y=0， ① 直线GE的方程为：-a(2k-1)x+y-2a=0. ② 从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程2ax+y-2ay=0， 22整理得x+(y-a)=1. 22221a22当a=212121212时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长. 1212当a¹当a2<时，点P到椭圆两个焦点(-2-a,a),(2-a,a)的距离之和为定值2. 22当a> 时，点P到椭圆两个焦点(0,a-a-），（0，a+212a-12)的距离之和为定值2a. 7 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容