(完整word版)相似三角形单元测试卷(难度适当)

（满分100分) 姓名：

一．选择题(每题４分，共24分)

1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ）

A.ΔABC放大后角是原来的2倍 B.ΔABC放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对

2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮

0.3m，则她的影长为（ ）．

A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m

D 太阳光线 C

PO

A2.1m

BC (第2题) (第3题) 3．如图所示，图有相似三角形( )

(第4题)

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

0

4．如图，△ABC中，∠B=90，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，

并且C´D∥BC，则CD的长是( )

40501525Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9944

5．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在( )

A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处 D A

F

B C E

(第5题) (第6题)

1ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，下列结

4o论：①BAE30，②△ABE∽△AEF，③AEEF，④△ADF∽△ECF．其中正

6．如图，在正方形

确的个数为（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分)

2

7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm，则这个

2

地区的实际周长_________m，面积是___________m 8．如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加

一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．

10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.

1， 3

A

D

E

C B(第10题) (第8题)

11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50

米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．

y

北岸 xo2

南岸

· P

(第12题)

(第10题)

12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________. 三．解答题(每题10分，共40分)

13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

14．在△ABC和△DEF中，∠A∠D90，ABDE3，AC2DF4． （1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ （2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论． A

oDBCEF

15．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

′

16．如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/的位置， (1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形

(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=2，求则此菱形移动的

距离． /AA F /DBB

E/CC

四． 探究题： （12分）

D/25.（14分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，矩形PQED的边PQ在线段BC上，D、E分别在AB、AC上，设BP为

（1）(6分)写出矩形PQED面积与的函数关系式；

(2)（4分）当点PB为多少时，矩形PQED面积最大，最大面积是多少？ （3）（4分）连PE，当PE∥BA时，求矩形PQED面积。

L，xn∠C90，BC1，AC2，17．如图，在Rt△ABC中，把边长分别为x1，x2，x3，的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：

（1）按要求填表 on 1 2 3 xn （2）第n个正方形的边长xn ；

（3）若m，n，p，q是正整数，且xmgxnxpgxq，试判断m，n，p，q的关系．

B x1 x2 x3 C

A

答案或提示

１．B ２．C ３．C ４．A ５．C ６．B ７．2400，4108．∠AED=90°, ∠ADE=90°,AE∶AC=AD∶AB,AE∶AB=AD∶AC 9．

5

5 10．78 11．22.5 12．(-2a,-2b) 313．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略． 14．（1）不相似．∵在Rt△BAC中，A90°，AB3，AC4；在Rt△EDF中，

D90°，DE3，DF2，∴Rt△EDF不相似．

ABACABAC．∴Rt△BAC与1，2．∴DEDFDEDF（2）能作如图所示的辅助线进行分割．

ADBMCENF

具体作法：作BAME，交BC于M；作NDEB，交EF于N．

由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN．

∵BAME，NDEB，AMCBAMB，FNDENDE， ∴AMCFND．∵FDN90°NDE，C90°B，∴FDNC． ∴△AMC∽△FND． 15．（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C =∠D 又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE ∴∠D =∠CBE 又∵∠C =∠C ∴△CEB∽△CBD

1625CB2525CECB（2）解：∵△CEB ∽△CBD ∴ ∴CD= ∴DE = CD－CE =－3 = CE3333CBCD´´´´´´

16．(1)有平移的特征知AB∥AB,又CD∥AB∴AB∥CD,同理BC∥AD ∴四边形BEDF为平行四边形

´´´´´

∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠ABD=∠ABD∴∠ABD=∠ADB ∴FB=FD

´

∴四边形BEDF为菱形.

´

(2)∵菱形BEDF与菱形ABCD有一个公共角 ∴此两个菱形对应角相等 又对应边成比例

2BD1221 ∴平移的距离∴此两个菱形相似 ∴,∴BDBD22´

BB=BD–B´D=21

2482217．（1），， （2）．（3）Qxmgxnxpgxq 392733nm22g33np2g 3q23

mn23pq．mnpq