学习目标：
一、温习、巩固简便计算，熟练解决计算问题。 二、培育灵敏的观看能力和周密的逻辑思维能力。 3、在解题的进程中体验学习数学的乐趣。
一、知识回忆
1、填空。
（1）
573表示（ ）； 657表示（ ）。 4923表示（ ）； 42
93表示（ ）。（2）35时=（ ）分 18分=（ ）时 720公顷=（ ）平方米
150m=（ ）Km 25cm=（ ）m 60g=（ ）Kg （3）
27的倒数是（ ） 138的倒数是（ ） 6的倒数是（ ）
0.4的倒数是（ ） 3.5的倒数是（ ） 1的倒数是（ ）
（4）把45米长的绳索平均剪成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 （5）2.3千克盐吃了110千克后，还剩下（ ）千克；2.3千克盐若是吃了它的110，剩下的是（千克；
（6）一个数与它倒数的和是341615,那个数与它倒数的差是15，那个数和它的倒数别离是（ ）和（ （7）三个质数的倒数和为103165，这三个质数别离是（ ）、（ ）、（ ）。
2、如何简便就如何算。
(71215)60 898989863779 100101 1010110
）
。
）
二、例题辨析
例一、
3136436 325 258
713713
练一练：
15310214213434
例2、5611359213518613
练一练：57916175011599917
例3、（1）2000200020002001
325338×711＋411×338 99454
9750.25934769.75 3.51141.2511425
（2） 199319941199319921994
（2）
三、归纳总结
一、计算前，先审题，找出题目中的特殊部份，试探有无巧妙的解题方式，再计算。 二、你能谈谈在简算时要遵循那些原那么吗？
练一练：（1）2382382381998 19981998 2391999198819891987548361362
198819891362548186四、拓展延伸
例一、（1） (1
（2）
11111111111111)()(1)() 2342345234523411111＋＋＋＋ 1223344556
练一练：
（1） (11111)(11111)(111111)(1111)
234523456234562345 （2）
11111111111＋＋＋＋ 1－－－－－－ 42870130248163264208五、作业
20032042051052003 2005 2003200320042032051002004
131415158774415161 (11)(1) 3445561591326915
20042004
20042537492057942003 517191 20053344552004794589挑战题： 96
63242181111363212 ＋＋＋……＋ 732525251335579799234669200300
5710141521500700
数学万花筒
有个小孩，不警惕碰着了桌子大哭。中国的见到后，第一个动作确实是伸手打桌子，然后哄小孩：“乖！
不哭！”。而日本的妈妈那么不是如此，她会要求小孩从头绕桌子走一遍，然后启发他：“人之因此会撞上桌子，一样有三种情形。一是你跑得太快，刹不住脚；二是不注意看路；三是你内心在想别的情形。你适才是属于哪一种情形？”
桌子是死的，它可不能主动来撞人，因这人会撞上桌子，是人的错，而不是桌子的错。中国的妈妈伸手打桌子，就等于在教育小孩，那都是桌子的错，不是你的错，在如此的教育下的小孩，遇情形第一是推卸，想方设法为自己寻觅开脱的理由，而一门心思挑他人的毛病。日本妈妈的做法，那么是在教育小孩要勇敢的承担自己的责任，而不要去一味的指责他人。在如此的教育下成长起来的小孩，凡事老是先检讨自己的不足。 其实，很少有情形能很完全的分清究竟是谁对谁错，往往是谁都有错，不同的是错多错少。倘假设每位当事者都能承担起自己的那一份责任，认真地检讨自己的不足，那还有什么情形解决不了呢?
学习也是如此，当他人给咱们指出不足时，第一不是去反对、去争辩，而是先作检讨，确实错的，马上改，确实没错的，也作个警示，以便加倍重视。
决定一切。一样的事，态度不同，结果也就不同。因此，要想把情形做好，必需先把态度端正好。 自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字
第二讲
分数乘法应用题
学习目标：
1、能找准单位“1”和分率和量的对应关系。
二、把握“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题思路和方式。 3、培育分析问题、解决问题的能力。
一、知识回忆
1、填一填：
（1）一袋面粉60千克，吃了它的（2）一个正方形木板，边长是
3，吃了（ ）千克，还剩（ ）千克。 53米，它的周长是（ ）米。 83（3）六(1)班有学生45人，男生占全班人数的，六（1）的男生有（ ）人。女生有（ ）人，
5 女生人数是男生人数的（ ）。 （4）苹果的质量是梨子的二、判定：
21（1）1米的3和2米的3一样长。 （ ）
22（2）5×3和3×5的计算结果相同，所表示的意义也相同。 （ ）
3，那么苹果的质量比梨少（ ），这时单位“1”的量是（ ）。 4（3）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 （ ）
11（4）男生比女生多5，那么女生就比男生少5。 （ ）
1（5）甲数是乙数的3，那么乙数是甲数的3倍。 （ ）
二、例题辨析
例1、一本书有240页，第一天看了全书的天后还剩多少页没看？
练一练： 1、一根绳长
2、图书馆共有书2880本，其中科技书占
12，第二天看了第一天的，两天共看了全书的几分之几？看了两53371米，第一次用去全长的，第二次比第一次多用米，还剩（ ）米。
88711，故事书的本数比科技书多，故事书有（ ）本。 1261，10例2、一支股票前年五月份的收盘价是35元，由于受世界金融危机阻碍，去年五月份的收盘价比前年下跌了
由于经济好转，今年五月份的收盘价比上年涨了
1，这支股票今年五月的收盘价是多少？10
练一练：
11，现降价销售，现价和原价一样多。 （ ） 1212112、某服装店一种裤子的进价为75元，售价比进价高，为了促销，现降价销售，降价后的售价是（ ）
10151、判定：一种商品，售价比原价高元。
例3、张教师有48张邮票，王教师说：“把你的邮票的少张邮票？
练一练： 甲班有50人，从甲班调
1借给我，咱们的邮票就一样多。”请问王教师原先有多811的人到乙班，这时乙班的人数比甲班多，乙班原有多少人？ 55三、归纳总结
一、单位“1”的量 × 所求的量的对应分率 = 所求的量
二、“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题的解题关键是：弄清楚每一步中谁是单位“1’， 谁是谁的几分之几，同时找准中间量。
四、拓展延伸
例1、甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行45千米，4相遇，A、B两地相距多少千米？
练一练： 甲、乙两火车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行100千米，2
12千米的地址相遇，乙车每小时行（ ）千米。
4小时后两车在距中点24千米的地址52小时后两车在距中点5五、作业
1、填一填。
55（1）6×36表示（ ），36×6表示（ ）。 （2）一批零件共2400个，师傅加工了
14，徒弟加工的是师傅的，徒弟加工了（ ）个。 45222 ( )（3） 10的5相当于20的 ，比15千克的3多3千克是（ ）。
( )1（4） 比90的2多2的数是（ ）。
3（5） 男生人数的4与女生人数一样多，是把（ ）看做单位“1”。
55（6） 8吨＝（ ）千克，6时＝（ ）分。
2、依照给出的算式补充条件。
7， ? 1077A、1000: B、10001000 :
101077C、1 : D、1000(1):
10103（2）学校文印室两天共用纸吨， ，第二天用了多少吨纸？
1032335: B、 : A、
103101063734C、 : D、(1):
1050109113、某车间打算加工600个零件，第一天加工了，第二天比第一天多加工了，第三天比第一天少加
341工，这时还剩下多少个零件没有加工？ 3（1）学校食堂买来面粉和大米共1000千克，其中大米占
4、做一批零件，按打算18天能够完成，若是工作3天后，工作效率提高
5、小明借来一本120页的故事书，已经看了两天，昨天看了全书的看起？ 六
1，再工作12天能完成任务吗？ 41，比前天多看了5页，今天应该从第几页4、
一个乘客从甲城坐远程汽车到乙城，汽车行了全程的一半时，乘客睡着了。他醒来时，发觉剩下的路程是他睡着前所行路程的
趣味挑战：某班的学生不到50人，在一次考试中，有
1。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时汽车行了全程的几分之几？ 4111 的学生得“优”，的学生得“良”， 的学生“合格”，732那么有多少人“不合格”，那个班的学生有（ ）人。
数学万花筒
砌墙工人的命运： 三个工人在砌墙。有人过来问：“你们在干什么？” 第一个没好气地说：“没看见吗？ 砌墙。” 第二个抬头笑了笑，说：“咱们在盖一幢高楼。” 第三个边干边哼着歌曲，他的笑容很灿烂：“咱们正在建设一个新城市。” 十年后，第一个人在另一个工地上砌墙；第二个人坐办公室中画图纸，他成了工程师；第三个人呢，是前两个人的老板。
看完那个小故事，你有什么方式吗？
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第三讲 分数除法应用题（一）—— 转化单位“1”
学习目标：
一、能判别题目中的单位“1”，学会依如实际情形转换单位“1”的量。 二、会借用表格、线段图等帮忙分析。 3、培育转换思想解决问题。
一、知识
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 回忆
一、填一填： （1）柳树的棵数
是杨树的
23，松树的棵数是柳树的（2）甲数比乙数多
1，松树的棵数是杨树的（ ）。 22，乙数比甲数少（ ）。 525（3）甲数的等于乙数的。甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）。
36二、判定：
（1）两段一样长的绳索，第一段剪去全长的 （2）甲是乙的
11米，第二段剪去全长的，两段绳索剩下的一样长。（ ） 2234，那么乙是甲的。（ ） 4311 （3）六（一）班的人数比六（二）班少，那么六（二）班的人数比六（一）班多。（ ）
121223213、已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校女生数是甲校学生数的，乙校男生数是乙校学生数的，那么，
51050两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
二、例题辨析
例一、晶晶三天看完一本书，第一天看全书的页？
练一练：有一批煤，第一天运了这批煤的
10吨，这批煤有多少吨？
例二、有一批水泥，第一次运走总数的吨？
练一练：某工程队修筑一段公路，第一天修筑全长的
三天修的是第一天的
12，第二天看余下的，第二天比第三天少看15页，这本书共几4513，第二天运了第一天的，已知第一天比第二天多运 4514多100吨，第二次比第一次的多20吨，正好运完。这批水泥有多少5523，第二天修了剩下部份的又多24米，第 5103又60米，正好全数修完，这段公路全长多少米？4
例3、（1）育才学校把85元奖学金发给甲、乙两位同窗，甲的了（ ）元。
（2）有甲、乙两个仓库。已知甲仓粮食的求甲、乙两个粮仓各有粮食多少吨？
21与乙的相等，甲得了（ ）元，乙得943211与乙仓粮食的相等，又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多4吨。8545练一练：
（1）甲、乙两个仓库共存粮1680吨，已知甲仓库存粮的
乙仓库存粮（ ）吨。
（2）风华水果店运来苹果和梨两种水果。苹果的（ ）千克，梨（ ）千克。
三、归纳总结
把不同的数量当做单位“1”，取得的分率能够在必然的条件下转化：
11等于乙仓库存粮的，问甲仓库存粮（ ）吨，431235等于梨的，苹果的比梨的多75千克，运来苹果2346ab，那么乙是甲的； bacabcacadac②若是甲的等于乙的，那么甲是乙的，乙是甲的；
dbadbdbcbdacac③若是甲是乙的，乙是丙的，那么甲是丙的。
bdbd①若是甲是乙的
四、拓展延伸
1、例1、甲数是乙数、丙数、丁数之和的 丁
数
之
和
的
11，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、 23丁
数
是
260
，
求
这
四
个
数
的
和
。
14。已知
练一练：
1、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 其他三个队的
二、甲、乙、丙三人合做一批玩具，甲所做玩具是乙、丙所做玩具个数的玩具个数的
1，乙队筑的路是 211，丙队筑的路是其他三个队的。丁队筑路多少米？ 341，乙所做玩具的个数是甲、丙所做21。已知丙做了60个，求甲做了（ ）个，乙做了（ ）个。 3五、作业
1、填空。
（1）三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的么每分钟兔子比狐狸多跑（ ）米。 （2）某班学生缺席的的人数是出席人数的个班一共有学生（ ）名。
（3）有一些皮球，分给两个班利用。甲班分到的
2，兔子速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那311，后因又有一个学生请假，于是缺席的人数等于出席人数的，那6511与乙班分到的相等，已知甲班比乙班多分到24个，甲班32分到（ ）个皮球，一共有（ ）个皮球。
2、水果店运来梨和香蕉共180千克，梨卖出 果店运来的梨和香蕉各多少千克？
21，香蕉卖出，这时梨和香蕉剩下的千克数正好相等。水 510
3、商店运进两种奶糖。已知佳佳奶糖千克数的 佳佳奶糖千克数的
4、在一座城市中，中学生人数是居民总人数的 的
5、某校有
225比娃娃奶糖千克数的少6千克，娃娃奶糖千克数的和 5795相等。娃娃奶糖和佳佳奶糖各有多少千克？ 611，大学生人数是中学生人数的。那么占大学生总人数 542的理工科学生人数是居民总人数的几分之几？ 5313的学生是男生，男生人数的想当医生，全校想当医生的学生人数的是男生，那么全校 5204 女生的几分之几想当医生？
数学万花筒
有两个年龄差不多的兄弟，哥哥是城市里最顶尖的会计师，弟弟是牢狱里的囚徒。一天，有记者去采访当会计的哥哥，问他成为这么棒的会计师的要领是什么？哥哥说：“我家住在贫民区，爸爸既赌博，又酗酒，游手好闲；妈妈有神经病，我不尽力，能行吗？第二天，记者又去采访当囚徒的弟弟，问他失足的缘故是什么？弟弟说：“我家住在贫民区，爸爸既赌博，又酗酒，游手好闲；妈妈有神经病。没有人管我，我吃不饱，穿不暖，因此去偷去抢……。”
那个故事告知咱们阻碍咱们命运的不是环境，不是条件，不是身高，不是文凭，不是身世，更不是腰包里有无钱，而是态度。改变了态度，就能够改变人的一生 其实，在现生活中，专门大部份人不是没有能力，不是缺乏知识，缺乏的是一种对待工作的踊跃态度，凡事都采取无所谓的态度，如此久而久之就形成了“无所谓”的不良适应。这种态度严峻阻碍了更深切细致的做好工作，而且是阻碍创新的绊脚石。态度是做好细节的前提条件，若是没有踊跃认真的态度，那么从细节做起，也确实是一句废话了。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第四讲 分数除法应用题（二）—— 还原问题
学习目标：
一、解题时，咱们能够从最后的结果动身，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种试探问题的方式叫倒推法或还原法。
二、弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是不是对应。 3、会借用表格、线段图等帮忙分析。
一、知识回忆
一、将小明奶奶今年的年龄依次减
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 1，再41加上4后除以，
5去15并乘
恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
2、若是△
13-0.55.5，请问△=（ ）。 221后再加上30，然后乘 再减去6后取得最小的合数，那个数是（ ）。 3153、将一个数除以
二、例题辨析
例一、一本文艺书，小明第一天看了全书的
练一练： 一辆汽车从甲地动身，第一天走了全程的
乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
例2、用拖沓机耕一块地，第一天耕了这块地的这块地共有多少公顷？
11
练一练： 一批水泥，第一天用去了 多1吨，第二天用去了余下 少2吨，还剩下16吨，原先这批水
23
泥有多少吨？
11
例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各有24千克，原先
35甲、乙两个桶中各有多少千克油？
13，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？ 3532，第二天走了余下的，第三天走了250千米抵达8311又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，32
15
练一练：1、一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次倒出
39
180克，瓶中好剩下60克，原先瓶中有（ ）克酒精。
11
二、小华拿出自己的画片的 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 给小华，这时两人各有画片12张，原
54先两人各有画片多少张？
三、归纳总结
一、每一次转变都以前一次所余下的数为基准数来进行转变。 二、做题时，先弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是不是相对应。 3、可借用表格、线段图等方式帮忙解题。
四、拓展延伸
例1、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。如此，甲、乙、丙三人的钱数相等，原先甲比乙多多少元钱？
练一练：
一、甲、乙、丙三个盒子各有假设干个小球，从甲盒内拿出4个放入乙盒，再从乙盒内拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原先乙盒比丙盒多（ ）个球。
2、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，如此，甲、乙、丙三个班人数相等。原先甲班比乙班多多少人？
五、作业
11
一、有一条铁丝，第一次剪下它的 又1米；第二次剪下剩下的 又1米；现在还剩下15米。这条铁丝原先长
23（ ）米。
二、有一种细胞，每秒钟割裂成2个，两秒钟可割裂成4个，3秒钟可割裂成8个…在瓶中开始放进1个如此的细胞，恰好1分钟后就充满整个瓶。若是一开始就放进8个如此的细胞，要充满整个瓶的秒。
11
3、甲、乙两仓库各存粮假设干，先将乙仓库中存粮的 运到甲仓库，再将甲仓库现在存粮的 运到乙仓库，这
54时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原先甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？
22
4、三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全数桃子的 多12个，第二只分到余下的 少4个，第三只分到20个。
73这筐桃子共有多少个？
五、甲、乙、丙三个数，从甲数中掏出17加到乙数，从乙数中掏出19加到丙数，从丙数中掏出15加到甲数，
这时三个数都是153，甲数原先是多少？
六、一种微生物，每小时可增加一倍，此刻有一批如此的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？
1，需要（ ）411
7、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的 ，第二天它吃了余下桃子的 ，第三天它吃了余下桃子
761111
的 ，第四天它吃了余下桃子的 ，第五天它吃了余下桃子的 ，第六天它吃了余下桃子的 ，这时还剩12只5432桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？
8、小明每分钟吹一次香皂泡，每次恰好吹出100个。香皂泡吹出以后，通过一分钟有一半破了，通过二分钟还有二十分之一没有破，通过两分半钟全数香皂泡破了。小明在第20次吹出100个新的香皂泡的时候，没有破的香皂泡共有多少个？
9、有一堆桃子，第一个猴子拿走了这堆桃子的一半加半个，第二个猴子又拿走了剩下的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的一半加半个，桃子正好被拿完。求这堆桃共多少个？
数学万花筒
1978年，75位诺贝尔奖取得者在巴黎聚会。有人问其中一名：“你在哪所大学、哪所实验室里学到了你以为最重要的东西呢?”出人意料，这位白发苍苍的学者回答说：“是在幼儿园。”又问：“在幼儿园里学到了什么呢?”学者答：“把自己的东西分一半给小伙伴们；不是自己的东西不要拿；东西要放整齐，饭前要洗手，午饭后要休息；做了错事要表示歉意；学习要多试探，要认真观看大自然。从全然上说，我学到的全数东西确实是这些。”这位学者的回答，代表了与会科学家的普遍观点。把科学家们的普遍观点归纳起来，确实是他们以为终生所学到的最要紧的东西，是幼儿园教师给他们培育的良好适应。英国唯物主义哲学家、现代实验科学的始祖、科学归纳法的奠基人培根，一生成绩斐然。他在谈到适应时深有感触地说：\"适应真是一种顽强而庞大的力量，它能够主宰人的一生，因此，人从幼年起就应该通过教育培育一种良好的适应。\"联系现实生活中的人和事，再认真分析一下，就会越发感到那些科学家的话、培根的话确实包括着深刻的道理，尤其是在学习问题上，几乎关于每一个人都适用。若是你期望取得较好的学习成绩，若是你期望有效地利历时刻，若是你期望在学术上有所建树，那么，就请你及早养成良好的学习适应。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第五讲 分数除法应用题（三）—— 抓“不变量”解题
学习目标：
一、会解部分量、总量、差不变的应用题。
二、能找出标准量，能用分数表示转变前后变量与不变量的分率。 3、提高解决问题的能力。
一、知识回忆
437
1、将 的分子与分母同时加上某数后得 ，所加的那个数是（ ）。
619
5
2、在一个最简分数的分子上加一个数，那个分数就等于 。若是在它的分子上减去同一个数，那个分数就等于
7
1
，原先的最简分数是（ ）。 2
3、将一个分数的分母加3得
参与度 73，分母加5得。原先分数是（ ）。 94思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字
自信 思维条理性 二、例题
辨析
例一、甲书架上放的图书的册数是乙书架上的乙书架上的
7，从甲书架上拿78册到乙书架后，甲书架上放的图书的册数是53。甲书架原有图书多少册？ 4
练一练： 甲、乙两人一起生产一批零件，甲生产的个数是乙的155个，这时甲生产的零件是乙的
例二、某班男生人数是女生人数的 多少人？
练一练：阅览室看书的同窗中，女同窗占
2倍；若是甲把自己生产的零件给乙33。甲、乙两人各生产多少个零件？ 472，最近又转走4名女生，结果女生人数是男生人数的 ，求此刻全班有6334，从阅览室走出5位女同窗后，看书的同窗中，女同窗占。57原先阅览室里一共有多少名同窗在看书？
例3、甲乙两种商品价钱比为
练一练：今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的
77，它们的价钱都上涨70元后价钱比变成，两种商品原先价钱各是多少元？ 345时，儿子多少岁？ 12
三、归纳总结
一、解题时，关键要分析哪些量变了，哪些量没变，再转化条件并解答。 二、抓“不变量”解题，以不变的量为单位“1”。 用具体量 ÷ 转变前后的分率差= 单位“1”（不变量）
四、拓展延伸
11
例一、有一个分数，若是分子加1，那个分数等于 ；若是分母加1，那个分数就等于 ，那个分数是（ ）。
23
练一练：
11
1、有一个分数，若是分子加3，那个分数等于 ；若是分母加1，那个分数就等于 ，那个分数是（ ）。
23
11
二、有一个分数，若是分子加5，那个分数等于 ；若是分母减3，那个分数就等于 ，那个分数是（ ）。
23
五、作业
42
一、将一个分数的分母减去2得 ，若是将它的分母加上1，那么得 ，那个分数是（ ）。
53
35
二、 的分子、分母加上同一个数并约分后得 ，那么加上的数是（ ）。
197
5
3、一个最简分数，在它的分子上加一个数，那个分数就等于 。若是在它的分子上减去同一个数，那个分数就
8
1
等于 ，那个分数是（ ）。
2
114、一个分数，若是分子减1，那个分数等于 ，若是分母加11，那个分数等于 ，那个分数是（ ）。
23
5、甲的书本数是乙的
33，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的，甲原有书多少本？
546、一包糖，奶糖占总块数的
12，放入18块水果糖后，奶糖占总块数的，奶糖有多少块？ 397、一本书，已读页数与未读页数之比是页？
33，若是再读12页，已读页数与剩下页数之比是。这本书共有多少42数学万花筒
一个青年来到绿洲碰着一名老先生，年轻人问：“那个地址如何？”老人家反问：“你的家乡如何？”年轻人答：“糟透了！”老人家说：“那你快走，那个地址同你的家乡一样糟。”后来又来了另一青年问一样问题，老人家也一样反问，年轻人答：“我的家乡专门好.”老人家说：“那个地址也一样好。”旁听者惊讶，问老人家为何前后说法不一致呢？老者说：“你要寻觅什么？你就会找到什么！”
——当你以欣赏的态度去看一件事，你便会看到许多优势，以批评的态度，你便会看到无数缺点。态度决参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 定一切，确实是要咱们能够微笑着面对人一辈
子。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第六讲 分数除法应用题（四）—— 假设法解题
学习目标 ：
一、学会用假设法解分数应用题。 二、同时能用方程解这种分数应用题。 3、明确“一题多解”的数学思想。
一、知识回忆
知识点一、某厂工会组织集体游园，买了99张门票，共花340元，其中儿童票每张2元，成人票每张4元，问两种票相差几张？
知识点二、一次数学竞赛共有12道题，每道题做对得10分，每做错或不做都扣8分。王亮最后得了66分，他答对了几道题？
二、例题辨析
11
例一、甲、乙两数之和是185，已知甲数的 与乙数的 的和是42，求两数各是多少？
45
11
练一练：甲、乙两人共有钱150元，甲的 与乙的 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？
210
1
例二、彩色电视机和黑白电视机共250台。若是彩色电视机卖出 ，那么比黑白电视机多5台。问：两种电视
9机原先各有多少台？
例3、甲、乙两数的和是300，甲数的
练一练：博文六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的
棵？
1
练一练：姐妹俩养兔120只，若是姐姐卖掉 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？
7
21比乙数的多55，甲、乙两数各是多少？ 5411比甲班种的少16棵。两个班各类多少
310三、归纳总结
一、假设法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。 二、假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系。
3、假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再依照乘法分派律求出那个分率对应的和，最后依据它与实际条件
的
矛
盾
求
解
。
四、拓展延伸
11
例1、博文小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加 ，女学生减少 ，共有710人，本学期男、女学生
65各有多少人？
练一练：
1、 金放在水里称重量减少
11，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是7201910克。这块合金含金（ ）克。
二、袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加子里红球有（ ）个，黄球有（ ）个。
32，黄球减少后，红球与黄球的总数变成121个。原先袋85五、作业
1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共140台，卖出彩色电视机的原先彩色电视机和黑白电视机各有多少台？
21
2、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的 比绵羊的 多50只，那个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？
52
1
3、学校有篮球和足球共21个，篮球借出 后，比足球少1个，原先篮球和足球各有多少个？
3
33和黑白电视机的，共卖出84台。问：57
趣味挑战：
11
一、甲车间的工人是乙车间的 ，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的 ，甲车间原
46先有（ ）名工人，乙车间原先有（ ）名工人。
二、两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原先有（ ）米。
数学万花筒
小张上中学和另一名同窗上讲台解答一道数学难题。小张专门快考虑好解答步骤，并为表现才干很得意地用粉笔在黑板上三下五除二就玩弄好了，自豪将粉笔头一扔大摇大摆地回到座位。那个，另名同窗还在凝神一笔一画地写着。结果小张和那位同窗都答对了，但教师给小张的评语是：“看看，急急忙忙，潦潦草草，马马虎虎，这是做学问的严谨态度吗？在能力相当的情形下，做学问其实就靠一个人的态度了……” 。但小张并非服气，内心想：我看重的是结果，而教师要的似乎还有进程。连年后，小张去应聘一个会计职位，竞争对手纷纷落马，只剩下一个其貌不扬的家伙与小张去迎接最后的面试。 单位会计主管拿出一堆帐本，要他们两个人统计一下某个项目的年度收支情形。约一个小时左右，小张便完成任务了。10分钟后，竞争对手也下班了。结果令小张吃惊和恼火——他被录用！缘故是对手比小张月末统计、季度统计。单位主管说这反映了做会计的严谨态度。
——一样的能力，在不同的态度下，会致使完全不同的以后。态度或许是另一种能力，有时比能力更。没有不的工作，只有不重视工作的人。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第七讲 分数
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 乘、除法综合
应用
学习目标 ：
整理和温习分数乘、除法的相关知识，灵活运用知识解决问题。
一、填一填。
1. 50是80 ( )的 ( ) ，80比50 ( )多 ( ) 。
2. 篮球的数量比足球多14，篮球的数量是足球的 ( ) 。
3. 汽车的现价比原价降低了1 ( )7，现价是原价的 ( ) 。 4. 合唱队的人数比舞蹈队多2 ( )
3，舞蹈队的人数是合唱队的 ( ) ( ) 。
5. 小明家四月份的电费比三月份节约110，三月份电费是四月份的 ( ) ( ) 。
二、对号入座。
1、白兔有35只，黑兔的只数比白兔少17，黑兔比白兔少（ ）只。
A. 35×1 B. 35×（1－17 7） C. 35÷1 D. 35÷（1－17 7）
2、公鸡有80只，比母鸡多35，母鸡有（ ）只。
A. 80×（1－335） B. 80÷（1－5） C. 80×（1＋3 D. 80÷（1＋35） 5）
3、①一根木条截成两段，第一段长m，第二段占全长的，请问谁长？（ ） A. 第一段 B. 第二段 C. 一样长 D.不确信 ②两根一样长的电线，第一根用去m，第二根用去，剩下的谁长？（ ） A. 第一根 B. 第二根 C. 不确信 D.一样长 三、依照算式补充适当的条件。
六年五班图书角有漫画书36本， ，故事书有多少本？
（1）36×13 条件：
（2）36×（1＋13） 条件：
（3）36÷（1－13） 条件： （4）36÷（1＋13） 条件：
四、依照已知条件列算式（写在后面的横线上）。
鹅的只数是鸭的
25。 鹅
的
只数比鸭多
25。
2。 问：养了多少只鸭？ 52鸭的只数比鹅多。
52鸭的只数比鹅少。
52 鸭的只数是鹅的。
5五、解决问题。
111、某楼房共有居民240人，其中青年儿童占，中青占，其余的是老年人，求青年儿童、中青年、老年人各
42张大爷养了210只鹅， 鹅的只数比鸭少有多少人？
2、一本书140页，第一天 看了
3、一个书架分上、下两层，共放书360本，若是把上层的先各放书多少本？
4、 某车间缺勤人数是出勤人数的少人？
33，第二天看了第一天的，第二天看了多少页？ 741放入基层，上、基层的本数相等，求上、基层原1011，后来又有两个请假，这时缺勤人数是出勤人数的，求全车间共有多108
五、仓库有一批货物，第一周运出全数的吨货物，这批货物共有多少吨？
211，第二周运出余下的，第三周比第一周少运，这时还剩下120523六、智力大比拼。
一、育苗小学有学生假设干人，男生比全校人数的人？
二、把15Kg牛奶分装在三只相同的桶内，第一桶连桶重每只桶多少Kg？
3、有两个粮仓，乙仓比甲仓少120吨，已知甲的
4、师徒两人共加工170个零件，已知师傅加工个数的
五、兄弟三人一路去合买一台电脑，老大带去的钱是另外两人所带钱数的数
的
Kg，第二桶连桶重
Kg，第三桶装了全数的。求
14多200人，女生比男生的多60人，全校共有学生多少3511等于乙的，问甲、乙两个仓库各存粮多少吨？ 4311比徒弟加工个数的多10个，那么徒弟加工了多少个？ 342，老二带去的钱是另外两人所带钱3台
电
脑
共
多
少
钱
？
35，已知老三带了1800元，这
6、甲、乙、丙三人共植树697棵，已知甲的
1212=乙的，甲的=丙的。问甲、乙、丙各植树多少棵？ 2537数学万花筒
晋朝时候，有一个人名叫孙康，超级勤学。他家里很穷买不起灯油，夜晚不能念书，他就想尽方法刻苦地学习。冬季夜里，他常常不顾天寒地冻，在户外借着白雪的光亮念书。
那时还有一个人，名叫车胤，也和孙康一样，没有钱买灯油。夏天夜晚，他就捉了许多萤火虫，盛在纱袋里，用萤光照亮，夜以继日地学习。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第八讲 比的应用
学习目标：1、明白得比与分数、除法之间的紧密联系，把握比和比的大体性质。
二、运用比的大体性质解决问题。
3、体验比在解决实际问题中的重要作用。
一、知识回忆
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫
做比的
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 （ ），前项除以后项所得的商叫做比值。比的后
项不能为（ ）。
2、比的大体性质： 。 3、练一练：
31（1）填一填：①（ ）∶12＝5， 4∶（ ）＝0.5。
② 4÷5＝ ＝28∶（ ）＝（ ）∶20＝（ ）（小数）。 ③已知a:b = 2:3， b:c= 3:5， 那么a:b:c=（ ） ④已知a:b5:2,b:c3:2， 那么a:b:c=（ ） （2）选一选：
①六（五）班共有35人，男、女生的人数比可能是（ ）。
A. 5∶3 B. 4∶5 C. 3∶4 ②桃树和梨树棵数比是9∶8，梨树比桃树少（ ）。
911A. 9 B. 8 C. 8 （3）是非分明。
①比值是0.2的比有无数个。 （ ）
1 ②半瓶油的重量确实是一瓶油重量的2。 （ ） ③比的前项和后项同时除以一个数，比值不变。 （ ） ④一项工程，甲单独做用10天，乙单独做用8天，甲、乙两人的工作效率比是5∶4。 （ ）
( )15二、例题辨析
例一、甲工厂有120人，乙工厂有80人。从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是5：3？
练一练：
1、甲班有60人，乙班有80人。从甲班调（ ）人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2：3。 2、小明有25元，小华有35元。小华给小明（ ）元后，小明与小华的钱数比是2：1。
例二、博文学校将六年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？
练一练：科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共
有69人。数学组比作文组多多少人？
例3、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。假设把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
练一练：两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的质量比是2：5，另一块合金中铜与锌的质量比是1：3。
现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的质量比是（ ）。
三、归纳总结
（1）“已知两数的和与两数的比，求两数别离是多少？”每份数=两数的和÷比中各项的和 （2）“已知两数的差与两数的比，求两数别离是多少？”每份数=两数的差÷比中各项的差 （3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项÷对应的份数 然后用每份数别离乘所求数量的份数，从而求出所求数量。
四、拓展延伸
例一、甲、乙两个学生下学回家，甲要比乙多走（ ）。
练一练：
1、甲走的路程比乙多
11的路，而乙走的时刻比甲少，甲、乙两人的速度比是51111，乙用的时刻比甲多。甲、乙的速度比是（ ）。 342、一个人步行每小时走5千米，若是骑自行车每1千米比步行少用8分钟。那个人骑自行车的速度与步行速度比是（ ）。
五、作业。
一、填一填。
33（1） （ ）吨的4等于80吨的5。
5（2） 把8米长的绳索平均截成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
1（3） 一件衣服廉价了7，是把（ ）看做单位“1”。
4（4） 男生人数占女生的5，男生人数与总人数的比是（ ）。
( )（5）6∶（ ）＝ ＝3∶4＝15÷（ ）＝（ ）（小数）。 48二、将下面各比先化成最简整数比，再求比值。
394∶16 0.5∶1.25
320.4∶2 3小时∶15分 42∶56 100千克∶0.25吨
3、甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果。从乙筐拿出几个苹果到甲筐才能使甲、乙两筐苹果个数的比是7：5？
4、博文六年级同窗分成三组去郊游。第一小组和第二小组人数的比是5：4，第二小组和第三小组人数的比是3：2。已知第一小组的人数比二、三两组的总和少15人。六年级参加郊游的同窗共有多少人？
五、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？
数学万花筒
1796年的一天，德国大学，一个19岁的青年吃完晚餐，开始做导师单独布置给他的天天例行的。正常情
形下，青年老是在两个小时内完成这项特殊作业。
像往常一样，前两道题目在两个小时内顺利地完成了。第三道题写在一张小纸条上，是要求只用和一把没有刻度的直尺做出正17边形。青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。
困难激起了青年的斗志：我必然要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题。当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题。
作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的？你知不明白，你解开了一道有两千连年历史的数学悬案？没有解出来，也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不警惕把写有那个题目的小纸条夹在了给你的题目里。” 连年以后，那个青年回忆起这一幕时，老是说：“若是有人告知我，这是一道有两千连年历史的，我不可能在一个晚上解决它。” 那个青年确实是高斯。
有些情形，在不清楚它到底有多难时，咱们往往能够做得更好。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第九讲 工程问题（一）
学习目标:
一、把握工程问题的数量关系式。
二、能找到具体数量与分率之间的对应关系，转化为分数应用题来解。 3、会用转化法（也确实是条件从头组合）解工程问题。
一、知识回忆
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。 ①甲队天天完成这项工程的（ ）； ②乙队天天完成这项工程的（ ）；
③甲、乙两队合做，天天完成这项工程的（ ）； ④甲、乙合修（ ）天可完成这项工程； ⑤甲、乙合做4天，还剩下全工程的（ ）； ⑥甲、乙合修（ ）天可完成这项工程的
参与度 自信 思维条理性 3； 4作业完成态度 书写质量 家长签字 ⑦甲、乙合做4天后，乙队调走，剩下的工作量由甲继续做完，甲
思维创新性 队还要做（ ）天。
二、例题辨析
例一、甲、乙两队合挖一条沟渠。甲队独做要8天完成，乙队独做要12天完成。此刻两队同时挖了假设干天后，乙队调走，余下的由甲队3天挖完。乙队挖了多少天？
练一练：一条公路，甲队独修要24天完成，乙队独修要30天完成.此刻两队同时修了假设干天后，乙队
停工休息，余下的甲队修了6天完成。乙队修了（ ）天。
例二、一份书稿，甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合打需20天完成，此刻两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打，乙需再打几天才能完成？
练一练：一项工程，由甲、乙两个工程队合做要20天完成，由甲队独做要用30天，此刻先由两队合做4
天，余下的工程由乙队单独做，还要（ ）天才能完成。 例3、一项工程，甲、乙两队合做天天能完成全工程的
9。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的407。若是全工程由乙队单独做，多少天能够完成？ 8
练一练 一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。此刻由甲队修3天后，再由乙队修1天，共
修了这条公路的
3。若是由甲队单独修，要（ ）天才能修完。 20三、归纳总结
一、在工程问题中，常常把 看成单位“1”。 二、工程问题的数量关系式是：
工作总量= ； 工作效率= ； 工作时刻= 。
四、拓展延伸
例一、有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，若是两人合做，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
练一练：快车从甲站开往乙站要行10小时，比慢车快2小时，快车从甲站开出1小时后，慢车从乙站
开往甲站，3小时后两车还相距280km。甲、乙两地相距多少km?
趣味挑战：
1、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。此刻由甲组2人和乙组7人合作，（ ）天能够完成这项工作。
二、给游泳池放水，甲管天天放6小时，要放3天能将游泳池放满；乙管天天放8小时，也要放3天能将游泳池放满。若是两管天天同时开9小时，（ ）天能够将游泳池放满。
五、作业
1、生产一批零件，甲单独生产要4个小时完成，乙单独生产要6个小时完成。此刻由甲先单独生产1小时，然后由乙接着单独生产，再通过（ ）个小时后能够完成任务。
2、一列火车从甲地开往乙地，3小时行了全程的
1，照如此的速度再行（ ）小时能够行到两地的中点6处。
3、一项工程，如甲队独做，6天可完成。若是甲做3天后，乙再做4天也能够完成。乙队独做全工程（ ）天可完成。
4、师徒两人一起加工一批零件，3天加工了总数的
1。这批零件若是全数由师傅单独加工，需10天完成。若是2全数由徒弟加工，需（ ）天才能完成。
5、甲、乙合做一批零件要8天完成，甲独做要14天完成，如乙先做2天，余下的两人合做了3天，还剩这批零件的几分之几？
6、一项工程，甲、乙两队合做需6天完成，此刻乙队先做了7天，然后甲队做了4天，共完成这项工程的
13。15若是把其余工程交给乙队单独做，还要几天才能完成？
7、从A地到B地，甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时，此刻两车别离从A、B两地同时动身，相遇时，甲车比乙车多行了60km。问：A、B两地相距多少km？
八、挖一条沟渠，甲、乙两队合挖要6天完成，甲队先挖3天，乙队接着挖1天，可挖这条沟渠的队单独挖各需要多少天？
九、一项工程，甲队做了2天，乙队做了5天，共完成全数工程的工程的
3，问：两104，甲队做5天，乙队做2天，共完成全数1519。问甲、乙两队单独做完全工程各需要多少天？ 60数学万花筒
金字塔是埃及的闻名建筑，尤其胡夫金字塔最为闻名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30
年的时刻才建成那个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对那个问题谁也回答不上来。国王盛怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，闻名学者塔利斯显现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“莫非你能明白金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。”国王说：“那么它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“147米。”国王问：“你不要信口乱说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我能够明天演出给你看。”第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今天若是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙地回答：“若是我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不能不服他的测量是有道理的。小朋友，你明白塔利斯是如何进行测量的吗？
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第十讲 工程问题（二）
学习目标：
一、会用综合转化、整体试探、假设等方式解比较复杂的工程问题。
二、把握解决周期工程问题的方式。 3、体验成功解决问题的乐趣。
一、知识回忆
知识点一、完成一项工作，甲、乙两人合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙、丙三人合作需（ ）小时完成。
知识点二、一项工程，甲、乙两队合作1天能够完成这项工程的能完成这项工程的
1。若是甲单独做5天后，再由乙独做3天，157。问乙队独做这项工程需（ ）天完工。 30二、例题辨析
例一、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队独凿了假设干天以后留给乙队凿，两队前后共用10天完成。甲、乙两队各凿了几天？
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 练一练
单独完成一项工
程，甲需要24天，乙需要32天。假设甲先做了假设干天后乙接着做，那么共用26天时刻，问甲做了几天？
例二、一项工程，甲、乙单独做各要10天完成，丙单独做要7.5天完成。此刻这三个人合做，在做的进程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果用了多少天才做完？
练一练：加工一批零件，甲单独做要21天完成，乙独做要28天完成，此刻两人合作来完成任务，合作
中甲休息了2.5天，乙休息了假设干天，如此共用14天完成。乙休息了几天?
例3：单独完成某项工作,甲需要9小时,乙需要12小时,若是依照甲、乙、甲、乙……的顺序连番工作,每次1小时,完成这项工作需多长时刻?
练一练：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。若是按甲、乙；甲、乙……的顺
序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？
三、归纳总结
一、假设法解工程问题，通常已知条件中有一方或几方有事外出，可假设他没有外出来调整工作总量。 二、周期工程问题，必需要弄清一个循环周期的工作量，第二要注意最后不满一个周期的部份所需
要的工作时刻。
四、拓展延伸
例1、打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。此刻，甲、乙两人连番工作。甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此如此交替下去，打印这部书稿共要多少小时？
练一练
1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能把空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。此刻，甲、乙两管连番开放，依照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？
五、作业
一、一批布，可做20件衣服，或可做30条裤子。那么用这批布可做（ ）套衣服（一套是一件上衣和一条裤子）。
二、一个水池有两个进水管，一个出水管，单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管15小时可把满池水放完，单开丙管20小时可把空池注满，三管同时开放，（ ）小时可把空池注满。
3、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做6天完成问甲、乙工作了多少天？ 4
1。先由甲做假设干天后乙接着做，到完工共用了14天。2、
一件工程，甲、乙两人合作8天能够完成，乙、丙两人合作6天能够完成，丙、丁两人合作12天能够完成。若是甲、丁两人合作，那么多少天能够完成？
五、一水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。此刻先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。单开乙管几小时可灌满？
6、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？
7、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。若是依照甲、乙；甲、乙……的顺序连番工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的
2共要多少时刻？ 3
挑战自我：
1、一批零件，若是第一天甲做，第二天乙做，如此交替，恰好用整数天做完。若是第一天乙做，第二天甲做，如此交替，做到上次连番完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5:3.甲、乙天天各做多少个？
二、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有一样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮忙甲搬运，半途又转向帮忙乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮忙甲、乙各搬运几小时？
数学万花筒
一只蜗牛不警惕掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别
哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到那个地址就只能在这生活了。我已经在那个地址过了连年了，好久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，内心想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说： “癞大叔，我不能生活在那个地址，我必然要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，天天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不断的爬呀，到了黄昏终于爬了5米。蜗牛专门快乐，心想：“照如此的速度，明天黄昏我就能够爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原先是癞大叔还在睡觉。它内心一惊：“我怎么离井底这么近？”原先，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了黄昏又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后顽强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要用几天时刻就能够爬上井台吗？
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 第十一讲 圆的周长和
面积（一）
学习目标：
一、在把握圆的周长、面积的计算方式上，明白得把握扇形的周长及面积的计算方式。
二、灵活运用周长、面积的知识解决问题。 3、培育空间思维能力，拓展思维空间。
一、知识回忆
知识点：圆周长公式：已知圆半径，C= ；已知圆直径，C= 。
圆面积公式：已知圆半径，S= ；已知圆直径，S= 。 课前热身： 1、填一填。
（1） 圆的位置是由( )决定的，圆的大小是由( )决定的。 （2） 圆的周长老是直径的( )倍，直径与周长的比是( )。 （3） 等腰三角形有( )条对称轴，圆形有( )条对称轴。 （4） 周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是( )。
（5） 甲、乙两个圆的半径比是2∶3，它们的直径比是( )，周长比是( )，面积比是( （6） 若是要画一个周长为50.24厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取( )厘米。
（7） 世界上第一个把圆周率的值计算精准到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文学家( 2、选一选。
（1）当圆的半径扩大为原先的3倍时，以下说法正确的选项是（ ）。 A、圆的面积扩大为原先的6倍 B、圆的周长扩大为原先的6倍
C、圆的周长扩大为原先的3倍 D、圆的面积扩大为原先的9倍 （2） 半径2米的圆，面积和周长( )。
A. 相等 B. 不相等 C. 无法比较 （3） 把一个圆沿着直径剪成两半，它的面积和周长( )。
A. 面积不变，周长增加 B. 面积增加，周长不变 C. 面积周长都变
二、例题辨析
例一、如以下图，求阴影部份的周长和面积。（单位：厘米）
练一练：
)。)。
例题二、如图，CAB=90°，AB=AC,BC=BL=2cm,求阴影部份扇形的周长。
练一练：如图，四边形ABCD是长方形，长是10cm，宽是6cm,求阴影部份的周长。
例3、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，若是把它们用铁丝捆在一路，两头各捆一圈（接头不计），那么应预备多长的铁丝？
练一练：求右图阴影部份的周长（每一个圆的半径都是3厘米）。
三、归纳总结
1、圆上任意两点间的部份叫做弧，这两点与圆心连接所得两条半径的夹角叫做圆心角，一样用n表示圆心角的度数，用L（或l）表示弧长；圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 二、已知半径，弧长公式： Lnn2r=r 360180二、已知半径，扇形的周长公式： 。
3、已知半径，扇形的面积公式： 。
四、拓展延伸
例1、小明家的院内有一间边长是6米的正方形杂物间。他用一条长14米的绳索将狗拴在杂物间的一角。 此刻狗从A点动身，将绳索拉紧按顺时针跑，最多可以跑多少米？狗的活动范围有多大？
练一练：一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见左上图），绳长是4米，求狗
所能到的地址的总面积。
五、作业
一、以下说法正确的选项是（ ）。
A、圆上两点A、B，弧AB的长确实是A、B两点间的距离。 B、圆心角越大，说对的弧也越长。
C、45°的圆心角的弧的弧长是所在的圆周长的八分之一。
D、圆上两点A、B，O是圆内一点，那么AOB是弧AB说对的圆心角。
二、一只闹钟的时针长为3厘米，它的尖端在一日夜的时刻里走过的路程是（ ）厘米。
3、计算图形的弧长。 60° 120°
4、求下图外圆的周长。（单位：分米）
五、直径是8cm的啤酒瓶4个，用绳索捆起来，绳索长至少要多少cm？
6、求阴影部份的周长和面积。
1
O
7、在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，并在其余部份涂上阴影，求阴影部份的周长和面积。（结果保留π）
8、把半径为6厘米和4厘米的两个半圆重叠放置，求阴影部份的周长。
趣味挑战（选做）：
如图，在等边三角形ABC的边长为3厘米，以A点为圆心， AC长为半径在三角形外画弧，交BA的延长线于点D；以点B 为圆心，BD长为半径画弧，交CB的延长线于点E；以点C为 圆心，CE长为半径画弧，交AC的延长线于点F，求最后所得图形 CDEFC的周长。
数学万花筒
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他迫不及待地学习着。为国争光的信念差遣苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人注视的功效，并于1931年取得理学博士学位。取得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，合法日本一个大学预备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对窘境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘愿甘心，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这确实是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心啊！
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第十二讲 圆的周长和面积（二）
学习目标：
一、把握环形问题的解决方式。
二、能正确解答圆与其他图形组合的面积，熟练运用割补、平移、旋转的方式。 3、培育综合运用知识解决实际问题的能力。
一、知识回忆
一、已知大圆半径为R，小圆半径为r，那么由他们俩组成的圆环的面积计算公式是： （用字母表示）。
二、练一练：求出环形的面积和周长。(单位：㎝)
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字
86二、例题辨析
例一、求图中阴影部份的面积（单位：厘米）。
练一练：求下面各个图形中阴影部份的面积（单位：厘米）。
例二、如以下图，已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
.要动动脑筋哟! 练一练：
一、已知右图中阴影部份的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
二、求图中阴影部份的面积。 r=
例3、求以下图中阴影部份的面积（单位：厘米）。
练一练：求图中阴影部份的面积。
三、归纳总结
一、今天所学的经常使用的求面积的方式有： 。 二、咱们还能够用r2 替代法解决一些较复杂的有关圆面积的问题。
四、拓展延伸
例一、如图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
练一练：
一、求出右图中正方形面积与圆的面积比。
二、已知右图中阴影部份的面积是300平方厘米，求圆的面积。
发觉：正方形中的内接圆与正方形面积的比是 ，圆中的最大正方形同圆面积的比是 。
五、作业
一、如下图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，它的面积是（ ）。 二、有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，那个半圆形零件的面积是（ ）。
（第一题图） （第二题图）
3、右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部份的面积。
4、图中ABCD是边长为4米的正方形，别离以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部份的面积。
五、图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部份的周长和面积。
六、计算阴影部份的周长和面积。
7、计算阴影部份的面积。（单位：厘米）
趣味挑战：求图中阴影部份的周长是多少？（取3，取单位：厘米）
数学万花筒
女数学家王贞仪(1768－1797 )，字德卿，江宁人，是清朝学者王锡琛之女，著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。
从她遗留下来的高作能够看出，她是一名从事天文和筹算研究的女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。一样是竹制或木制的一批一样长短粗细的小棒，也有效金属、玉、骨等质料制成的，不历时放在特制的算袋或算子筒里，利历时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算的方式叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不用筹策”的记叙，此刻所见的最先记载是《孙子算经》，至明代筹算渐渐为珠算所取代。
17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。清朝闻名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，而且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在高作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，那时的读者以为容易了解，但与那时我国的乘除法筹算的方式相较，显得较繁杂，因此，数学家们没有利用西洋筹算，一直利用中国筹算法。今天的读者把中外筹算乘除法视为老古玩，采纳的是由外国传入的笔算四那么运算，这种笔算于1903年才开始被利用，故我国与世界接轨利用笔算的历史只有100年。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第十三讲 组合图形的面积（一）
学习目标：
一、能适当添加辅助线，帮忙解决问题。
二、能通过寻觅图形中底与高之间的倍比关系找出面积之间的倍比关系。 3、拓展思维空间，提高解决问题能力。
一、知识回忆
完成下表：
图形形状 图形名称 图形面积计算公式（用字母表示） 二、例题辨析
例三角为8＝
一、已知如图，形ABC的面积平方厘米，AEED，BD=
阴影部份的面积。
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 2BC，求3
练一练：如下图，AE=ED，DC＝
例二、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如下图）。
1BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部份的面积。 3练一练：已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部份面积为15平方厘米。求四边
形ABCD的面积（如下图）。
例3、已知AO＝
1OC，求梯形ABCD的面积（如下图）。（单位：厘米） 3
练一练：两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如下图，已知两个三角形的面积，求另两个三角
形的面积各是多少？（单位：厘米）
三、归纳总结
一、有些图形的面积计算必需借助于图形本身的特点，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方式，对图形进行适当合理的变形，在通过度析推导，寻求出解题的途径。 二、在解题时，还要擅长寻觅出图中存在的倍比关系。
四、拓展延伸
例一、如下图，BO＝2DO，阴影部份的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
练一练：
1、已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如下图）。
2、已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如下图）。
五、作业
一、如下图，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
二、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部份的面积。
3、如下图，DE＝
1AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。 2
4、如下图，求阴影部份的面积（ABCD为正方形）。
数学万花筒
张圣蓉1948年生于陕西省西安市，诞生不久便随父母到台湾居住。她从小聪慧，喜爱念书，对数学情有独钟。张圣蓉中学毕业后考入闻名的台湾大学数学系，1970年获学士学位。她不知足于此，又以优良成绩考入美国加利福尼亚大学，攻读数学博士学位。
“函数”是数学中最大体、最重要的概念。一名闻名数学家说过“函数概念是近现代数学思想之花”。张圣蓉选择了现代数学的重要前沿分支之一“函数论”作为攻读对象。她的导师是一名闻名的函数论世界大师，她要同函数论专家一道去摘取函数论皇冠上的明珠。
1974年，张圣蓉获伯克利加利福尼亚大学博士学位，从此在美国从事函数论的研究工作。她对函数论中复平面上的解析函数、多复变函数和有界函数的解析函数的逼近等高深领域都有涉猎，1976年，28岁的张圣蓉通过对道格拉斯函数的研究撰写了世人没有发觉的这种函数特点的论文，这为第二年闻名数学家马歇尔解决闻名的道格拉斯猜想摊平了道路。张圣蓉一举成名，1977年又撰写出另一篇令函数论专家惊叹的论文，证明了马歇尔攻克道格拉斯猜想中的一个未发觉的难题。在清一色的男数学家主导的函数论领域，她确立了自己的地位。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
期中综合练习
学习目标：通过练习，整理和温习上半学期所学知识。
一、填空。（每空2分，共36分）
221、 7×4表示（ ），7÷4表示（ ）。
83242、 9的4是（ ），（ ）的5是9千克。
3、 最小的合数的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.375。
711米，第一次用去全长的，第二次比第一次多用米，还剩（ ）米。 83211五、一种商品，售价比原价高，现降价销售。现价是原价的（ ）。
111111六、甲班有45人，从甲班调的人到乙班，这时乙班的人数比甲班多，乙班原有（ ）人。
44127、育才学校把75元奖学金发给甲、乙两位同窗，甲的与乙的相等，甲得了（ ）元，乙得了
474、4、一根绳长（ ）元。
11
八、 一批水泥，第一天用去了 多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原先这批水泥有（ ）
24吨。
九、一个半圆的周长是15.42厘米，那个半圆的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 10、甲、乙两个圆的半径比是2∶3，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。 1一、一台榨油机
1小时榨油30千克。照如此计算，1小时榨油（ ）千克，榨1千克油需 3（ ）小时。
1二、甲班有60人，乙班有80人。从甲班调（ ）人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2：3。
二、火眼金睛辨对错。（每题1分，共5分） 一、甲、乙两根铁丝长都是1米，甲减去
11米，乙减去后，甲、乙剩下的铁丝一样长。（ ） 44二、圆周率的大小随着圆的面积大小而转变。 （ ） 3、大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。 （ ）
4、周长相等的
参与度 （
自信 思维条理性
思维创新性
作业完成态度 书写质量
家长签字
）
两扇形面积也
必然相等。
五、概念一种运算“∧”，a∧b=
ab4，则2∧4=。 （ ） ab3三、选一选。（每题2分，共10分）
1、一个直径为9厘米，圆心角为600的扇形的周长是（ ）。 A、4.71cm B、28.26cm C、13.71cm D、22.71cm
1，乙比甲少（ ）。 31211A、 B、 C、 D、
3324二、甲比乙多
3、只有一条对称轴的图形是（ ）。
A、正方形 B、等腰三角形 C、圆 D\\长方形
4、一个圆的半径扩大为原先的2倍，它的周长扩大为原先的（ ），面积扩大为原先的（ ）。 A、周长扩大为原先的2倍。 B、周长扩大为原先的4倍。 C、面积扩大为原先的2倍。 D、面积扩大为原先的4倍。
6810五、x、y、z是三个非零自然数，且x × ＝ y × ＝ z × ，那么x、y、z依照从大到小的顺序排列应是
579（ ）。
A、 x﹥y﹥z B 、z﹥y﹥x C、 y﹥x﹥z D、 y﹥z﹥x
四、简便计算。（每题4分，共20分）
111111200199319941200200 2612203042
201199319921994
158774(11)(1) 1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993 1591326915
五、解决问题。（共29分）
一、求图中阴影部份的面积。（每题4分，共8分）
（1） （2）
二、博文六年级同窗分成三组去郊游。第一小组和第二小组人数的比是5：3，第二小组和第三小组人数的比是4：3。已知第一小组的人数比二、三两组的总和少2人。六年级参加郊游的同窗共有多少人？（5分）
3、在图中，三角形ABC的面积是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么图中阴影部份的面积是多少平方厘米？（5分）
4、一部书稿，甲、乙两个打字员需20天完成，两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打。假设这部书稿由甲单独打需28天完成，问乙又干了几天才完成？（5分）
11
5、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的 ，第二天它吃了余下桃子的 ，第三天它吃了余下桃子
76
的
1 5
111
，第四天它吃了余下桃子的 ，第五天它吃了余下桃子的 ，第六天它吃了余下桃子的 ，这时还剩12只桃子，
432那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（6分）
附加题：（每题10分，共20分）
1、挖一条沟渠，甲、乙两队合挖要6天完成，甲队先挖3天，乙队接着挖1天，可挖这条沟渠的队单独挖各需要多少天？
二、甲、乙两个学生下学回家，甲要比乙多走
3，问：两1011的路，而乙走的时刻比甲少，求甲、乙两人速度的比。 511数学万花筒
伶俐在于积存，天才在于勤奋！态度决定一切！加油吧！小孩们！
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字
第十四讲 组合图形
的面积(二)
学习目标：
一、在进行组合图形的面积计算时，要认真观看，认真试探，看清组合图形是由几个大体单位组成的，还
要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 二、把握等量代换、等积变形等求组合图形面积的方式。
一、知识回忆
1、如图（1），算出圆内正方形的面积为 。
2、图（2）中，BD=3AD，CE=5AE，问三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的 倍。 6cm 6 图（1）
图（2）
二、例题辨析
例一、求图中阴影部份的面积（单位：厘米）
4
4
4
练一练：计算以下图中阴影部份的面积（单位：厘米）。
例二、如下图，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部份的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
练一练：如下图，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部份（1）的面积与阴
影部份（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
例3、如下图，求阴影部份的面积（单位：厘米）。
练一练：如下图，求四边形ABCD的面积。
三、归纳总结
一、合理运用旋转、平移、割补的方式。
二、适当添加辅助线、通过等量代换解决问题。
四、拓展延伸
例一、如下图，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部份的面积（得数保留两位小数）。
练一练：一、如下图，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，
BD：DC＝3：1。求阴影部份的面积。
2．如下图，求阴影部份的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
五、作业
1、如下图，求阴影部份的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
2、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一路，依照图中的已知条件求阴影部份的面积（单位：厘米）。
3、如下图，AB＝BC＝8厘米，求阴影部份的面积。
数学万花筒
赵秀才与钱商人身后一路来到天宫，玉帝说：“你们二人前生没有做什么坏事，我特准予你们来生投胎为人。但只有两种做人方式可选择：工作或不工作。”赵秀才心想，前生我并非富裕乃至还填不饱肚子，此刻准予不做工作吃、穿都是现成的，真是太舒畅了。于是他选择了做不工作的人。钱商人想到前生做生意赚了一点钱，来生就把它们都拿来投资，造福社会，于是他心甘甘心地选择了做工作的人。 玉帝看了他们的选择当下判定二人来生的命运：“赵秀才甘愿过坐享其成的人一辈子，下辈子做乞丐，成天向人索取饭食，同意他人的施舍。钱商人甘愿过有工作的人一辈子，下辈子做富豪，行善布施，帮忙他人。”
——那个寓言故事告知了咱们如此一个道理：一个人在选择人一辈子时，其实也在选择工作态度。工作态度决定一切。谁知道“工作即做人”的道理，他的人一辈子结局就可不能太坏，学习也一样。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第十五讲 组合图形面积（三）
学习目标：一、会分析图形，明白得组合图形的结构。
二、能运用平移、翻转、添加辅助线等方式解决问题。
一、知识回忆
1、如图所求，圆的周长是18.84厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部份的周长是多少厘米？
(3.14)
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 二、例题辨析
例一、如下图，求图中阴影部份的面积。
练一练：如下图，AB=BC，CD=BD。求阴影部份的面积（单位：厘米）。
例二、如下图，求图中阴影部份的面积（单位：厘米）。
练一练：以下图中长方形的长是8厘米，宽是4厘米。求图中阴影部份的面积。
4
例3、在正方形 ABCD
中
，
AB=6cm
。
求
阴
影
部
分
面
积
。
的
D C
A B
练一练：如图（一）、（二）所示，图中正方形的面积都是50cm2。别离求出每一个图形中阴影部份的
面积。
图（一） 图（二）
三、归纳总结
一、关于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有必然的困难，能够通过把其中的部份图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
二、有些图形能够依照“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，能够把“r”整体地代入面积公式求面积。
2四、拓展延伸
例一、在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部份的面积。
练一练：
一、如下图，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部份的面积。
2、如下图，O是小圆的圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部份的面积。
五、作业
一、如图△ABC是等腰直角三角形，求下面图形中阴影部份的面积（单位：厘米）。
A C
2、求下面各图形中阴影部份的面积（单位：厘米）。
3、如下图，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
B
4、图中圆的半径是6厘米，求图中的阴影面积。
蓝
黄 红
5、如下图，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部份的面积。
数学万花筒
“0”、“1”之争
在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小出名望”的数字，常常为了谁重要而争吵不休。瞧！今天，这两个小冤家冤家路窄，彼此之间又展开了一场舌战。
瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起？就像100，若是没有我那个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？”
胖子“0”不服气了：“你也甭在我眼前耍威风，想一想看，若是没有我，你上哪找其它数来组成100呢？” “哟！”“1”不甘示弱，“你再神气也只是是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用处啦？”
“去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也一样没用！”“0”针锋相对。
“你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’确实是表示什么也没有！”
“这确实是你见地少了。”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，莫非是没有温度吗？再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？”
“再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永久不能领头。”“1”信心十足地说。听了这话，
“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如0.1，没有我那个‘0’来占位，你可如何办？”
眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”面面相觑，片刻才搔搔头笑了。“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第十六讲 较复杂的百分数应用题
学习目标：
一、从问题入手，找准单位“1”，确信比较量和单位“1”的关系。
二、会用“转化法”统一单位“1”，解回答杂的分数应用题中有两个或以上单位“1”的量。 3、体验对不同类型的百分数应用题的探讨进程，总结出百分数应用题的解题方式。
一、知识回忆
一、某商品降价1000元后是4000元，降价了（ ）%。
二、一项工程，甲独做20天完成，乙独做25天完成，甲的工作效率比乙高（ ）%。
二、例题辨析
例一、有一桶油，第一次掏出40%，第二次比第一次多取5千克，这时桶里还有15千克，这桶油原有（ ）千克。
练一练：
一、一个粮仓，第一次运走30%的粮食，第二次运走的比第一次的2倍少10吨，这时粮仓还剩50吨粮食，第二次比第一次多运（ ）吨粮食。
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 二
、
一件商品，先提价10%，又降价10%，这时是原价的（ ）%，若是先降价10%，再提价10%，这时是原价的（ ）%。
例二、甲、乙两个运输队别离同意了一样多的任务，他们一起运了14天后，甲剩下64吨没有运，乙剩下484吨没运。已知乙的工作效率是甲的60%，甲天天运多少吨？
练一练：甲、乙两人别离看相同的书，他们一起看了5天后，甲剩下30页没有看，乙剩下45页没看。
已知乙的工作效率是甲的80%，这本书有多少页？
例3、甲、乙、丙、丁四人去捐钱，甲捐了另外三人总数的50%，乙捐了另外三人总数的总数的25%，丁捐了91元，甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？
练一练：三人合买一套价值240元的念书，第一个付的钱是其他两人的60%，第二个付的钱是其他两人
的25%，问第三个人付了多少钱？
1，丙捐了另外三人3三、归纳总结
一、百分数应用题和分数应用题一样，需要找准单位“一”，找到“量”与“率”的对应关系。 二、求百分率的应用题时，先将百分率转化成份数或比的形式，再解答。
四、拓展延伸
例一、4吨葡萄在新疆测试含水率是99%,运到衡阳后测试含水率是98%，若是路途中没有腐臭变质的情形，这批葡萄到衡阳后是多少吨？
练一练：
一、甲乙两筐菜共84千克，从甲筐掏出20%放入乙筐，再从乙筐掏出2千克放回甲筐，这时两筐质量相等。原先甲乙两筐各有菜多少千克？
二、甲乙各有10张纸，甲要给乙多少张才能够使乙比甲多50%？
五、作业
1、火眼金睛，是非分明。
2（1）一吨煤用去5吨，也确实是用去40％吨。 （ ） （2）一种商品持续两次降价10％，现价相当于原价的80％。 （ ） （3）甲数的30％相当于乙数的20％，那么甲数比乙数小。 （ ） （4）一本书150页，小明第一天看了20％，第二天应从30页看起。 （ ）
（5）实验小学种树，先种了100棵，有4棵没成活，后又补种了4棵，全部成活，实验小学种树的成活率是100％。 （ ）
2、有一堆沙子，第一次用去35%，第二次用去余下的20%，第三次用去第二次余下的75%，这时还剩下15.6立方米，这堆沙子原有（ ）立方米。
3、甲比乙多20%，乙比丙少20%，甲是丙的（ ）%。
31和女生的相等，男生比女生多（ ）%。
521五、已知一块冰融化成水后体积减少，那么这些水再凝结成冰，体积增加（ ）%。
114、某班男生的
6、一个水缸放满了水，白天用去20%，黄昏用去27升，晚上又用去剩下的10%，最后剩下半缸水多1升 那个水缸最多能装多少水？
数学万花筒
有一年，一群意气风发的天之宠儿从美国哈佛大学毕业了，他们即将开始穿越各自的玉米地。他们的智力、
学历、环境条件都相差无几。临出校门，哈佛对他们进行了一次关于人一辈子目标的调查，结果是如此的： 27%的人，没有目标； 60%的人，目标模糊；
10%的人，有清楚但比较短时间的目标； 3%的人，有清楚而久远的目标。 以后的25年，他们穿越玉米地。
25年后，哈佛再次对这群学生进行了跟踪调查。结果是如此的：
3%的人，25年间他们朝着一个方向不懈尽力，几乎都成为社会各界的成功之士，其中不乏行业领袖、社会精英；
10%的人，他们的短时间目标不断实现，成为各个领域中的专业人士，多数生活在社会的中上层； 60%的人，他们平稳地生活与工作，但都没有什么专门的成绩，几乎都生活在社会的中基层；
剩下的27%的人，他们的生活没有目标，过得很不如意，而且常常在抱怨他人、抱怨社会、抱怨那个“不肯给他们机遇”的世界。
其实，他们之间的不同仅仅在于25年前，他们中的一些人明白什么缘故要穿越玉米地，而另外一些人那么不清楚或不很清楚。
世界第一品牌学校——哈佛的那个实验再次证明了“态度决定一切”那个关于“价值”的普世观点：能力比知识重要，情商比能力重要。当人们在人一辈子长河搏击的时刻，自己的人一辈子目标是他的精神支柱，坚持不懈的态度是他抵达目标的动力源泉。好的教师，不是教出了多少高分数的学生，而是育出了多少具有坚决态度的人。
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字
自我评判：请将自己的表现按
A、B、C三个级别填入表格中吧！
第十七讲 利润和折扣
学习目标：
一、明白得利润、本钱、利润率、折扣等大体概念。 二、会结合分数百分数应用题的方式解决利润问题。 3、充分熟悉利润与折扣的实际生活意义。
一、知识回忆
一、（1）本钱：又叫进价，即商店商品的买价； 定价：商店给商品的标价；
售价：卖出的价钱。 利润：卖出价钱（即售价）与本钱的差价。 （2）商品的定价依照期望的利润来确信。 卖价=定价×折扣
二、选一选。
（1）商店出售商品“打八折”，“八折”表示（ ）。
A.按原价的20% B.按原价的2% C.按原价的80% （2）一种衣服此刻打九折出售，每件卖45元，那么原价是（ ）元。 A.50 B.40.5 C.45
（3）某种商品打七折出售，比原先廉价了60元，这件商品原先（ ）元。 A.125 B.200 C.420 3、填一填。
（1）六一”期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（ ）%。儿童文具店所有学习用品一概九五折出售，能够节省（ ）%。
（2）原价360，现价306是打（ ）折，若是打八折销售，现价是（ ），买四送一是打（ ）折。
二、例题辨析
例一、某品牌标价都是4200元的电脑，在甲店是“满1000元减200元”，在乙店打八折销售。假设在甲、乙两个店买，各付多少钱？哪个店更省钱？
练一练：某实验小学要买48个足球，王教师看了甲、乙、丙三个商店，同品牌足球单价都是25元，但
促销方式不同。
去哪家商店购买比较适合？
例2、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告， 结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？
练一练：某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问那
个商店卖出这两件商品总的是赚了仍是亏了？
例3、甲、乙两套丛书的原价相同。六一儿童节，甲套丛书按四五折销售，乙套丛书按七折销售，李叔叔用345元买了这两种书各一套。这两套丛书的原价是多少元？
练一练：某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80% 出售，那么亏损832元。该商品的购
入价是多少元？
三、归纳总结
一、解答利润与折扣问题，经常使用的方式中，除分数应用题的一些解答方式外，方程也是一种不错的选择。
二、解答利润问题的百分数应用题第一要明白得以下关系：
利润= ； 售价= ；
利润率= = ； 售价=本钱×（1 利润率）； 本钱=售价÷（1 利润率）。
四、拓展延伸
例一、 甲、乙两种商品本钱共200元。甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的本钱各是多少元？
练一练：商店购进一批本子，每本1元，假设按定价的80％出售，能取得20％的利润，此刻，本子的本
钱降低按原定价的70％出售，仍能取得50％的利润。那么此刻这种本子进价每本几元？
五、作业
一、六（2）班吴教师带了45个学生去公园春游，到公园一看，门票是40元一张，集体票（45人以上）打八折，问：吴教师带了1600元够吗？
2、某商品进价X元，标价5850元，折扣8折，利润是210元。进价（ ）钱。
3、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全数开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？
4、某商场在迎奥运展销期间，将一批电视机降价出售。若是打9折出售，可博得215元；若是打 8折出售，亏损215元。问此电视机的购入价是多少元？
五、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全数卖出后获利润298元。问：每一个足球和篮球的进价是多少元？
六、一种服装，甲店比乙店的进货廉价10%，甲店依照20%的利润定价，乙店依照15%的利润定价，甲店比乙店的售价廉价11.2元，问甲店的进货价是多少元？
数学万花筒
脑筋急转弯
王大头一直喊着：快点，我上课要迟到了。可是他什么缘故没行动？
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第十八讲 税收问题
学习目标：
一、熟悉纳税和税率，明白
得和把握应纳税额的计算方式。
二、提高分析、解许诺用题的能力，进展思维的灵活性。
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 3、通过了解一些有关税收的知识后，意识到公民应依法纳税。
一、知识回忆
一、（1）（ ）与（ ）的比率叫税率。 （2）应纳税额（税金）= 。
二、某小学2位教师带30名六年级学生参加暑期夏令营活动。联系了甲、乙两家旅行公司，每人的费用都是20元。甲公司给的优惠是1名教师按全额收费，其余按七五折收费，乙公司给出的优惠是全数八折收费。哪家公司的方案更廉价？请你帮他们算一算。
二、例题辨析
例一、一个卷烟厂上半年的销售额是3000万元，若是依照销售额45%缴纳消费税，上半年应缴纳消费税款（ ）万元。
练一练：妈妈那个月的工资为3000元，按规定，超出800元的部份应缴纳14%的个人所得税，那么妈
妈应交税（ ）元。
例二、爸爸买了一辆售价12万元的家用轿车，依照规定缴纳10℅的车辆购买税。爸爸买这辆车一共花了多少万元？
练一练：张叔叔买了一辆价值6000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购买税。张叔叔
买这辆摩托车一共要花多少钱？
例3、以下图是某一年的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600元以下不征税。月收入超过1600元的，超过部份按下面的标准征税。
爸爸月收入5000元，妈妈月收入2000元。他们各应缴纳多少个人所得税？
练一练：某国家规定工资收入的个人所得税计算方式如下：
①月收入不超过1200元的部份不纳税；
②收入超过1200元至1700元部份按税率5%（这部份收入的5%，下同）征税； ③收入超边1700元至3000元部份按税率10%征税。
（1）已知某人某月工资收入是1600元，问他应缴纳个人所得税多少元？ （2）假设某人某月缴纳个人所得税65元，问这人本月收入为多少元？
三、归纳总结
一、应纳税所得额＝工资应发金额－“三险一金” －住房补助－个人所得税减除标准。二、应纳税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数。
四、拓展延伸
例一、国家规定个人发表文章、出版图书取得稿费的计算方式是： ①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部份的14%的税； ③稿费高于4000元的应缴纳全数稿费的
11%的税。
今得知丁教师取得一笔稿费，而且依法缴纳个人所得税420元，问丁教师这笔稿费是多少元？又得知马教师取得一笔稿费，而且依法缴纳个人所得税550元，问马教师这笔稿费是多少元？
练一练：
一、罗教授本月工资4800元，依照个人所得税法规定：个人月收入超过3500元，且超过部份不超过1500元的应依照3%的税率缴纳个人所得税，超过部份在1500——4500元的应依照10%的税率缴纳个人所得税。罗教授本月要缴纳个人所得税多少元？
二、依照个人所得税法规定：个人月收入超过3500元，且超过部份不超过1500元的应依照3%的税率缴纳个人所得税，超过部份在1500——4500元的应依照10%的税率缴纳个人所得税。 （1）王领导本月收入5000元，按规定本月要缴纳个人所得税多少元？
（2）李领导本月缴纳个人所得税36元，请问李领导本月收入是多少元？
五、作业
一、八一小学为117名教师投了家庭财产保险，每家保险的金额定为8000元。若是按每一年交纳0.3％的保险费率来交保险费，学校一年为教师交纳保险费多少元？
2、赵奶奶参加了一个医疗保险。条款规定：医疗费设起付线为800元，在起付线以上的部份按65%补偿。今年4月份赵奶奶患病，在定点医院住院医治，医疗费用共计4300元，按规定，赵奶奶只要自付多少钱？
3、小兰家买了一套一般住房，屋子的总价为8万元，若是一次付清房款，就有九六折的优惠价。 （1）打完折后，屋子的总价是多少？
（2）买房还要缴纳实际房价1.5%的契税，契税多少钱？
4、张叔叔的月工资是4350元，奖金是900元。依照我国个人所得税法规定：个人月收入超过3500元，且超过部份不超过1500元的应依照3%的税率缴纳个人所得税，超过部份在1500——4500元的应依照10%的税率缴纳个人所得税……你能帮张叔叔算算他应纳税多少元吗？
五、自2020年7月1日起，国家对个人所得税进行了调整。依照规定：个人月收入超过3500元，且超过部份不超过1500元的应依照3%的税率缴纳个人所得税，超过部份在1500——4500元的应依照10%的税率缴纳个人所得税。
（1）小明的爸爸本月工资是5650元，他本月应缴纳个人所得税多少元？
（2）小明的妈妈本月缴纳个人所得税140元，小明的爸爸与妈妈相较，谁的工资高？高多少元？
六、王教授每一个月工资7130元，其中养老险439元，失业险44元，医疗险89元，公积金828元，个人所得税减除标准3500元/月，王教授每一个月应缴纳个人所得税多少元？
数学万花筒
失之毫厘，谬以千里
1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——
减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用繁重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目击宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下马上被震撼了，人们都沉醉在庞大的悲痛当中。
在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自假设的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在那个地址看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都专门好，你安心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出此刻电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告知你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫吩咐女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，确实是因为地面检查时忽略了一个小数点……” 时刻一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时刻只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众招招手说：“同胞们，请许诺我在这茫茫的太空中与你们辞别。”
即便是一个小数点的错误，也会致使永久无法弥补的悲壮辞别。
古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常确实是小事所造成的后果。” 换成咱们中国的警语可能确实是“失之毫厘，谬以千里”吧。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第十九讲 利息问题
学习目标：
一、明白得并把握本金、利率、利息的意义，并会相应的计算。 二、明白得百分数应用题和利息问题的联系。 3、能灵活运用知识解决实际生活中的问题。
一、知识回忆
一、填一填。
一、在银行存款的方式有多种，如（ ）、（ ）、（ ）等。 2、存入银行的钱叫做（ ）；取款时银行多支付的钱叫做（ ）。
3、单位时刻内（一年、一月、一日等），（ ）与（ ）的比值叫做利率。 4、利息＝（ ）×（ ）×（ ）。 5、扣除利息税后的利息叫做（ ）。
二、请你来当小
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 1. 本金越多，
利息越多。 （ ）
裁判。
2. 利息确实是利率。 （ ） 3. 利率必然，一样的钱，存的时刻越长，取得的利息越多。 （ ）
三、李叔叔把20000元存入银行，按期三年，若是年利率是4.41％，到期时，他可取得本金和利息一共
（ ）元。
二、例题辨析
例一、爸爸将20000元存入银行，按期一年，年利率是3.06％。预备到期后把税后利息捐给“希望工程”。 利息税是20％，爸爸能捐钱多少元？
练一练：王阿姨把3000元存入银行，按期二年，年利率是3.69％。到期后，应缴纳20％的利息
税。纳税后，王阿姨能够取回本金和利息一共多少元？
例2、银行一年期存款的年利率是2.25%，二年期的是2.79%，张华有1000元想在银行存2年，如何存款利息最多？是多少元？
练一练：力宏的妈妈预备在银行存入20000元，存三年，银行的一年期利率是2.25%，二年期是2.79%，
三年期是3.33%，有几种存款方案可供力宏妈妈选择？最划算的是那种存法？
例3、张阿姨把20000元人民币存入银行，按期3年。2002年4月18日，她可从银行取回本金、利息共22484元。按期存款三年期的年利率是多少？
练一练：妈妈去年10月1日把10000元人民币存入银行。明年10月1日，她可从银行取回本金、利
息共10738元。按期存款两年期的年利率是多少？
三、归纳总结
一、利息=本金利率时间。
2、利息问题也属于百分数应用题，其原理和求一个数的百分之几是多少一样。 3、看清利率，看清是税前利息仍是税后利息。
四、拓展延伸
例一、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每一年需付利息五万元，甲种贷款年利率为12%，乙种位14%，求两种贷款各申请了多少万元？
练一练：某厂向银行申请甲、乙两种货款共40万元，每一年需付利息5万元。甲种货款年利率为14％，
乙种货款年利率为12％。该厂申请甲种货款多少万元？
五、作业
一、（1）存入1000元，年利率是2.25％，一年后可得利息（ ）元。 A. 22.5 B. 18 C. 4.5
（2）奶奶把2000元钱存入银行，三年到期后银行多付194.4元，扣除利息税后，奶奶实际多得155.52
元。在那个地址2000元叫做（ ），194.4元叫做（ ），155.52元叫做（ ）。
A. 利息 B. 本金 C. 税后利息
2、李平将压岁钱500元存入银行，存期三年，年利率是4.41％。到期后，银行支付的利息是（ ）元。
3、赵教师买了1500元钱的国家建设债券，按期三年。若是年利率是3.14％，到期时，她能够取得本金和利息共（ ）元。
4、叔叔今年存入银行10万元，按期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，取得的利息能买一台6000元的电脑吗？
六、银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．若是甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期，五年后，二人同时掏出，那么谁的收益多，多多少元？
数学万花筒
测谎器
爸爸有一个测谎器，他问儿子：“你今天数学成绩如何呢？” 儿子答道：“90分。”
测
谎
器
响
了
。
儿子又改说：“70分。”测谎器仍是响了。
爸爸很动气地叫道：“我以前都是90分以上。”这时，测谎器没有响却翻倒了。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第二十讲 浓度问题（一）
学习目标：
一、明白溶质、溶剂、溶液等大体概念。 二、把握解答浓度问题的大体方式。 3、灵活解决生活中的浓度问题。
一、知识回忆 一、大体概念。
溶质： ； 溶剂： ； 溶液： ； 浓度： 。 二、填空。
（1）一瓶盐水共重200克，其中盐有20克，这瓶盐水的浓度是（ ）； （2）配置一种盐水，在450克水中加了50克盐，这种盐水的浓度是（ ）； （3）一种糖水的浓度是15%，200克糖水中含糖（ ）克；
（4）一种酒精
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 溶液的浓度时20%，其中水
有240克，酒精有（ ）克； （5）一种糖水的浓度是
10%，15
克糖需加水（ ）克。
二、例题辨析
例一、浓度为50%的酒精溶液100克，加入多少水就能够取得40%的酒精溶液？
练一练：
一、含盐8%的盐水50千克，要取得10%的盐水，需蒸发掉（ ）千克水。
二、浓度为10%的糖水溶液50克中，加入（ ）水就能够取得浓度为8%的糖水。
例二、浓度为20%的盐水溶液60克，加入多少盐能变成浓度为40%的盐水？
练一练：
一、浓度为10%的盐水溶液50克，加入（ ）盐，能变成浓度为25%的盐水。
二、浓度为20%的糖水300克，要使浓度提高到25%，需加糖（ ）克。
例3、有一杯酒精，浓度为50%，假设添加20克水，浓度变成40%，原先有酒精多少克？
练一练：
一、一容器内有浓度为25%的盐水，假设再加入盐10千克，那么盐水浓度变成37.5%，那个容器中原有盐（ ）千克。
二、一容器内有浓度为25%的糖水，假设再加入20千克水，那么糖水浓度变成20%，那个容器中原有糖（ ）千克。
三、归纳总结
一、溶液质量=溶质质量+溶剂质量 二、浓度=溶质质量÷溶液质量×100% 3、溶质质量=溶液质量×浓度
四、拓展延伸
例一、有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需加盐和水各多少千克？
练一练：
一、有含糖5%的糖水600克，要配制含糖12%的糖水800克，需加糖和水各多少克？
二、有含盐10%的盐水50千克，要配制含盐30%的盐水80千克，需加盐和水各多少千克？
五、作业
一、现有浓度为20%的盐水80克，加入20克水，这时盐水的浓度是（ ）。 二、现有浓度为20%的盐水80克，加入20克盐，这时盐水的浓度是（ ）。 3、浓度为15%的糖水200克中，加入多少水就能够取得浓度为10%的糖水？
4、有浓度为2.5%的盐水400克，为了制成浓度为5%的盐水，要从中蒸发掉多少克水？
五、有40克食盐溶液，加入200克水，它的浓度就减少20%，这种溶液原先浓度是多少？
数学万花筒
咱们都明白，华罗庚是一名靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，取得数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。
1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前去英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你能够在两年之内取得博士学位。”可是华罗庚却说：“我不想取得博士学位，我只要求做一个访问者。”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了闻名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的聪慧与能力。
1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家眷也随同到美国居住，有洋房和汽车，生活十分优裕。那时，很多人以为华罗庚是可不能回来了。
新中国的诞生，牵动着酷爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然舍弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公布信，动员大伙儿回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，咱们应当归去……”尽管数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。
华罗庚从海外归来，受到党和人民的烈火欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被录用为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但持续做出了令世界注视的突出成绩，同时满腔热情地关切、培育了一大量数学人材。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、实验和推行，他倾注了大量心血。
据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学高作、11本数学科普高作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。
从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人一辈子道路，为祖国争得了极大的荣誉。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第二十一讲 浓度问题（二）
学习目标：
一、把握解答浓度问题的大体方式，灵活解决较复杂的浓度问题。
2、提高学生分析、比较、解答百分数应用题的能力。
一、知识回忆
一、浓度为20%的糖水500克，要把它变成浓度为50%的糖水，需要加入（ ）克糖。
2、有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成10%的盐水，要从中蒸发掉（ ）克水。
二、例题辨析
例一、有浓度为25%的食盐水400克和浓度为5%的食盐水100克混合，求混合后食盐溶液的浓度。
练一练：有浓度为20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的浓度。
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字
例二、现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，能够取得浓度为22％的盐水？
练一练：一种含盐20%的盐水60千克，加入多少千克含盐50%的盐水，能够制成一种含盐25%的盐水？
例3、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要两种盐水各多少克？
练一练：
一、两种钢别离含镍5%和40%，要取得140吨含镍30%的钢，需要两种钢各多少吨？
二、甲乙两种酒各含酒精75%和50%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
三、归纳总结
一、解答浓度问题，第一要弄清什么是浓度，有的浓度问题可依照题意列方程解答比较容易。 二、还可用“十字交叉法”解答浓度问题。
四、拓展延伸
例一、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水假设干，从乙容器中掏出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，求乙容器中盐水的浓度。
练一练：
一、甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲乙两个容器中别离倒入等量的水， 使两个容器中盐水的浓度一样，每一个容器应倒入水（ ）克。
2、甲容器中有含盐25%的盐水80克，乙容器中有盐水120克，现将甲乙两容器中的盐水混合后取得含盐40%的溶液，求原先乙容器中盐水的浓度。
五、作业
一、在100千克浓度为50%的盐水中，再加入（ ）千克浓度为5%的盐水就能够够配制成25%的盐水。 二、浓度为30%的酒精溶液15千克，与浓度为40%的酒精溶液35千克混合后，酒精溶液的浓度是（ ）。 3、把浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后，酒精溶液的浓度是（ ）。 4、20克盐放入100克水中，放置三天后，盐水重量只有100克，求这时盐水的浓度是（ ），浓度比原先提高了（ ）。
5、5%和40%的糖水混合，要配制140克含糖30%的糖水，两种溶液各取多少克？
六、在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%的盐水就能够够配制成浓度为25%的盐水？
趣味挑战：
一、甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入甲试管中，混合 后掏出10克倒入乙试管中，再混合后又从乙试管中掏出10克倒入丙试管中，此刻丙试管中的盐水浓度是 0.5%
。
最
先
倒
入
甲
管
中
的
盐
水
浓
度
是
多
少
？
二、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将水杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
数学万花筒
1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用繁重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目击宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下马上被震撼了，人们都沉醉在庞大的悲痛当中。
在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自假设的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在那个地址看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都专门好，你安心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出此刻电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告知你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫吩咐女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，确实是因为地面检查时忽略了一个小数点……”
时刻一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时刻只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众招招手说：“同胞们，请许诺我在这茫茫的太空中与你们辞别。”
即便是一个小数点的错误，也会致使永久无法弥补的悲壮辞别。
古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常确实是小事所造成的后果。” 换成咱们中国的警语可能确实是“失之毫厘，谬以千里”吧。
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字
自我评判：请
将自己的表现
按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第二十二讲 用“份数法”解题
学习目标：
一、学会“份数法”的解题方式，会灵活运用“份数法”解答相关习题。 二、培育认真试探，灵活运用适当的方式解题的能力。
一、知识回忆
1、甲是乙的
2 ，其中（ ）是单位“1”，也能够把单位“1”平均分成5份，甲就能够够看做（ ）份，5甲乙的和确实是（ ）份，乙确实是甲的
，是两数和的。 二、甲数+乙数=35，甲数÷乙数=
3，那么甲数×乙数=（ ） 43、一个工程队分为甲、乙、丙三个组，三个组的人数别离是24人、21人、18人。此刻要挖2331米长的沟渠，假设按人数的比例把任务分派给三个组，每一组应各挖多少米？
二、例题辨析
例一、有一个分数，分子与分母之和是100，假设将分子、分母都减去6，约分后得
3，原先的分数是多少？ 5
练一练：
一、有一个分数，分子与分母之和是50，假设将分子、分母都加上3，约分后得
2、两桶油共32千克，第一桶油倒出千克。 例
5，原先的分数是（ ）。 91给第二桶，这时第二桶比第一桶多2千克，问第二桶油原先重（ ）4二、
一堆煤，单独运完，甲要8小时，乙要12小时。现两人一起运，运完时甲比乙多运了96吨，这堆煤有多少吨？
练一练：
一、师傅和徒弟一起加工1120个机械零件，单独做完，师傅要15天，徒弟要20天。现两人合作，做完时，师傅做了（ ）个。
二、一条沟渠，单独修完，甲组要10天，乙组要15天。现两组同时从两头合修，修完时甲组修了360米，乙组修了（ ）米。
例3、一个正方形被分成了大小、形状完全一样的三个长方形（如图）。每一个小长方形的周长都是16厘米。那个正方形的周长是多少？
练一练：长方形长宽的比是7∶3。若是把长减少12厘米，把宽增加16厘米，那么那个长方形就变成了一个正方形。求原先那个长方形的面积。
三、归纳总结
一、咱们常常碰到分数、百分数应用题，工程应用题，有关比的应用题，它们的数量关系都能够转化成“份数”关系，从而用“份数法”解答，这种解答方式不但能够简化思路，而且独辟蹊径，令人线人一新。
二、用“份数法”解题的窍门：
把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确信某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出那个1份数，再以1份数为基础，即可求出所要求的未知数。
四、拓展延伸
例一、之前有个农人，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得子分得
11，二儿子分得，小儿
321，但不能把牛杀掉或卖掉，三个儿子依照老人的要求怎么也分不行，后来一个领居顺利的把17头牛分9完了，你明白这究竟是怎么回事吗？若是不能请人帮忙，也不能借他人的牛，该怎么分派好呢？
练一练：一、有37块巧克力，分给3个好朋友，甲分得
111，乙分得，丙分得，请问：甲、乙、丙
546各分得多少块巧克力？
二、甲、乙两家本月的收入之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，月底甲家节余720元，乙家节余810元，问本月甲、乙两家的收入各是多少元？
五、作业
一、有一个分数，分子与分母之和是40，假设将分子、分母都加上5，约分后得
二、三(1）班上学期男生占
9，原先的分数是（ ）。 1671，这学期转进6名女生后，男生就只占了，那个班现有女生（ ）人。 132
3、被减数、减数与差相加的和是200，差与减数的比是1:4。减数与差各是多少？
4、妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？
五、货车从甲地到乙地要4小时，客车从乙地到甲地要6小时。两车从两地同时开出，在离中点26千米的地址相遇。求相遇时货车行了多少千米？
6 、李华和王芳共有图书84本，若是王芳的书再增加
1，两人的书就一样多了，李华比王芳多多少本书？ 3数学万花筒
脑筋急转弯：
晓晓问小明：“刮超级台风时，应该带多少钱才能出门？”小明连续说了好几个答案都错了。你们知 道答案吗？
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第二十三讲 用“设数法”解题
学习目标：
一、有些比较复杂的应用题中没有具体的数量，通过“虚量”的运算解答不容易明白得，能够采纳“设数法”
进行分析、推
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 理、计算。
二、培育学
生灵活运用数
学知识的能力。
一、知识回忆
1、两个正方体的棱长比是2:3，
它们的棱长和之比是（ ）：（ ）； 它们的表面积之比是（ ）：（ ）； 它们的体积之比是（ ）：（ ）。
二、若是 = ， = ， 那么 = （ ）个 。
二、例题辨析
例一、孙明上山的平均速度是每分钟150米，抵达山顶后又沿原路下山，下山的平均速度是每分钟300米，求孙明上、下山的平均速度。
练一练：在一次登山活动中，小李上山时，平均每分钟走50米，抵达山顶后他按原路下山，平均每分钟
走75米。小李上山、下山的平均速度是（ ）。
例二、一个正方形，若是它的边长增加10%，那么它的面积增加百分之几？
练一练：1个正方形，若是它的边长增加20%，那么它的面积增加（ ）。
例3、足球赛门票原先15元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加了
练
一
练
：
1，每张门票降价多少元？ 5一、某班一次考试，平均分为70分，其中
3合格，合格的同窗平均分为80分。那么不合格的同窗平均分是4（ ）分。
二、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学生增加百分之几？
三、归纳总结
咱们常常会碰到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解。但认真分析就会发觉，题目中缺少的条件，关于答案并无阻碍。这时就能够够采纳“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，假设一个数代入（假设的那个数要尽可能方便计算），然后进行解答。
四、拓展延伸
例1、狗跑5步的时刻马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，此刻狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马能够追到它？
练一练：
1、猎狗前面26步远处有一只野兔，猎狗开始追它。兔跑8步的时刻狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后被狗抓住？
2、猎人带猎狗去捕猎，发觉兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时刻兔子跑3步，猎狗跑4步的距离等于兔子跑7步的距离。求兔再跑多远，猎狗能够追到它？
五、作业
一、若是 = ， = ，
那么 = （ ）个 。
二、若是x = 2y , 3y = 4z, 那么 x = ( )z。
3、一个平行四边形与一个三角形的底边长的比是1:2，高的比也是1:2，面积的比是（ ）：（ ）。
4、两个长方形的面积比是2:3，长的比是4:5，那么宽的比是（ ）：（ ）。
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。抵达乙地后，又从乙地原路返回甲地，每小时行30千 米。这辆汽车来回甲乙两地的平均速度是多少？
六、一个长方形，若是它的长增加10%，宽减少20%，那么它的面积有什么转变？转变多少？ 7、六（一）班一次考试，平均分为85分，其中78合格，合格的同窗平均分为90分，那么不合格的同窗 平均分是多少？ 趣味挑战：
甲乙两人步行的速度之比是13:11，若是甲乙别离由A、B两地同时动身相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？
数学万花筒
话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。师徒四人走了一天，感觉累了，便休息一下。八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。
只见悟空一声“变”，金箍棒由原先的“绣花针”变成了挺拔入云的“大柱子”。悟空叫道：“八戒，你猜我的金箍棒此刻有多长？”八戒懒懒地说：“能有多长，只是10米算了。”悟空说：“俺这金箍棒可神了，5秒能变10米。”“那25秒能变15米”的八戒随口说道。沙僧说：“这确信算错了，5秒比10米小，25秒比15米大……”八戒说：“扯淡，那个理由一点也不充分。”悟空说：“那我就说说理由，让你们心服口服。”八戒说：“愿闻其详。”悟空说：“用解比例的方式，设25秒能变x米，比例是5：10＝25：x，5x＝250，x＝50，答案应该是50米啊！”“这……这……”八戒哑口无言，“还有一种方式”，沙僧补充道：“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能够变25×2＝50米长。”八戒如醍醐灌顶，连连称是。 唐僧在一旁听着，说道：“你们都很伶俐，用不同的方式解开了这道题。凡事要沉思熟虑，八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。”
“必然，必然，徒儿谨记师父教诲，尔后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第二十四讲 行程问题（一）
学习目标：
一、区分不同类型的行程问题，把握其计算方式。
二、会利用图示明白得题意，分析数量关系，找到解题思路。 3、培养严谨的学习态度、良好的学习适应。
一、知识回忆
一、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2小时后，离乙地还有45千米，已知它4小时可行完全程，两地的距离是多少？
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字
二、
上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，问两车从相碰到离开需要几秒？
二、例题辨析
例一、两辆汽车同时从某地动身，输送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车抵达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？
练一练：甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行42千
米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车抵达乙地当即返回。两辆车从开出到相遇共用多少小时？
例二、两辆汽车同时从A、B两地相向开出。第一次在离A站60千米的地址相遇。以后，两车继续以原先的速度前进。各自抵达对方车站后都当即返回。又在距中点右边30千米处相遇。两站相距多少千米？
练一练：两辆汽车同时从南、北两站相向开出。第一次在离南站55千米的地址相遇，以后两车继续以原
先的速度前进。各自到站后都当即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？
例3、A、B两地相距960米。甲、乙两人别离从A、B两地同时动身。假设相向而行，6分钟相遇；假设同向行走，80分钟甲能够追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
练一练：一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地动身，假设相向而行，12分钟
相遇；假设同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？
三、归纳总结
一、行程问题中大部份题目有规律可依，要诀是“学透”大体公式。 二、无规律的题目有“攻略”，一画（画图法）一抓（方程法）。
四、拓展延伸
例一、上午8时8分，小明骑自行车从家里动身。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地址追上了他，然后爸爸当即回家。抵家后他又当即转头去追小明。再追上他时，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
练一练：
一、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙别离从A、B两地动身，相向而行。甲抵达B地后当即返回，乙抵达A地后当即返回。上午10时，他们第二次相遇。现在，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？
五、作业
一、
一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，估量40分钟抵达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用5分钟修理完毕，若是仍需在预按时刻内抵达，行驶余下的路程每分比原先快（ ）。
2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。若是往、返都坐车，全数行程要50分钟；若是来回都步行，全数行程要多长时刻？
3、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从 两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？
4、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次在离甲站40千米的地址相遇。两车仍以原速继续前行。各自到站后都当即返回，又在离乙站20千米的地址相遇。两站相距多少千米？ 五、父、子二人在400米长的环形跑道上散步。他们俩同时从同一地址动身。假设相背而行，2设同向而行，26
6分钟相遇；假72分钟父亲能够追上儿子。在跑道上走一圈，父、子各需要多少分钟？ 3数学万花筒
唐僧师徒四人走在一望无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：若是有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪婪，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就显现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空赶紧上前，预备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“
大圣且慢，若是您想喝这杯奶就必需回答对一道数学题。孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就许诺了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？什么缘故？
孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了，而且喝到了这杯牛奶。同窗们，你明白答案吗？碰运气。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
第二十五讲 行程问题（二）
学习目标：
一、明白得与环形有关的行程问题的特点。 二、把握与环形有关的行程问题的解决方式。 3、渗透“数形结合”的数学思想。
一、知识回忆
一、甲、乙两人在周长为500米的环形跑道上散步。两人同时、同地背向而行，甲每分钟走30米，乙每分钟走20米，求多少分钟后两人第一次相遇？
1、运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向动身，甲每分钟跑375米，乙每分钟 跑325米，求多少分后，甲超过乙一周？
二、例题辨析
例一、在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人若是同时从同一路点按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次；
若是两人同时
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 从同一路点反
方向跑步，每隔 4分钟相遇一
次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？
练一练：张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，他两同时从同一地址动身，若是相背而行，6分钟
相遇；若是同向而行，25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几分钟？
例二、甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点动身。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次碰到乙后1分钟碰到丙，再过3米，求丙的速度。
1432分钟第二次碰到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为60043练一练：甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点动身，乙、丙两人同向，甲与乙、丙反向。在
甲第一次碰到乙后1分钟第一次碰到丙；再过3143分钟第二次碰到乙。已知甲速与乙速的比是3：2，湖的周长4为2000米，求三人的速度。
例3、甲、乙两人在同一椭圆跑道上做特殊训练。他们同时从同一地址动身，沿相反方向跑。每人跑完第一圈抵达起点后，当即转头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的乙跑第二圈时速度提高了
21。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，331。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？ 5练一练：小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，
从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如下图）？
A
C
B
三、归纳总结
环形跑道中行程问题有以下两个规律：
一、两人同地背向运动，从第一次相碰到下一次相遇共行了一个全程。 二、两人同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。
四、拓展延伸
例一、一个游泳池长90米，甲、乙二人别离从游泳池的两头同时动身，游到另一端当即返回，照如此来回游，两人游了10分钟，已知甲每秒钟游3米，乙每秒钟游2米，从动身后的两分钟内，二人相遇了几回？
练一练：
一、一个游泳池长50米，甲、乙二人别离从游泳池的两头同时动身，游到另一端当即返回，照如此来回游，两人游了两分钟，已知甲每秒钟游3米，乙每秒钟游2米，从动身后的两分钟内，二人相遇了几回？
二、一个游泳池道长100米，甲、乙二人别离从游泳池的两头同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙身旁通过了多少次？
五、作业
一
、
甲乙两车别离从A、B两地同时动身，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，当乙车行至全程的
二、小明从家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分钟，若是如此，他上课就要迟到8分钟。后来，他加速速度，每分钟比原先多走10米，结果早到5分钟。小明家到王者家教中心的距离是（ ）千米。 3、父子两人在一个400米长的环形跑道上散步，他两同时从同一地址动身，若是相背而行，4分钟相遇；若是同向而行，8分钟父亲能够追上儿子。父子两人在跑道上走一圈各要几分钟？
4、兄妹两人在周长为30米的圆形水池边玩。从同一地址同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到起点？
五、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地动身沿相反方向跑步。甲的速度是乙的3倍，他们第一次和第二次相遇地址路程是100米。环形跑道长多少米？
3时，甲车已超过中点20千米。两地间相距（ ）千米。 7数学万花筒
“从无到有”与“黑暗”的“一”
一些国家和民族对某些自然数有特殊的情感，表现出不同的好恶，反映出不同民族的风俗和文化背景， 真是一件趣事。
中国前人以为，万物均由天地阴阳交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物的数学关系观。“一”的意义成了“从无到有”，而在3000年前的巴比伦数学中，“1”是一个不祥的数字，1万称为“黑暗”，1万万那么是“黑暗的黑暗”。
自我评判：请将自己的表现按
A、B、C三个级别填入表格中吧！
第二十六讲 找规律
学习目标：
一、通过观看、实验、猜想、推理等活动发觉图形或数字的排列规律。 二、培育初步的观看、推理能力。
一、知识回忆
一、找出下面各题的排列规律，再在（ ）里填上适当的数。 （1）1、2、4、7、11、16（ ）、（ ）； （2）2、4、8、14、22、（ ）、44、（ ）； （3）1、1、2、3、5、8、（ ）、21、（ ）； （4）54、（ ）30、（ ）、14、9、6、5； （5）1，4，9，16，（ ）；
（6）3，1，6，4，9，9，12，16，（ ），（ ）。 二、请找一找图形的转变规律,在空格处画出适当的图形。
二、例题辨析
例1、你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7=4²=16 1+3+5+7+9=5²=25 1+3+5+7+9+11=6²=36 求：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）； （2） 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）；
（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）。
练一练：若是1※5=1+11+111+1111+11111，2※4=2+22+222+2222，3※3=3+33+333，4※2=4+44，那么
7※4=（ ）；210※2=（ ）。
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 例二、按以下图方式摆放桌子
和椅子，2张桌子可坐（ ）人，n张桌子可坐（ ）人。
练一练：图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组
成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成。
……
(3) (2) (1)
图1
例3、用小棒摆出右面的图形．摆第1个图形要4根小棒．那么摆第5个图形要（ ）根小棒，摆第n个图形要（ ）根小棒。
练一练：以下图是用火柴棍摆成的边长别离是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，
设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，那么s＝ 。 （用n的代数式表示s）
……
n=1 n=2
n=3
三、归纳总结
1、找规律：确实是从给出的图形的形状、位置、大小的转变等多方面认真观看，认真分析、比较、找到图形的转变规律；或是按给定数列的排列规律填出所缺的数。
2、二、方式技术：依照所找出的规律将图形接着画下去或是将数列接着填下去。
3、注意事项：必然要从整体或局部认真观看，找出所给题中的规律，再依照如此的规律接着做下去。
四、拓展延伸
例一、观看下表，填表后再解答问题：
(1)第4个图形★的个数是（ ）；● 的个数是（ ）。 (2)求出第6个图形★的个数与● 的个数。
序1 2 3 …
号
图…
形 ●8 24 … 的 个 数 ★1 4 … 的 个 数
练一练：如下图，用一样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面。请观看以下图形并解答有关问题：
(1)第1图中黑瓷砖（ ）块，白瓷砖（ ）块； (2)在图2中黑瓷砖（ ）块，白瓷砖（ ）块；
(3)在图3中黑瓷砖（ ）块，白瓷砖（ ）块交流一下你的算法，求出第10个图形黑瓷砖块和白瓷砖各多少块？
五、作业
一、结合以下图计算： 1+2+3+4=（ + ）× 4÷2
1+2+3+4+5+6 =（ + ）×（ ）÷2
请你算出：（1）1+2+3+4+……+2021
（2）观看上面的图形，它们是按必然规律排列的，依照此规律，第20个图形需要多少个小五角星。
二、如图，把一个正方形等分为两个面积为的矩形，再把其中一个面积为矩形等分为两个面积为的矩形，然后把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，依照图中所示规律，+++=________．
3、世界上闻名的莱布尼茨三角形如下图：
+
+
请你找出上面的规律，写出下一行数。
数学万花筒
一个人要把一百个箱子分三次运到河的对岸去。河上只有一只船，每次运载的箱子数量必需一样。请问他该怎么做？
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
期末综合练习
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字 一、填空。
一、4÷（ ）=
= 0.8
20
）
。
= （ ）% = （ ）：（
二、种300棵树苗，死了6棵，这批树苗的成活率是（ ）%。 3、一杯90克盐水，盐占水的
1，若是在盐水中加10克盐。这时盐 占盐水的（ ）%。 84、一个最简分数，分子与分母的和是62，若是把那个分数的分子减去1，分母减去7，所得新分数约分化简后
为
1，原先的分数是（ ）。 81，乙比甲少（ ）。 5五、有一天，五（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（ ），第二天缺勤率是2%，有（ ）人缺席。 六、甲比乙多
7、若是2a=7b,那么 a ：b =（ ） ：（ ）。
八、把一根长6.28米的铁丝围成一个圆，那个圆的直径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 九、一个书包打九折后售价72元，原价是（ ）元。
10、一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15完工。此刻甲、乙两队合作，半途甲队因有其他任务曾
经离开过假设干天，如此共用了9天才完成全数工程。甲队半途离开了( )天。
二、计算。
一、能简算的就简算。
7.6×35%＋6.5×0.76
3333 9919929993999
44449.99×22.2+33.3×3.34 (
12＋)×15×17 1517
11111120032004 2003＋2004÷2004 31535639914320062005
1111 ......1335572729 二
、
解
方
程
。
13.60.8＝ 4－2.5×4＝1
2X1.2
3、求下面阴影部份的面积。
5厘米
三、解决问题。
一、有一个分数，若是分子加1，那个分数就等于
二、小明读一本故事书，第一天读了全书的书共有多少页？
3、《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺。立一标杆，长一尺五寸，影长五寸。问竿长几何？”（友谊提示：（1）歌谣的意思是：有一根竹竿不明白有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五。同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸。请你算一算竹竿的长度是多少？（2）丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸）
11；若是分母加1，那个分数就等于，那个分数是多少？
3232，第二天读了余下的，已知第二天比第一天多读了6页，这本
57
4、修一条水道，甲乙两队合修10天能够完成，两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需12天。那么乙队单独修这条水道需要多少天？
五、某商场进行促销活动，对一些商品打折出售，妈妈在商场花了240元买了一件衣服，比原价廉价了60元。这件衣服是打几折出售的？
六、某公司向银行申请A、B两种贷款共60万元，每一年共需付利息5万元。A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%。该公司申请了A种贷款多少万元？
7、某移动通信公司有两种电话卡，采纳不同的收费标准（见下表）。
假定小王和小李都是你的朋友，小王是公司职员，每一个月通话时刻一样累计不超过100分钟；小李是公司领导，每一个月通话时刻一样累计在200分钟以上。
种类 固定月租费 每分钟通话费 A种卡 B种卡 40元 0元 0.35元 0.60元
（1）请你别离帮他们选择一种较合算的电话卡，并通过计算说明你的理由。
（2）算一算，当每一个月通话时刻为多少分钟时，这两种卡的话费恰好相同？
八、兄弟四人一路去为母亲买生日礼物，老大花的钱是另外三个人所花的钱总数的
人所花的钱总数的多少元钱？
同窗们，在知识的海洋里你们漫游得欢乐吗？通过一学期的学习，你又有什么收成呢？试着记录下来吧！
1，老二花的钱是另外三个211，老三花的钱是另外三个人所花的钱总数的，老四花了65元钱。兄弟四人一共花了34附加：面积类趣味练习题
一、填空题。
1、如图（1），右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部份面积是 平方厘米。
E 2
A B D C 图（1） 图（3）
二、如图（2）所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,那么阴影部份的周长是 厘米。(保留两位小数)
3、三角形ABC是直角三角形,阴影部份①的面积比阴影部份②的面积小28平方厘米。AB长40厘米, BC长 厘米。 C
② ① B A
图（3） 图（4）
4、如右图,阴影部份的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 。（取3）
五、扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,那个扇形的圆心角是 度。
二、求以下阴影部份的面积。
一、 二、
3、 4、（圆的半径R=10厘米，取3.14）
五、以下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
六、以下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一路，求三角形ABC（阴影部份）的面积。
7、如下图，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长别离为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部份的面积。（取3）
八、在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部份的面积。
自我评判：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
参与度 自信 思维条理性 思维创新性 作业完成态度 书写质量 家长签字
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容