华师大版七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题.每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）的平方根是（ ） A．
B．﹣
C．±
D．±
2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（ ） A．（2，3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，3）
D．（2，﹣3）
3．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（ ） ①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ） A．两点之间，线段最短 C．直角的补角仍然是直角 5．（3分）在，1.414，﹣A．1个
，π，
B．对顶角相等 D．同旁内角互补
中，无理数的个数有（ ）
C．3个
D．4个
B．2个
6．（3分）下列说法正确的是（ ） A．若x2＝4，则x＝2 C．
＝4
B．9的平方根是3 D．﹣27的立方根是﹣9
7．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条
B．3条 C．4条
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D．5条
8．（3分）下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）
A．9．（3分）估计
B．
+1的值在（ ）
C． D．
A．2 到3 之间 B．3 到4 之间 C．4 到5 之间 D．5 到6 之间
10．（3分）点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣3，5）
B．（3，﹣5）
C．（﹣3，﹣5）
D．（3，5）
﹣|a+b|的结果为（ ）
11．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简
A．b
B．﹣2a+b
C．2a+b
D．2a﹣b
12．（3分）点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A．（3，﹣5）
B．（﹣5，﹣3）
C．（﹣3，﹣5）
D．（﹣3，5）
13．（3分）同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ） A．a⊥b
B．a⊥b或a∥b
C．a∥b
D．无法确定
14．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2
D．在图④中，展开后测得∠1+∠2＝180°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15．（3分）
的算术平方根是 ．
16．（3分）将命题“内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
17．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位
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置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为 ．
18．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝135°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝ ．
三．解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 19．（10分）（Ⅰ）计算：
（Ⅱ）求式子（x+1）2＝9中x的值．
20．（12分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明：
∵∠1+∠2＝180（已知）， ∠1＝∠4（ ）， ∴∠2+ ＝180°． ∴EH∥AB（ ）． ∴∠B＝∠EHC（ ）． ∵∠3＝∠B（已知） ∴∠3＝∠EHC（ ）． ∴DE∥BC（ ）．
．
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21．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
22．（10分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）
（1）A点到原点O的距离是 ．
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点 重合． （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是 ． （4）点F分别到x、y轴的距离分别是 ．
23．（12分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ； （2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答： ．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 ； （4）求△ABC的面积．
24．（12分）如图，已知AB∥DC，AD∥BG，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD
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上，∠AHG＝90°．
（1）若∠ECF＝35°，求∠BCD的度数； （2）找出图中与∠FDC相等的角，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，点C（不与点B、H重合）从点B出发，沿射线BG的方向移动其他条件不变，请直接写出∠BAF的度数（不必说明理由）．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题.每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．【解答】解：∵（±）2＝， ∴的平方根是±． 故选：C．
2．【解答】解：A、（2，3）第一象限， B、（﹣2，﹣3）第三象限， C、（﹣2，3）第二象限， D、（2，﹣3）第四象限， 故选：B．
3．【解答】解：当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；当∠3＝∠2时，AB＝BC；当∠1＝∠4时，AD＝DC；当∠B＝∠5时，AB∥CD． 故选：B．
4．【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题； B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题； 故选：D．
5．【解答】解：无理数为，﹣故选：B．
6．【解答】解：若x2＝4，则x＝±2，故选项A不合题意； 9的平方根是±3，故选项B不合题意；
，正确，故选项C符合题意；
﹣27的立方根是﹣3，故选项D不合题意． 故选：C．
7．【解答】解：∵线段AD表示点A到BD的距离，线段AB表示点A到BC的距离，CD表示点C到BD的距离，BC表示点C到AB的距离，BD表示点B到AC的距离，
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，π，
∴能表示点到直线的距离的线段共有5条， 故选：D．
8．【解答】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确； B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误； C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误； D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误． 故选：A． 9．【解答】解：∵2∴3＜
+1＜4，
＜3，
故选：B．
10．【解答】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）， 故选：C．
11．【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）] ＝﹣a+a+b ＝b． 故选：A．
12．【解答】解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣5， ∴点P的坐标为（﹣3，﹣5）． 故选：C．
13．【解答】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c， ∴a∥b， 故选：C．
14．【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b；
B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b； C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行； D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b； 故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15．【解答】解：∵
＝9，
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又∵（±3）2＝9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即
的算术平方根是3．
故答案为：3．
16．【解答】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 17．【解答】解：如图所示：小华的位置为：（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣3）．
18．【解答】解：如图，延长CB交ED的延长线于G．
∵AB∥DF，
∴∠1＝∠ABC＝135°，
∵∠1＝∠CDG+∠C，∠CDG＝180°﹣∠CDE＝110°， ∴∠BCD＝135°﹣110°＝25°， 故答案为25°．
三．解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 19．【解答】解：（1）原式＝5+2﹣
﹣6+6
＝1+5
；
（2）由（x+1）2＝9，得x+1＝±3， ∴x1＝2，x2＝﹣4．
20．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠4 （对顶角相等）， ∴∠2+∠4＝180°．
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∴EH∥AB （ 同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠B＝∠EHC（两直线平行，同位角相等）． ∵∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝∠EHC（ 等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；∠4； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
21．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3 ∴2a﹣1＝9， 解得，a＝5，
∵3a﹣b+2的算术平方根是 4，a＝5， ∴3a﹣b+2＝16， ∴15﹣b+2＝16， 解得，b＝1， ∴a+3b＝8，
∴a+3b的立方根是2．
22．【解答】解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0＝3． （2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合． （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行． （4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5． 故答案为：3；D；平行；7，5．
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23．【解答】解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1）； （2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位； 或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位； （3）P′（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2 ＝6﹣1.5﹣0.5﹣2 ＝2．
故答案为：（1）（1，3）； （2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．
24．【解答】解：（1））∵∠ECF＝35°，∠DCE＝90°， ∴∠FCD＝55°， 又∵∠BCF＝90°，
∴∠BCD＝55°+90°＝145°；
（2）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B， ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠DCG，
∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°， ∴∠ECF＝∠DCG， ∵AB∥DC， ∴∠DCG＝∠B，
∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B；
（3）如图1，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，
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∠ECF＝∠DCG＝∠B＝35°， ∵AD∥BC，
∴∠BAF＝∠B＝35°；
如图2，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上，
∵∠B＝35°，AD∥BC， ∴∠BAF＝180°﹣35°＝145°． 综上所述，∠BAF的度数为35°或145°
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