年平均工资增长预测模型的比较实证分析 年平均工资增长预测模型的比较实证分析 ——以广东省为例 口张丈龙 （新乡学院数学与信息科学系，河南摘新乡４５３００３） 要：改革开放以来，我国发展处于可以大有作为的重要战略机遇期。但在一定时间后，经济的发展会受到各种阻滞因素的 影响。以广东省１９７９—２０１１年的年均工资为基准，运用软件编程，通过多项式拟合，灰色预测，时间序列，型增长等模型预测年均 工资。进而探索一下工资水平预测的方法，找出最佳的数学模型，最终认为型增长模型比较合理，符合未来中国经济发展趋势，进 而得到年平均工资的预测值。 关键词：年均工资；多项式拟合；灰色预测；时间序列模型；型增长；相对误差 中图分类号：Ｏ１４１．４：Ｆ２０１ 文献标志码：Ａ 引言：由中国目前的经济发展战略以及改革开放以来中国 个数据，预测各自后５年的平均工资。然后，用预测值与实际值 求出对应的误差。可以看出预测值与实际值相差不 整体国民经济体系开始转向工业化发展的趋势来看，中国经济 进行比较，在近阶段内还会持续增长，国民年均收入也会随着经济的持续 大，近３Ｏ年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高。该模型 增长而提高，但最终会趋于平衡状态。根据广东省１９７９－２０１１ 的结果说明工资将以指数规律无限增长，而事实上，随着工资 年在岗职工年平均工资观测值给出的数据，画出散点图，利用 等模型，对未来的平均工资收入进行预测。 一的增加，自然资源、环境条件等因素对工资增长的限制作用越 （三）时间序列模型的建立与求解。由给出的广东省１９７９ 年至２０１ １年的年均收入，运用Ｍａｔｌａｂ软件，依照趋势移动平均 运行结果得到：２０１３年平均工资为４５６９４元，２０１４年平均 工资为４８７２０元。显然，该结果与现实生活差距太大，故该模型 不太适合广东省年均工资预测。 Ｍａｔｌａｂ软件，运用多项式拟合，灰色预测，时间序列，Ｓ型增长 来越显著。所以要对模型进一步改进Ｉ】Ｉ。 研究模型的建立与检验 、（一）多项式拟合模型的建立与求解。利用线性最小二乘法 法对广东省２０１２年至２０３５年的年均工资进行预测。 的基本原理：使ｎ个点（ｘ。，ｙｉ）与曲线ｙ＝ｆ（Ｘ）的距离的平方和最 ｎ Ｉ１ ． 小。记Ｊ（ａ ，ａ２，…ａｍ）＝∑５ ２－∑【ｆ（ｘｉ）－Ｙｉ】 ｉ ｚ ｌ ｉ＝Ｉ ｎ ｒ ｎ １ ２ ＝１ ∑ｌ∑ａｋｒｋ（ｘｉ）－ｙ。ｌ １ Ｌｋ＝１ Ｊ （１） （四）型增长模型的建立与求解。选择ｙ — ｌ＋ｅ …（３）曲 问题归结为，求ａ ，ａ２，…ａｍ，使Ｊ（ａ ，ａ２，…ａｍ）最小。运用 线，其中ｋ是当Ｘ趋向于正无穷时，Ｙ所能达到的职工工资最大 值，这是Ｓ型增长曲线与其它可直线化得曲线方程不同的地 方，此Ｓ型增长曲线方程中的是时间单位，即年份。ａ，ｂ，ｋ都是 待定系数［２１。 Ｍａｔｌａｂ软件，通过四次多项式拟合，得出年均工资收入与年份 的函数关系『ｌ１。通过Ｍａｔｌａｂ编程来实现多项式拟合，绘出年平 均工资与年份的拟合图可看出四次多项式拟合对１９７８年至 ２０１ １年比较接近现实情况。 可求出年均工资与年份的函数关系： ｙ－－０．０５Ｐ－１．９０ｔａ＋６１．３５ｔ２－３７８．２６ｔ＋１３６１．３ （２） 对（３）式进行变换，两边同时取对数得 ｌｎ（ ．１）：ａ十ｂｘ ｙ （４） 取３个等距的点代入（４）式中（取始点、中点、末点），即得 （１，６８５），（１７，８２５０），（３３，４５ｌ５２） 根据上边的函数表达式求出２０１２年至２０３５年的年均工 资。四次多项式拟合在预测较长时间后的年均工资时，年均工 资仍增加迅速，但在现实情况，经济发展可能会受到各种因素 的阻滞，因此，该模型预测不采用。 （二）灰色预测模型的建立与求解。依照灰色理论建立相应 灰色预测模型，由Ｍａｔｌａｂ编程来实现，求出２０１２年至２０３５年 的年均工资趋势以及具体工资收入可以看出，在近阶段预测效 果还是很好的。 根据程序运行结果可以得到２０１２年至２０３５年的年均工 ｌｎ（ －１）＿ａ＋ｂ ．１） ａ＋１７ｂ ｌｎ（ －１）＿ａ＋３３ｂ （５） 其中ＮＯ＝６８５，Ｎｌ＝８２５０，Ｎ２＝４５１５２ 将ｃｓ，式化简，得资收入表。用１９７９．１９８８年的ｌＯ个数据和１９８９．１９９８年的１０ 作者简介：张文龙（１９９２－），男，河南周口人，学生，主要从事应用数学研究。 ｛乏三 ・１０９－ 企业导报２０１４年第１０期 其中ｋ，舍去，利用Ｍａｔｌａｂ解得ｋ，＝７０２７２，并将ｋ，代入 符，但我们还可以考虑型增长模型来预测年均工资，该模型预 Ｙ＝ｌｎ（ ．１）中，得到Ｙ的具体数据。由（４）式可得ｙ＝ａ＋ｂｘ，根据 ｙ 测比较合理。该模型还适用于未来人口预测以及种群的未来发 展等很多方面。 三、研究的结论分析 多项式拟合是在最ｄ，－－乘法的机理上，能很好地反映对象 上表中的Ｙ和年份Ｘ，利用Ｍａｔｌａｂ拟合解得 ａ＝４．８９，ｂ＝．０．１６ （６） 将（６）式代入（３）式得ｙ＝— ｌ＋ｅ 整体的变化趋势，并能求出相应的函数关系式，但拟合图像不 会通过所求的所有年平均工资。 灰色预测优点是不需要很多数据，结合给出的数据，能解 将Ｘ年份代入上式，利用Ｍａｔｌａｂ编程预测出广东省职工 １９７９．２０１ １年的平均工资，并与实际值进行比较，得出相对误 决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题；能利用微分 差，可以看出相对误差在合理的范围之内。根据实际值和预测 方程来充分挖掘系统的本质，精度较高；能将无规律的原始数 值的数据并利用Ｍａｔｌａｂ，画出１９７９．２０１１年广东省职工年平均 据进行生成得到规律性较强的生成数列，运算简便，易于检验， 工资实际工资与预测比较图形。可知，运用Ｓ型增长模型预测 具有不考虑分布规律，不考虑变化趋势的特点。缺点是只适合 的数据与实际值相差较小，预测值与实际值的曲线拟合较好， 与实际相符，予以采用。故可根据Ｓ型增长模型，运用Ｍａｔｌａｂ 拟合出未来广东省职工工资增长的发展趋势。 指数增长的预测，对波动性较大的时间序列预测结果较差。 时间序列中的趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与 周期波动的序列，是一种既能反映趋势变化，又可以有效地分 根据建立的ｓ型增长模型，利用Ｍａｔｌａｂ编程预测得到 离出周期变动的方法。但对于本文中经济增长的趋势来看，不 ２０１２．２０３５年广东省职工年平均工资。广东省职工年均工资在 太适合。 ２０３５年左右会趋于平衡状态，符合经济发展规律，最终确定型 增长模型为最佳模型。 二、研究的局限性及改进方向 在理想的情况下，不考虑现实生活中存在的因素，可以建 立型曲线，但根据国家的发展趋势，一个国家或地区的经济增 长曲线大致呈一条拉平的“Ｓ”型曲线。因为ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数具有典 在多项式拟合的过程中，我们可以考虑不要一次性预测太 型的“ｓ”型曲线特征，比较符合自然界和人类社会发展规律，因 多的数据，而是通过将预测少量的数据也当做已知数据，重新 此经济增长呈‘‘Ｓ”型曲线具有很好的借鉴意义和指导价值。 做拟合，这样下去会使预测出来的年均工资更合理。 概括来说，拟合方法适用于小样本内部预测：灰色预测ＧＭ 灰色预测的核心体系是灰色系统理论中应用最广泛的一 （１，１）适用于小样本的未来预测；时间序列模型适用于大样本 种灰色动态预测模型，该模型的应用非常广泛。ＧＭ（１，１）预测 的随机因素或周期特征的未来预测；ｓ型增长模型比较适用于 模型的数据量要求小，精度较高，具有较强的实用性和有效性， 带有阻滞因素存在而趋于平稳的环境。 是比较理想的预测方法。对于开放性、非线性的复杂系统，ＧＭ 参考文献： （１，１）预测模型能够从整体出发，对外延不确定性系统变化进 【１］卓金武．在数学建模中的应用【Ｍ】．北京：北京航空航天大学 行动态的科学模拟与仿真，因此， 出版社．２０１１． ＧＭ（１，１）预测模型适用于非线性系统的非唯一性预测拟 【２姜启源．数学模型（第三版）【２］Ｍ】．北京：高等教育出版社， 合，其预测结果可以为城市规划提供科学依据。在预测应用上， １９９９． 如气象预报、地震预报、病虫害预报等，国内学者做出了许多有 ［３】丁毓峰．从入门到精通［Ｍ】．北京：化学工业出版社，２Ｏ１１． 益的研究。 【４］周瑞平．模型灰色预测法预测城市人口规模Ｕ】．内蒙古师范 时间序列在本题中不太实用，因为对数据未来趋势不太相 大学学报，２００５，（３４）：８１～８２． （上接第１０４页） 与提升，有关部门可以通过提高工程造价管理人员的专业素质 把握实现工程项目的精细管理，从而让长期以来的工程管理逐 与能力，增强工程施工各环节工作的规范管理，使工程项目的 步纳入现代化的项目运营模式，以实现长足的发展。 整体管理质量得到提升。同时，结合现阶段要求的集约型发展 参考文献： 目标，工程造价的结算与审核还需要工作人员从经济角度大做 【１】赵虹．浅析工程造价对工程概预算编制的影响卟才智。２０１１ 文章，实现最优的资金以及其他资源利用，通过对细节的充分 （２４） （上接第８Ｏ页） 们中华民族的传统美德。 【２］顾明远．民族文化传统与教育现代化【Ｍ］．北京：北京师范大学 出版社．１９９８． 参考文献： 【１】张建．中国传统文化【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２（１（１７ ・１１０－
