2013届湘潭市中考模拟试题(4)数 学

2013届湘潭市中考模拟试题（4）数 学

一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ａ．x22x10 Ｂ．x2+22x+2=0 Ｃ．x22x10 Ｄ．x2x20

_ 1A_

_ C2、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）

A．120° B．90° C．60° D．30°

_ A_ B_ 1C_

（第2题 图）3、在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ） A．30.610辆 辆

4、给出下列命题：

（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；

（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 5、下列各函数中，y随x增大而增大的是（ ） ①y． ②yx14 B．3.0610辆

3

C．3.0610辆

4 D．3.0610532（x < 0） ③yx1． ④y2x3 xA．①② B．②③ C．②④ D．①③ 6、在△ABC中，C90，若BC4，sinA Ａ．6

Ｂ．22，则AC的长是（ 35

Ｄ．2 ）

5

Ｃ．313 17、若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数y的图像上，则（ ）

x Ａ． y1＞y2 ＞y3 Ｂ．y3＞ y2 ＞y1 Ｃ．y2 ＞y1 ＞y3 Ｄ． y1 ＞y3＞ y2 8、如图，EF是圆O的直径，OE5cm，弦MN8cm， 则E，F两点到直线MN距离的和等于（ ） Ｏ Ｅ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com Ｆ Ｇ Ｍ Ｋ Ｎ Ｈ （第8题图）

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Ａ．12cm Ｂ．6cm Ｃ．8cm Ｄ．3cm

9、若抛物线yx2

2xc与y轴的交点坐标为(0,3)，则下列说法不正确的是（ ）

Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线x1 Ｃ．当x1时y的最大值为4 Ｄ．抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0) 10、反比例函数y（ ）

y y y y O O O O k的图象如左图所示，那么二次函数ykx2k2x1的图象大致为 x

y O x x x x x

二、填空题：（每小题4分，共16分） 11、2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如

下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是 ． 12、方程(3x4)

13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将

足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边

2

A．

Ｂ． Ｃ．

D． 3x4的根是 ．

Ａ D E B F C 一块边分形

（第13题图）

AECF的面积是 ．

14、在Rt△ABC中，C90，D为BC上一点，

Ａ

DAC30，BD2，AB23，则AC的长是

．X k B 1 . c o m

Ｃ Ｄ Ｂ

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

（ 第14题图）

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15、解答下列各题：（1）计算：

（2）解方程：4xx30． 2

30—+2cos30°—3—2 （2）233x(2x1)≤4，①216、求不等式组的整数解：13x2x1． ②2 四、（每小题8分，共16分） 17、把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。 （1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？ （2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢。现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。

18、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图所示），已知距电线杆AB水平距离14米的

D处有一大坝，背水坡CD的坡度i2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角

为30．D，E之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是

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否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）．（

五、（每小题10分，共20分）

19、如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数yＢ

31.732，21.414）新|课 | 标|第 |一| 网

Ａ 30 人行道 Ｃ Ｅ D Ｆ 12的图象经过点A．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象x与y轴的正半轴交于点B，且OBAB，求这个一次函数的解析式．

20、如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF, （1）四边形ABCD为平行四边形。 （2）求证：OB=OE²OF （3）连接BD，若∠OBC=∠ODC,求证，四边形ABCD为菱形。

2 y A O x E A D B F C

O

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

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2222221．已知(， 则a2ab)(ab)60b2______．

AD

22、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、 P交AB于点N，交CB的延长线于点P，

若MN＝1，PN＝3，则DM的长为 。

w W w .X k b 1.c O m

NMB第19题图22题图

C

23．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x – 2mx + n = 0有实数根的概率为 .

24． 如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为 6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为（ ）．

24题图

2

2

25、如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点

D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝________．

二、（共8分）

25题图

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26．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

xK b1.C om

三、（共10分）

27. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BE⊥DC，垂足为E，DF∥EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3. 求（1）BD和DH的长，（2）BE²BF的值

四、（共12分）

A

F

O

B

D

H P

C

E

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28. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交x轴于A，B两点，过点M作x轴的垂线，垂足为D；过点B作⊙M的切线，与直线MD交于N点。 （1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；X k B 1 . c o m (2) 求过A、N、B、三点（对称轴与y轴平行）的抛物线的解析式；

（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点P，以点D，Ｂ，Ｐ三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点Ｑ的坐标，并判断Ｑ是否在（２）中的抛物线上

Ｂ Ｏ Ｍ Ｄ Ａ x y 答案 一.选择题 1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11、75 12、x15,x24 3313、16 14、Ｎ 3

三、15、（1）3-

33 （2）-1，

416、x的解集为四、 5≤x<34

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17、（1）

12112（2）P（小李）=,P（小王）=, 不公平 3333318、AB≈10.66m,BE=12m,BE>AB,无危险，不需封人行道。 五、

19、(1)设A（m,3m） (2)设一次函数：y=kx+b∴B（0，b）(b>0) ∵A在y=121010上 ∵OB=AB ∴b=,B(0,) x33410x 33∴3mm=12,m=±2 y=∵A在第一象限 ∴m=2,A(2,6) 20、 (1) ∵DE∥BC 新|课 | 标|第 |一| 网 ∴∠D=∠BCF ∵∠EAB=∠BCF ∴∠EAB=∠D ∴AB∥CD ∵DE∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 （2）∵DE∥BC ∴E A D B F C O OBOC OEOAE A H B F O C D ∵AB∥CD OCOF∴ OAOB∴OBOF OAOB2∴OBOEOF （3）连结BD,交AC于点H,连结OD ∵DE∥BC

OBCE OBCODC

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ODCE

DOFDOEODF∽OED

ODOFOEODOD2OEOF OB2OFOEOBOD平行四边形ABCD中BHDH w W w . x K b 1.c o M

OHBD

四边形ABCD为菱形

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 21． 3 22. 2 23．

3 425 224． 25、20 二、（共8分） 26．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元

10000080000 x1000x解得：x4000 经检验：x4000是原方程的根， 所以甲种电脑今年每台售价4000元． （2）设购进甲种电脑x台，

48000≤3500x3000(15x)≤50000

解得6≤x≤10

因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 （3）设总获利为W元，

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W(40003500)x(38003000a)(15x)

(a300)x1200015a当a300时，（2）中所有方案获利相同．

此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）． 三、（共10分）X| k |B| 1 . c|O |m

27. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BE⊥DC，垂足为E，DF∥EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3. 求（1）BD和DH的长，（2）BE²BF的值

(1) BDP

C

D

H

E

287,DH 51098 5A

(2) BE²BF

F O B

四、（共12分） 28. 1、B（-2，0）；N（2，2、y18) 直线BN：yx 333124xx4 333、Q1(4,4);Q2(4,4);Q3(0,4) Q2在抛物线上

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