二次函数基础测试题及答案

一、选择题

1．已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数ymx3x9及

ynx2x6图象，将二次函数ymx3x9的图象按下列哪一种平移方式

平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（ ） A．向左平移2个单位长度 移10个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】

将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离． 【详解】

解：∵y＝m（x＋3）（x＋9）＝mx2＋12mx＋27m，y＝n（x－2）（x－6）＝nx2－8nx＋12n，

∴二次函数y＝m（x＋3）（x＋9）的对称轴为直线x＝－6，二次函数y＝n（x－2）（x－6）的对称轴为直线x＝4， ∵4－（－6）＝10，

∴将二次函数y＝m（x＋3）（x＋9）的图形向右平移10个单位长度，两图象的对称轴重叠． 故选：D． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．

B．向右平移2个单位长度

C．向左平

D．向右平移10个单位长度

2．如图是函数yx22x3(0x4)的图象，直线l//x轴且过点(0,m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）

A．m1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．m0 C．0m1 D．m1或m0

找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知. 【详解】

解：如图1所示，当t等于0时， ∵y(x1)4， ∴顶点坐标为(1,4)， 当x0时，y3， ∴A(0,3)， 当x4时，y5， ∴C(4,5)， ∴当m0时，

2D(4,5)，

∴此时最大值为0，最小值为5； 如图2所示，当m1时， 此时最小值为4，最大值为1． 综上所述：0m1， 故选：C．

【点睛】

此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．

3．已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程axbxc0a0的解为x0或4；

2③abc0；④当0x4时，ax2bxc0；⑤当x2时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数有（ ）

A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

根据题意，求得a,b,c，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断. 【详解】 由题可知b2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点坐标为0,0， 2a故可得16a4bc0，c故可得4ab,c0 ①因为c0，

0，故①正确；

②因为二次函数过点0,0,4,0，故②正确； ③当x1时，函数值为abc0，故③正确； ④由图可知，当0x4时，y0，故④正确； ⑤由图可知，当x2时，y随x增大而减小，故⑤错误； 故选：D. 【点睛】

本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.

4．要将抛物线yx2平移后得到抛物线yx22x3，下列平移方法正确的是（ ）

A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】

原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法． 【详解】

y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），

则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故选：A． 【点睛】

此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．

5．方程x23x10的根可视为函数yx3的图象与函数y1的图象交点的横坐x标，则方程x32x10的实根x0所在的范围是（ ）

A．01 4B．

111解：依题意得方程x32x10的实根是函数yx2与y这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．

21的图象交点的横坐标，x

当x=当x=当x=

1112时，yx22，y4，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 416x1112时，yx22，y3，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 39x1112时，yx22，y2，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 24x2当x=1时，yx23，y11，此时抛物线的图象在反比例函数上方． x∴方程x32x10的实根x0所在范围为：131． 2此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

6．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】

试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断． 解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF =4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t =﹣t2+4t =﹣（t﹣4）2+8；

当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2． 故选D．

考点：动点问题的函数图象．

7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t9；2③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A．1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1， ∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，

∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确， ∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③， 故选B．

B．2

C．3

D．4

8．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A．原数与对应新数的差不可能等于零

B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】

设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】

解：设原数为m，则新数为设新数与原数的差为y

12m ， 1001212mmm， 100100易得，当m＝0时，y＝0，则A错误

则ym∵10 100b1m﹣﹣50 时，y有最大值．则B错误，D正确． 2a当12﹣100当y＝21时，12mm＝21 100解得m1＝30，m2＝70，则C错误． 故答案选：D． 【点睛】

本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．

9．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？( )

A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．

1 2C．

4 3D．

4 5求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可． 【详解】

解：∵y＝﹣x2+4x﹣k＝﹣(x﹣2)2+4﹣k， ∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)， ∴OC＝k， ∵△ABC的面积＝比为1：4，

111AB•OC＝AB•k，△ABD的面积＝AB(4﹣k)，△ABC与△ABD的面积2221(4﹣k)， 44解得：k＝．

5故选：D． 【点睛】

∴k＝

本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．

10．如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A出发，以

1cm/s的速度沿ADC方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动

时间为t(s)，APQ的面积为Scm2，则Scm与t(s)之间的函数图象大致是（ ）

2

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

先根据条件求出AB、AD的长，当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D，从而得结论． 【详解】

解：由题意得2AB2BC28，ABBC2， 可解得AB8，BC6，即AD6，

①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，

S△APQ=

11APAQt2tt2， 22图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确； ②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，

S△APQ=

11APABt84t， 22图像是一条线段，故选项D不正确； 故选：A． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．

11．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A．5 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

B．45 3C．3 D．4

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA， ∴BF∥DE∥CM．

∵OD=AD=3，DE⊥OA， ∴OE=EA=

1OA=2． 2由勾股定理得：DE=5．

设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x， ∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE． ∴

BFxCM2xBFOFCMAM ， ， ，即，解得：

2DEOEDEAE52552x5． ?x，CM 22BF∴BF+CM=5． 故选A．

12．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( ) ①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n； ②c＝a+3； ③a+b+c＜0；

④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A．1个 【答案】C 【解析】

B．2个 C．3个 D．4个

试题分析：由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac＞0，所以①错误；

由抛物线的顶点为D（-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以②正确； 由抛物线的顶点为D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；

由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．

b=-2a故选C．

考点：二次函数的图像与性质

13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

B．3个 C．2个 D．1个

解：∵抛物线和x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b，∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0， ∵b=2a，

∴3b，2c＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a﹣b+c的值最大，

即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c， ∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正确； 即正确的有3个， 故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系

14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A

（﹣3，y1）、点B（﹣

1，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若2方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）

A．2个 【答案】B 【解析】

B．3个 C．4个 D．5个

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-4a+b=0，所以（1）正确；

b=2，即b=-4a，变形为2a由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（2）正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正确；

根据图像可知当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣不正确；

根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

1，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）2

15．如图，已知将抛物线yx21沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”）.现将抛物线yax12a0沿x轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围

2成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a的取值范围是（ ）

A．a1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．a1 2C．1a1 2D．1a1 2画出图象，利用图象可得m的取值范围 【详解】 解：

∵ yax12a0

∴该抛物线开口向下，顶点(-1，2)，对称轴是直线x=-1.

2

∴点(-1,2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1，-2)符合题意，此时x轴.上的点(-2, 0)、(0, 0)也符合题意，

将(0，1)代入yax12a0得到1=a+2.解得a=-1. 将(1, 0)代入yax12a0得到0= 4a+2.解得a=-∵有11个整点，

∴点(0，-1)、点(-2, -1)、点(-2,1)、点(0，1)也必须符合题意.

221 21 时，点(-1，2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1，-1)、点(-1，-2)、点(-2, 20)、(0，0)、点(0，-1)、点(-2，-1)、点(-2，1)、点(0, 1)，共有11个整点符合题意,

综上可知:当-1a<-故选: D. 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键.

16．一次函数y=ax+b与反比例函数y=二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

c在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则x

A． B． C．

D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：x与y轴负半轴相交，从而可得答案. 【详解】

解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四， ∴a＜0，b＞0， 又∵反比例 函数y= ∴c＜0，

∴二次函数对称轴：xb＞0，即在y轴的右边，2ac图像经过二、四象限， xb＞0， 2a ∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交， 故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

17．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】

试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣

b＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误． 2aB、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣

b位于y轴的右侧，故符合题意， 2aD、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选C．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象．

18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，其中正确的结论是（ ）

A．①⑤ B．②④ C．②③④ D．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】

①abc＜0，由图象知c＜0，a、b异号，所以，①错误；②a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-

b=1，故正确；④2a+c＞0，由②、③知：2a3a+c=0，而-a＜0，∴2a+c＜0，故错误；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确． 【详解】

解：①abc＜0，由图象知c＜0，a、b异号，所以，①错误； ②a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确； ③2a+b=0，函数对称轴x=-

b=1，故正确； 2a④2a+c＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a＜0，∴2a+c＜0，故错误；

⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确； 故选D． 【点睛】

考查图象与二次函数系数之间的关系，要会求对称轴、x=±1等特殊点y的值．

19．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论： ①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac． 其中正确的结论有（ ）

A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【详解】

b＞2ab＞﹣1，且c＞0； 2a①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；

由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣②已知x=﹣

b＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确； 2a③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确； 4acb2④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞

4a2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确； 因此正确的结论是①②④． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．

20．在同一坐标系中，二次函数yax2bx与一次函数ybxa的图像可能是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点； 根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案． 【详解】

yax2bx解：由方程组得ax2＝−a，

ybxa∵a≠0

∴x2＝−1，该方程无实数根，

故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．

A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；

C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错． 故选C． 【点睛】

本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．