2020届北京市石景山区七年级下册期末考试数学试题有答案(加精)

石景山区七年级第二学期期末试卷

学校 姓名 准考证号

1．本试卷共4页，共四道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生 须 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选知 择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．A．a2a3a5

B．a2a3a6

C．(a3)2a6

D．a8a4a2

数 学

1．下列计算正确的是

2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记 数法表示为

A．0.73104

B．7.3104

C．7.3105

D．7.3105

3．下列式子从左到右变形是因式分解的是

A．12xy23xy4y C．x24x1x(x4)1 4．若分式

B．(x1)(x3)x22x3 D．x3xx(x1)(x1)

x3x2的值为0，则x的值为

B．x2

C．x3

D．x2

A．x3

5．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OEAB， 则下列结论不正确的是 ．．．

A．1与2互为余角 B．3与2互为余角 C．2与AOE互为补角 D．AOC与BOD是对顶角

6．下列计算正确的是

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EC2AD3O1B/-------/-/

A．(2xy)(2354y)10x6y4

B．

1ab(ab)1

C．

a21aa2a1 D．2a10a2b5ab

7．如图，BD平分ABC，点E为BA上一点， EG∥BC交BD于点F.若135°，则 ABF的度数为

A．25° C．70°

mnAEF1DGCB．35° D．17.5°

3m2nB的结果是

C．a3b2

D．a3b2

8．已知3a，3b，则3A．3a2b

B．a3b2

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如图，若满足条件 ，则有AB∥CD， 理由是 ． （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 10．分解因式：x4x12= ．

11．两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形 框架，则第三根木棒的长度可以是 cm（写出一个答案即可）． ．．．12．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为 °． 13．若2AC1423BDEx1,y2是关于x，y的方程组2mxny1,5x2ny3的解，则m ，n ．

14．若关于x的二次三项式x(m1)x9能用完全平方公式进行因式分解， 则m的值为 ．

15．已知xx50，则代数式(x1)(2x3)(x1)的值

是 ．

16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定 了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》 记载了一道有趣的数学问题：

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22/-------/-/

“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容 二斛。问大、小器各容几何？”

译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛； 大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、 小容器的容积各是多少斛？”

设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意， 可列方程组为 ．

三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分） 17．直接写出计算结果：

（1）(1)（3）(201832(3)0 ；

（2）2x(x3) ； （4）

2(2) ；

12518．[(3x8)(x2)(x4)(x4)](2x)．

5)1012101m2m22mm2 .

四、解答题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分） 19．分解因式：3x12xy． 20．解方程组：21．解方程：

32x2y4,3xy9.1122

x1x3x9．

ABC22．读句画图：如图，已知△ABC．

（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；

②过点A画BC的平行线交CD于点E； （2）若B30°，则AED °．

23．已知：如图，在△ABC中，CDAB于点D， E是AC上一点且1+2=90°． 求证：DE∥BC． 24．先化简分式

AD1E50x25x围内选取一个合适的 整数x代入求值．

(x5x2x5)，再从6x6的范

B2C/-------/-/

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25．列方程解应用题：

生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用

9000元购买了梧桐树和银杏树共80棵，其中购买梧桐树花费了3000元．已知银杏树

的单价是梧桐树的1.2倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？

26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边 上，且12．

A （1）求证：EF∥BD； D1 （2）若DB平分ABC，A130°，

F C70°，求CFE的度数．

2 BCE

27．已知关于x，y的二元一次方程组 其中m是非负整数，求m的值． ．．．．

28．对x，y定义一种新运算T，规定T(x,y)2xy4m5,x4y7m2的解满足xy3，

ax2by2xy 且xy0），这里等式右边是通常的四则运算．

如：T(3,1)（其中a，b是非零常数

a32b12319ab4，T(m,2)am24bm2．

（1）填空：T(4,1) （用含a，b的代数式表示）； （2）若T(2,0)2且T(5,1)6． ①求a与b的值；

②若T(3m10,m)T(m,3m10)，求m的值．

石景山区第二学期期末

初一数学试卷答案及评分参考

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阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．答案不唯一，如A3；同位角相等，两直线平行．

10．(x6)(x2)． 11．答案不唯一，如8． 12．60． 13．3，2． 14．5或7． 15．1． 16．

三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）

1317．（1）； （2）2x6x； （3）1； （4）m．

918．解：原式[(3x6x8x16)(x16)](2x) ………………………… 2分

221 C 2 C 3 D 4 A 5 C 6 A 7 B 8 B 5xy3,x5y2.

(3x22x16x216)(2x) ………………………… 3分 (2x22x)(2x) ………………………… 4分

x1． ………………………… 5分

四、解答题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）

19．解：原式3x(x4y) ………………………… 3分

223x(x2y)(x2y)． ………………………… 5分

x2y4,①

20．解方程组：

3xy9.②  解法一：②2，得

6x2y18． ③ ………………………… 2分

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③+①，得

7x14．

x2． ………………………… 3分 把x2代入②，得 6y9．

y3． ………………………… 4分

∴x2,y3 是原方程组的解． ………………………… 5分

解法二：由①，得x2y4． ③ ………………………… 2分 把③代入②，得

3(2y4)y9．

y3． ………………………… 3分 把y3代入③，得

x2． ………………………… 4分

∴

21．解：方程两边都乘以最简公分母(x3)(x3)，得

(x1)(x3)(x9)12． ………………………… 2分 解这个方程，得

x3． ………………………… 3分 检验：当x3时，(x3)(x3)0．

∴x3是原方程的增根，舍去． ………………………… 4分 ∴原方程无解． ………………………… 5分

22．（1）如右图；………………………… 4分 （2）60． ………………………… 5分 23．证明：∵CDAB（已知），

2x2,y3 是原方程组的解． ………………………… 5分

DABAD1EEC ∴1390°（垂直定义）． …………… 2分 ∵1290°（已知），

∴32（同角的余角相等）． …………… 4分 ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． …………… 5分

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32BC/-------/-/

24．解：原式  50x(x5)50x(x5)(x5)(x5)x2x5x225x2x5 ………………………… 2分

………………………… 3分

50x(x5)252 ． ………………………… 5分

x 当x1时，原式2． ………………………… 6分

（答案不唯一，x0且x5）

25．解：设该校购进的梧桐树每棵x元，则银杏树每棵1.2x元．根据题意，得 … 1分

x5 ………………………… 4分

3000x900030001.2x80． ………………………… 3分

解得 x100． ………………………… 4分 经检验，x100是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ………… 5分 答：该校购进的梧桐树每棵100元． ………………………… 6分 26．（1）证明：∵AD∥BC（已知），

∴13（两直线平行，内错角相等）． …………… 1分 ∵12，

∴32（等量代换）．

（2）解： ∵AD∥BC（已知），

∴ABCA180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵A130°（已知），

∴ABC50°． ………………………… 3分 ∵DB平分ABC（已知），

1 ∴3ABC25°． ………………………… 4分

2 ∴2325°． ………………………… 5分 ∵在△CFE中，CFE2C180°（三角形内角和定理），

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A1DFB3E2C ∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．………………………… 2分

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C70°，

∴CFE85°． ………………………… 6分 27． 2xy4m5,x4y7m2.

① ②

解法一：①+②，得

3(xy)3m3． ………………………… 2分 xym1． ∵xy3，

∴m13． m2． ∵m是非负整数，

∴m1或m0． 解法二：②2，得

2x8y14m4． ③ ③-①，得 9y18m9．

y2m1． 把y2m1代入②，得 x4(2m1)7m2．

xm2． ∵xy3，

∴(m2)(2m1)3． m2． ∵m是非负整数，

∴m1或m0．

28．解：（1）

16ab3； （2）①∵T(2,0)2且T(5,1)6，

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………………………… 3分 ………………………… 4分 ………………………… 5分 ………………………… 6分 ………………………… 2分 ………………………… 3分 ………………………… 4分 ………………………… 5分 ………………………… 6分 1分

………………………… /-------/-/

4a2,2 ∴

25ab6.4a1, 解得 ………………………… 3分

b1. ②解法一：

∵a1,b1，且xy0， ∴T(x,y)x2y2xy(xy)(xy)xyxy． …………………… 4分

∵T(3m10,m)T(m,3m10)，

∴(3m10)mm(3m10)． ………………………… 5分 ∴m5． ………………………… 6分

解法二：

同解法一得T(x,y)xy． ………………………… 4分 令T(x,y)T(y,x)，得 xyyx，即xy． ∵T(3m10,m)T(m,3m10)，

∴3m10m． ………………………… 5分 ∴m5． ………………………… 6分

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