学法指导初中数学分式加减巧运算

林天赐

分式加减运算是分式的重点和难点。尤其是异分母分式的加减运算，更需要具备扎实的基础知识和灵活的解题技巧。下面向大家介绍常见的几种运算技巧。 一、整体处理技巧

x2 例1、计算：x1。

x1解析：显然，最简公分母是x+1，可把整式部分作为整体进行处理：

(x1)(x1)x2(x21)x21原式。 x1x1x1x1

二、先约后通技巧

x22xyy2x2y22 例2、计算：。 222xyxyxyxy解析：不难发现，两个分式均能约分，故可先约分再运算。

(xy)2(xy)(xy)xyxy0。 原式xy(xy)xy(xy)xyxy

三、分离整数技巧

x23x3x25x7122 例3、计算：2。

x3x2x5x6x4x3解析：如果把各分母因式分解后直接通分，显然是很烦琐的。注意到前两个分式的分子都比分母大1，故可先将它们的整数部分分离出来。

(x23x2)1(x25x6)11原式

x23x2x25x6x24x311112122x3x2x5x6x4x3111(x1)(x2)(x2)(x3)(x3)(x1)

(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)x(x1)(x2)(x3)

四、逐步通分技巧

11248 例4、计算：。 1a1a1a21a41a8解析：直接通分很繁。注意到前两个分式易于通分，把它们相加后再与后一个分式通分，这样逐步通分可以减少许多运算量。

224844888原式0

1a21a21a41a81a41a41a81a81a8

五、裂项抵消技巧

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word 例5、化简：

bc2aca2bab2c。 (ba)(ac)(cb)(ba)(ac)(cb)解析：直接通分，繁！注意到每个分式的分子恰好是分母两个因式的差，故可把分子写成其分母因式差的形式，把每个分式拆分为两个分式。

(ba)(ac)(cb)(ba)(ac)(cb)原式 (ba)(ac)(cb)(ba)(ac)(cb)111111 acbabacbcbac =0 

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