辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知i是虚数单位，则

3i（ ） 1iA．12i B．2i C．2i D．12i

2.已知全集U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A{0,1,3,5,8}，集合B{2,4,5,6,8}，则

(CUA)(CUB)（ ）

A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6} 3.设xR，则“x12”是“2xx10”的（ ） 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.设向量a(1,cos)与b(1,2cos)垂直，则cos2等于（ ）

A．

12 B． C.0 D．-1

225.若a20.5，blog3，clog20.5，则（ ）

A．abc B．bac C. cab D．bca 6.设命题p:函数ysin2x的最小正周期为

；命题q:函数ycosx的图象关于直线22A．p为真 B．q为假 C.pq为假 D．pq为真

7.将函数f(x)sinx(0)的图象向右平移则的最小值是（ ） A．

x对称.则下列判断正确的是（ ）

3,0)，个单位长度，所得图象经过点(4415 B．1 C. D．2 338.已知函数平面上A,B,C三点不共线，O是不同于A,B,C的任意一点，若

(OBOC)(ABAC)0，则ABC是（ ）三角形

A．等腰 B．直角 C. 等腰直角 D．等边 9.4cos50tan40（ ）

A．2 B．23 C.3 D．221 2x26x6,x010.设函数f(x)，若互不相等的实数x1，x2，x3满足

3x4,x0f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是（ ）

20262026,] B．(,) C. 33332sinx，则f(2)11.已知函数f(x)x21A．(A．0 B．5 C. 4 D．2

(1111,6] D．(,6) 33f(1)f(0)f(1)f(2)（ ）

x22x,x0,12.已知函数f(x)若|f(x)|ax恒成立，则a的取值范围是（ ）

ln(x1),x0,A．(,0] B．(,1] C. [2,1] D．[2,0]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知

sincos11，tan()，则tan____________.

1cos22214.若f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又有f(3)0，则xf(x)0的解集是_________.

22c2，则cosC的15. 在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若ab2最小值为_________.

16.如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2都有

x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”.

下列函数①yex；②yx；③y3xsinx；④是“H函数”的所有序号为_______.

x2ln|x|,x0 x00,三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分） 已知函数f(x)2cos(x12)，xR.

（1）求f()的值；

3（2）若cos，(353,2)，求f(). 2618. （本小题满分12分）

已知向量a(sin,cos2sin)，b(1,2). （1）若a//b，求tan的值；

（2）若|a||b|，0，求的值. 19. （本小题满分12分）

已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR. （1）当a0时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率； （2）当a2时，求函数f(x)的单调区间与极值. 320. （本小题满分12分）

b2x已知定义域为R的函数f(x)x是奇函数.

2a（1）求a，b的值；

（2）用定义证明f(x)在(,)上为减函数；

（3）若对于任意tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求k的范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)a(x1)lnx.

（1）若yf(x)在x2处取得极小值，求a的值； （2）若f(x)0在[1,)上恒成立，求a的取值范围；

222请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

第一题计分.

22.（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BDDC，连结AC，AE，DE. 求证：EC.

23.（本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程是x2cos,（为参数），以坐标原点

y3sin为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA||PB||PC||PD|的取值范围；

24.（本小题满分10分）已知aR，设关于x的不等式|2xa||x3|2x4的解集为A.

（1）若a1，求A；

（2）若AR，求a的取值范围.

22223).

2018-2018学年高三（17届）一模数学文科答案

一、选择题

1-5:DBACA 6-10:CDACD 11、12：BD 二、填空题 13.

11 14. (3,0)(0,3) 15. 16.①③ 32三、解答题

17.解：（1）f()2cos()2cos()=1.………………4分

33124334,2)，sin1cos2， （2）∵cos，(5251∴f()2cos()2(coscossinsin).……………………10

445分

18.解：（1）因为a//b，所以2sincos2sin，………………2分 于是4sincos，故tan1.………………4分 4

于是sin(24)2.………………9分 22又由0知，

4457所以2或2，

44443因此或．………………12分

422x2x19.解：（1）当a0时，f(x)xe，f'(x)(x2x)e，故f'(1)3e.

9， 4所以曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为3e.………………4分 （2）解：f'(x)[x(a2)x2a4a]e. 令f'(x)0，解得x2a，或xa2.由a以下分两种情况讨论： 若a22x2知，2aa2. 32，则2aa2.当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表： 3

所以f(x)在(,2a)，(a2,)内是增函数，在(2a,a2)内是减函数. 函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a. 函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2. 若a2，则2aa2，当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表： 3

(2a,)内是增函数，在(a2,2a)内是减函数. 所以f(x)在(,a2)，函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43)ae分

20.解：（1）∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)0，b1.………………4分 又f(1)f(1)，得a1. 经检验a1，b1符合题意. （2）任取x1，x2R，且x1x2，则

a2.………………12

12x112x2(12x1)(2x21)(12x2)(2x11) f(x1)f(x2)x1x2x1x22121(21)(21)2(2x22x1). x1(21)(2x2+1)∵x1x2，∴212xx20，又∴(2x11)(2x21)0，

∴f(x1)f(x2)0，∴f(x)为R上的减函数.………………8分 （3）∵tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立， ∴f(t22t)f(2t2k)，

∴f(x)为奇函数，∴f(t22t)f(k2t2)， ∴f(x)为减函数，∴t2tk2t.

2即k3t2t恒成立，而3t2t3(t)22213211， 33∴k.………………12分

21.解：（Ⅰ）∵f(x)的定义域为(0,)，f'(x)2ax∵f(x)在x2处取得极小值，∴f'(2)0，即a此时，经验证x2是f(x)的极小值点，故a（Ⅱ）∵f'(x)2ax131， x1. 81.………………4分 81， x①当a0时，f'(x)0，∴f(x)在[1,)上单调递减， ∴当x1时，f(x)f(1)0矛盾.………………6分

2ax21②当a0时，f'(x)，

x令f'(x)0，得x11；f'(x)0，得0x. 2a2a（ⅰ）当111，即0a时，

22ax(1,分

1)时，f'(x)0，即f(x)递减，∴f(x)f(1)0矛盾.……………………82a（ⅱ）当111，即a时，

22ax[1,)时，f'(x)0，即f(x)递增，∴f(x)f(1)0满足题意.

综上，a1.………………12分 222.证明：如图，连结OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以OD//AC，于是

ODBC.

因为OBOD，所以ODBB.于是BC.

因为点A，B，D，E都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点， 所以E和B为同弧所对的圆周角， 故EB，所以EC. 23.解：（1）由已知可得

A(2cosB(2cosC(2cosD(2cos,2sin)，

3332,2sin)，

32)，

3,2sin3333,2sin)， 232即A(1,3)，B(3,1)，C(1,3)，D(3,1).

（2）设P(2cos,3sin)，令S|PA||PB||PC||PD|，则

2222S16cos236sin216 3220sin2.

因为0sin21，所以S的取值范围是[32,52].

24.解：（1）当x3时，原不等式化为3x22x4，综合得x3. 当3x当x1时，原不等式化为x42x4，综合得3x0. 21时，原不等式为3x22x4，得x2. 2综上，A{x|x0或x2}.

（2）当x2时，|2xa||x3|02x4成立.

当x2时，|2xa||x3||2xa|x32x4得xa1或x所以a12或a1a1， 3a1，得a2， 3综上，a的取值范围为a2.