《实验中的误差和有效数字 第1课时》教学设计【物理鲁科版高中必修第一册(新课标)】

教学目标

(1)理解相对误差与绝对误差的概念，会分析实验中的相对误差和绝对误差。 (2)理解系统误差和偶然误差的来源，并能提出减小系统误差的解决方案。 (3)掌握有效数字的表示和其位数的表达。

(4)知道实验器材的改进能促进人们认知的发展；知道物理实验的探究需要实事求是。

教学重难点

教学重点

有效数字的概念；科学测量中所存在的误差

教学难点

有效数字

教学准备

多媒体课件

教学过程

新课引入

教师口述：实验在中学物理占有非常重要的地位，这是因为在物理学中，概念的形成、规律的发现和理论的建立，许多都是以实验为基础的。实验或者引发了理论的建立，或者对新建立的理论进行检验。

教师口述：从研究角度来看，可以说是物理=实验+数学。

教师口述：总之，实验对于很正常至关重要，故实验中的误差和有效数字不可忽视。

讲授新课

一、科学测量中的误差

1.1 绝对误差与相对误差

教师活动：讲解相对误差、绝对误差的概念。

测量总存在误差，误差的大小可用绝对误差和相对误差来表示。

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在科学研究中，把测量值与真实值之差称为绝对误差(假设测量值可以获得)。它表示测量值与真实值的偏离程度。设某物理量的测量值为x，它的真实值为a，绝对误差用Δx表示，则

xxa

绝对误差与真实值的比值，称为相对误差。相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。相对误差通常用δ表示，则

x100% a

教师活动：通过实例，讲解绝对误差相同时，相对误差不同的情况。

教师活动：展示绝对误差相同而相对误差不同的两张图片，让学生分别计算两张图片的相对误差。

教师活动：进行总结。

在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性越大。

1.2 系统误差与偶然误差

根据测量误差的性质和来源，一般将误差分为系统误差和偶然误差。

系统误差指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。例如，表盘刻度不准确等产生的误差，就是系统误差。系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小。测量时，我们需根据具体的测量情况，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。

偶然误差指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。例如，读数时因人眼位置的变化等产生的误差，就是偶然误差。偶然误差的特点是测量值时而偏大，时而偏小；多次重复测量同一物理量时，偏大或者偏小的概率大致相等。因此，我们可采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差。

二、科学测量中的有效数字

为了科学反映测量结果，往往需要将其用有效数字表示出来。人们把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字，其中通过直接读取获得的准确数字称为可靠数字，通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。

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根据刻度尺的刻度可以读出点A的位置xA。从图中看出，使用分度值为1 mm的尺，并且估读到毫米数的下一位，得到xA =13.3 mm。其中的末位数3是估读的、不可靠的，xA的真实值在13 mm和14 mm之间。但是这个不可靠的数字3 还是有用的，仍要写出来，因为它表示点A在13 mm和14 mm两条刻度线之间，靠近中点但离13 mm刻度线稍近一些的位置。

如果仍用这把刻度尺测量另一点B的位置，点B 的中心恰好与19 mm的刻度线正对，这种情况应当怎样处理呢？正确的记录是xB=19.0 mm，而不应写成19 mm。这种情况下，1、9都是可靠的，但若写成19 mm，就意味着数字9是不可靠的，显然与事实上测量仪器的准确度不相符。由此可以知道，最末一位非零数字后面的数字0是有意义的，不能随意舍去或添加。

小数中最前一位非零数字前面的0是表示小数点的位置的，不是有效数字。例如0.92 s、0.085 kg、0.006 3 m，都是两位有效数字。为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数字都要用科学记数法，例如月球到地球的平均距离为3.84×105 km，钨原子的半径为1.37×10-10 m。

典题剖析

例1 下列测量值有3位有效数字的是( ) A. 0.003 m

B. 6.01 kg

C. 2.30 s

D. 4.00×108m

例2 下列情况会导致系统误差的是( ) A. 刻度尺刻度不均匀

B. 测质量时，天平没有调节水平 C. 用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽 D. 读数时，对最小分度的后一位进行估读

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课堂小结

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