11.4.1三角形内角和定理导学案

民族实验中学数学预习导学案

课时： 课型：新授课 主备人：温廷凤 授课人： 备课时间： 2011.5.22 上课时间： 课题 11.4.1三角形内角和定理 【知识与能力】 （1）掌握三角形内角和定理的证明。 （2）初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力 学 习 目 标 【过程与方法】 经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。 【情感态度与价值观】 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的积极主动性。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。 重点 难点 【预习导学】 1、什么是平角？ 2、平行线的性质： 平行线的判定: ___________________________. _________________________. ___________________________. _________________________. ___________________________. _________________________.

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能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这些结论； 辅助线的的添加； 互 动 让学生在课下先自主完成。

3、回忆证明一个命题的步骤： (1)________________(2)________________(3)________________ 【展示交流】（问题汇总） 【重难点突破】 (一) 三角形内角和定理证明方法的探索 A 已知： 1 E 学生分组进行讨论、探 求证： B C D 图1 证明 ：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，究，请不以CA为一边，作∠1=∠A. 同画法 ∵∠1=∠A（ ） 的学生∴CE∥AB( ) 板演， ∴∠B=∠ECD( ) ∵∠ACB+∠1+∠ECD=180°（ ） ∴∠ACB+∠A+∠B=180°( ) 根据学你还有其他添加辅助线的方法吗？并证明这一定理。 由此我们可以得到： 三角形内角和定理：_____________________________.

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生辅助线的作法，让学生写出证明过程。 让学生口答

巩固练习： 1、填空：在△ABC中 （1）∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_______°. （2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=_______°. （3）∠A=∠B=∠C，则∠A =_______°. （4）∠A=90°，则∠B与∠C______ 2、证明：直角三角形两个锐角互余。 【拓展延伸】 （二）三角形内角和定理两个推论证明的探索 A 1 E 让学生黑板板演过程 让学生观察图形，通过思考总结得出内角和定理的两个推论 学生谈收获 图1 B C D 由上图及三角形内角和定理，你发现三角形的一个外角与它不相邻的内角怎样的关系？ 由∠ACE=∠A, ∠ECD=∠B可知 等量关系：∠ACD=∠A+∠B 不等关系：∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B 推论1: 三角形的一个外角等于_____________________________. 推论2:三角形的一个外角大于_____________________________.

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小结：今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？ 【达标测评】 已知：四边形ABCD是一个任意四边形， 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360° 学生黑板板演 布置作业: 1、必做题：课本128页习题11.4 A 组 1、2题； 2、选做题：练习册55页 5 题。 课堂反思：

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